Kolmogorovovy mikroskopy

Kolmogorovské mikroskopy jsou nejmenší stupnice v turbulentním toku. V kolmogorovově stupnici dominuje viskozita a turbulentní kinetická energie se rozptýlí do tepla. Jsou definovány

kolmogorovova délková stupnice	η = (ν 3 ε ) 1 / 4 {\displaystyle \ eta = \ left ({\frac {\nu ^{3}} {\varepsilon }}\right)^{1/4}}
kolmogorovova časová stupnice	τ η = (ν ε ) 1 / 2 {\displaystyle \ tau _{\eta }=\left ({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{1/2}}
kolmogorovova rychlostní stupnice	u η = ( ν ε) 1 / 4 {\displaystyle u_{\eta }=\left (\nu \ varepsilon \ right)^{1/4}}

kde ε {\displaystyle \ varepsilon } je průměrná rychlost rozptylu turbulence kinetické energie na jednotku hmotnosti a ν {\displaystyle \nu } je kinematická viskozita tekutiny. Typické hodnoty kolmogorovovy stupnice délky, pro atmosférický pohyb, ve kterém velké víry mají délkové stupnice v řádu kilometrů, se pohybují od 0,1 do 10 milimetrů; u menších toků, například v laboratorních systémech, může být η {\displaystyle \eta } mnohem menší.

ve své teorii z roku 1941 Andrey Kolmogorov představil myšlenku, že nejmenší stupnice turbulence jsou univerzální (podobné pro každý turbulentní tok) a že závisí pouze na ε {\displaystyle \varepsilon } a ν {\displaystyle \nu } . Definice kolmogorovských mikroskopů lze získat pomocí této myšlenky a rozměrové analýzy. Protože rozměr kinematické viskozity je délka2 / čas a rozměr rychlosti rozptylu energie na jednotku hmotnosti je délka2 / čas3, jediná kombinace, která má rozměr času, je τ η = (ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta } =(\nu / \ varepsilon )^{1/2}} což je Kolmorogovova časová stupnice. Podobně kolmogorovova délková stupnice je jedinou kombinací ε {\displaystyle \ varepsilon } a ν {\displaystyle \nu } , která má rozměr délky.

alternativně lze definici kolmogorovovy Časové stupnice získat z inverzní střední čtvercové tenzorové rychlosti deformace, τ η = (2 ⟨ E i j E i j ⟩ ) – 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta } =(2 \ langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}} což také dává τ η = (ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta } =(\nu / \varepsilon )^{1/2}} pomocí definice rychlosti rozptylu energie na jednotku hmotnosti ε = 2 ν ⟨ E i j E i j ⟩ {\displaystyle \ varepsilon =2\nu \ langle E_{ij}E_{ij}\rangle } . Potom lze kolmogorovovu délkovou stupnici získat jako měřítko, ve kterém je Reynoldsovo číslo rovno 1, R e = U l / ν = ( η / τ η ) η / ν = 1 {\displaystyle {\mathit {Re}}=UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1} .

Kolmogorovova teorie 1941 je teorie středního pole, protože předpokládá, že relevantním dynamickým parametrem je střední rychlost rozptylu energie. V turbulenci tekutin kolísá rychlost rozptylu energie v prostoru a čase, takže je možné uvažovat o mikroskopech jako o veličinách, které se také liší v prostoru a čase. Standardní praxí je však použití středních hodnot pole, protože představují typické hodnoty nejmenších stupnic v daném toku.