Kondo efekt je neobvyklý rozptylový mechanismus vodivých elektronů v kovu způsobený magnetickými nečistotami, který přispívá k elektrickému odporu, který se logaritmicky zvyšuje s teplotou, když je teplota T snížena (jako \(\log (T)\)). Někdy se používá obecněji k popisu rozptylových procesů mnoha těles z nečistot nebo iontů, které mají nízkoenergetické kvantové mechanické stupně volnosti. V tomto obecnějším smyslu se stala klíčovým pojmem ve fyzice kondenzovaných látek v porozumění chování kovových systémů se silně interagujícími elektrony.
obsah
- 1 pozadí Kondo efektu
- 2 podrobnosti výpočtu Kondo
- 3 problém Kondo
- 4 přímé pozorování Kondo rezonance v kvantových tečkách
- 5 související vývoj
- 6 odkazy
- 7 Další čtení
- 8 viz také
pozadí Kondo efektu
dominantní příspěvek k elektrickému odporu v kovech vzniká rozptylem vodivých elektronů jádry, když vibrují kolem svých rovnovážných poloh (vibrace mřížky). Tento rozptyl se rychle zvyšuje s teplotou, protože stále více vibrací mřížky je vzrušeno. Výsledkem je, že elektrický odpor se monotónně zvyšuje s teplotou ve většině kovů; existuje také odpor nezávislý na zbytkové teplotě v důsledku rozptylu elektronů s defekty, nečistotami a volnými místy ve velmi nízkém teplotním rozmezí, kde vibrace mřížky téměř vymřely. V roce 1934 však bylo ve zlatě pozorováno minimum odporu v závislosti na teplotě (de Haas, de Boer a van den Berg 1934), což naznačuje, že musí existovat nějaký další rozptylový mechanismus, který by anomálně přispěl k rezistivitě – – – ten, který zvyšuje pevnost při snižování teploty. Později byly pozorovány další příklady kovů vykazujících minimum odporu a jeho původ byl dlouhodobou hádankou asi 30 let. Na počátku šedesátých let bylo zjištěno, že minima odporu jsou spojena s magnetickými nečistotami v kovovém hostiteli – – – magnetická nečistota je ta, která má lokální magnetický moment v důsledku rotace nepárových elektronů v jeho atomovém D nebo F plášti. Pečlivě studovaným příkladem, který ukazuje korelaci mezi minimem odporu a počtem magnetických nečistot, jsou nečistoty železa ve zlatě (van den Berg, 1964). V roce 1964 Kondo podrobně ukázal, jak určité rozptylové procesy z magnetických nečistot – – – ty, ve kterých se vyměňuje vnitřní spinový stav nečistoty a rozptýleného elektronu – – – by mohly vést k příspěvku odporu, který se chová jako \({\RM log} (T)\,\), a proto poskytnout uspokojivé vysvětlení pozorovaných minima odporu – – – řešení dlouhodobé hádanky(viz Obrázek 2).
podrobnosti výpočtu Kondo
zvažte malé množství magnetických nečistot v kovu. Pro výpočet elektrického odporu vznikajícího z těchto nečistot je prvnívypočítá pravděpodobnost rozptylu elektronu z jediné nečistoty a poté ji vynásobí počtem nečistot. Vezmeme-li v úvahu otočení elektronu a nečistoty, uvažujeme případ, kdy elektron s vlnovým číslem \ (k\,\) a spin down \(\downarrow\ ,\) se srazí s nečistotou ve stavu s jeho spin up \ (\uparrow\) a je rozptýlen do stavu s vlnovým číslem\ (k’\) S spin down \(\downarrow,\), zatímco nečistota zůstává ve stavu s spin up \(\uparrow\).\) Zapišme maticový prvek pro tento proces jako
\
tento typ rozptylového procesu již byl vzat v úvahu. Kondo (1964) považován za korekční termín vyššího řádu, kdy je elektron rozptýlen do stavu s wavenumber \ (k“\) a spin up \ (\uparrow\) opuštění nečistoty je spin down state \(\downarrow\) —- rozptylový proces zahrnující spin flip nečistoty. Toto je pouze přechodný stav a musíme vzít v úvahu další rozptylový proces, abychom dospěli do stejného konečného stavu jako v rovnici (1), ve které je spin flip obrácen, takže rozptýlený elektron je ve stavu \( k‘,\downarrow\) a nečistota je vrácena do stavu s spin up \(\uparrow\) (pro schematické znázornění tohoto rozptylového procesu viz Obrázek 1). Sčítáme \(k“\) přes všechny možné mezilehlé stavy, a tak podle kvantové mechaniky je celkový maticový prvek pro tento proces dán
\
\ , \]
kde \ (R_0 \) je odpor získaný zvážením pouze prvního členu eq.(1). Znak výměnné interakce \( J \) mezi vodivými elektrony a nečistotou je důležitý. Pokud \( J>0 \ ,\) pak tato interakce má tendenci sladit magnetické momenty vodivého elektronu a magnetické momenty nečistot ve stejném směru (feromagnetický případ). Pokud \(J< 0 \,\) pak totointerakce má tendenci sladit magnetické momenty vodivého elektronu a magnetické momenty nečistot v opačném směru (antiferomagnetický případ). Pouze v antiferomagnetickém případě přispívá termín extra rozptylu k odporu, který se zvyšuje se snížením teploty. Může se ukázat, že taková antiferomagnetická výměnná vazba vzniká, když adegenerát 3d nebo 4f stavu magnetické nečistoty hybridizuje s vodivými elektrony (viz Schriefferand Wolff (1966)).
kombinací příspěvku v antiferomagnetickém případě s příspěvkem z rozptylu s mřížkovými vibracemi byl Kondo schopen provést podrobné srovnání s experimenty pro nečistoty železa ve zlatě, což dokazuje, že tento extra rozptylový mechanismus by mohl poskytnout velmi uspokojivé vysvětlení pozorovaných minima odporu, jak je znázorněno na obrázku 2.
 Obrázek 1: Schematické znázornění spin-flip rozptylu procesu, ve kterém down-spin vedení elektron (tlustá čára) je rozptýlen nečistoty (Tečkovaná čára) do meziproduktu spin-up stavu. |
Obrázek 2: Porovnání experimentálních výsledků (bodů) pro odpor nečistot železa ve zlatě při velmi nízkých teplotách s predikcemi (plné křivky), které zahrnují logaritmický termín kvůli Kondo efektu (převzato z papíru Kondo (1964)) |
problém Kondo
problém, jak rozšířit výpočty Kondo, aby bylo dosaženo uspokojivého řešení v nízkoteplotním režimu, \(T< T_{\RM k}\,\) se stal známým jako problém Kondo a přitahoval pozornost mnoha teoretiků na pole koncem šedesátých a začátkem sedmdesátých let. Fyzikální obraz, který vyplynul z tohoto společného teoretického úsilí, v nejjednodušším případě, kdy magnetická nečistota má nepárový spin \(S=1/2\) (2-násobně degenerovaný), spočívá v tom, že toto točení je postupně promítáno vodivými elektrony při snižování teploty, takže jako \(T\na 0\) se chová účinně jako nemagnetická nečistota, která přispívá k odporu v tomto režimu nezávisle na teplotě. Dále byl učiněn závěr, že nečistoty přispívající k magnetické susceptibilitě, měrnému teplu a dalším termodynamickým vlastnostem by mohly být vyjádřeny jako univerzální funkce\ (T / T_{\rm k}\ .\)
definitivní výsledky potvrzující tento obrázek byly získány Wilsonem (1975)pomocí metody nerušené renormalizační skupiny, která vycházela z dřívějšího přístupu ke škálování Andersona (1970). Další potvrzení přišlo ve formě přesných výsledků pro termodynamiku modelu Kondo Andrei (1980) a Wiegmann (1980), použitím metody Bethe Ansatz, kterou Bethe vyvinula v roce 1931 k řešení jednorozměrného Heisenbergova modelu (interakce lokálních otočení Spojených výměnnou interakcí \( J\)). Krátce po Wilsonově práci nozieres (1974) ukázal, jak ve velmi nízkém teplotním režimu lze výsledky odvodit z interpretace Fermiho kapaliny nízkoenergetického pevného bodu. V teorii kapalin Landau Fermi lze nízkoenergetické excitace systému interakčních elektronů interpretovat z hlediska kvaziparticles. Kvazipartikuly odpovídají původním elektronům, ale mají modifikovanou účinnou hmotnost \(m^*\) díky interakci s ostatními elektrony. Existuje také zbytková účinná interakce mezi kvazipartikuly, která může být léčena asymptoticky přesně (\(T \ až 0\)) v soběstačné teorii středního pole. V Kondo problému je inverzní efektivní hmotnost kvazičástic \( 1/m^*\) a jejich efektivní interakce úměrná jediné renormalizované energetické stupnici \(t_{\rm k}\ .\ ) Hustota stavů odpovídajících těmto kvazičásticím má podobu úzkého vrcholu nebo rezonance na úrovni Fermiho se šířkou úměrnou \(t_{\rm k}\ .\ ) Tento vrchol, což je efekt mnoha těl, je běžně známý jako rezonance Kondo. Poskytuje vysvětlení, proč anomální rozptyl z magnetických nečistot vede ke zvýšenému příspěvku ke specifickému tepelnému koeficientu a magnetické susceptibilitě při nízkých teplotách \(t<<T_{\rm k}\) s vedoucí korekcí, která se chová jako \((T/T_{\rm k})^2\ .\) Při vysokých teplotách tak, že \(T>>T_{\RM k}\,\) když se magnetické nečistoty zbavily screeningového oblaku vodivých elektronů, magnetická susceptibilita se pak vrátí do formy Curieova zákona (tj. úměrné \ (1 / T\)) izolovaného magnetického momentu, ale s logaritmickými korekcemi (\({\RM log} (T / T_{\rm k})\)).
přímé pozorování Kondo rezonance v kvantových tečkách
přímé experimentální potvrzení přítomnosti úzké Kondo rezonance na Fermi úrovni při nízkých teplotách \( T<<T_{\RM k}\) bylo získáno v experimentech na kvantových tečkách. Kvantové tečky jsou izolované ostrovy elektronů vytvořené v nanostrukturách, které se chovají jako umělé magnetické atomy. Tyto ostrovy nebo tečky jsou spojeny vodiči do dvou elektronových lázní. Elektrony mohou snadno procházet tečkami, pouze pokud jsou na tečce k dispozici stavy v blízkosti Fermiho úrovně, které pak fungují jako odrazové kameny. V situaci, kdy je na tečce nepárový elektron, spin \(S=1/2\,\) v úrovni hluboko pod úrovní Fermiho a prázdný stav vysoko nad úrovní Fermiho, je malá šance, že elektron projde tečkou, když je mezi oběma zásobníky zavedeno malé předpětí – – – to je známé jako Coulombův blokádový režim (schematické znázornění tohoto režimu viz obrázek 3). Při velmi nízkých teplotách, kdy se na úrovni Fermiho vyvine rezonance Kondo, která vzniká interakcí nepárového dot elektronu s elektrony v olověném a rezervoárech, však stavy v rezonanci umožňují elektron volně procházet (viz obrázek 4). Pozorování elektronového proudu procházejícího tečkou při velmi nízkých teplotách v režimu Coulombovy blokády při aplikaci malého předpětí bylo poprvé provedeno v roce 1998 (Goldhaber-Gordon et al 1998). Poskytuje přímý způsob vyšetřování a zkoumání rezonance Kondo. Experimentální výsledky proudu tečkou v rozmezí teplot od \ (T>>T_{\rm k}\) do \ (T<< T_{\rm k}\) jsou znázorněny na obrázku 5.Další související účinky mnoha těl byly zkoumány pomocí různých konfigurací teček a různých aplikovaných napětí, a to je v současné době velmi aktivní oblast výzkumu.
obrázek 3: schematické znázornění diskrétních energetických hladin kvantové tečky s lichým počtem elektronů, které jsou spojeny se dvěma zásobníky elektronů. Kvantová tečka je v režimu Coulombovy blokády s \ (T>>T_{\rm k} \ .\ ) Neexistují žádné stavy na tečce poblíž Fermiho úrovně \ (E_{\rm f} \) pro usnadnění přenosu elektronu tečkou, když je mezi zásobníky aplikováno malé předpětí. Úrovně na tečce lze posunout nahoru nebo dolů změnou hradlového napětí \( v_{g}\), které je aplikováno na tečku. |
obrázek 4: schematické znázornění kvantové tečky v nízkoteplotním režimu tak, že \ (T<<T_{\rm k} \ .\ ) Na Fermiho úrovni dochází k hromadění stavů, protože rotace lichého elektronu na tečce je promítána vazbou přes vodiče k elektronům v nádržích. Tyto stavy tvoří úzkou rezonanci (Kondo rezonance) na Fermiho úrovni \ (E_{\rm f} \), která usnadňuje přenos elektronu tečkou, když je aplikováno předpětí mezi zásobníky. |
obrázek 5: Experimentální výsledky pro rychlost změny proudu s předpětím (G v jednotkách \ (e^2 / h\)) pro různé teploty jako funkce hradlového napětí \ (V_g \,\) převzaté z práce van der Wiel et al. (2000), přetištěno se svolením AAAS. Červená křivka ukazuje výsledky při nejvyšší teplotě \ (T>>T_{\RM k} \:\) je vrchol, když jedna z diskrétních úrovní na tečce prochází oblastí Fermiho úrovně \ (E_{\rm f} \,\) a pokles, když hladina Fermiho klesne mezi úrovněmi jako na obrázku 3 (Režim Coulombovy blokády). Černá křivka ukazuje výsledky při nejnižší teplotě \( T<<T_{\RM k} \ :\) když je na tečce lichý počet elektronů, proud je výrazně zesílen díky Kondo efektu. Když je na tečce sudý počet elektronů, na tečce není žádný čistý magnetický moment, a proto žádný Kondo efekt. Odezva v tomto případě klesá, protože Coulombova blokáda se stává účinnější při nízkých teplotách. Pravá vložka ukazuje odezvu jako funkci teploty pro případ s lichým počtem elektronů a červená čára ukazuje, že v mezilehlém teplotním režimu se proud mění logaritmicky s teplotou, jak předpovídá Kondo efekt. |
|
související vývoj
přesně řečeno mechanismus rozptylu Kondo se vztahuje pouze na kovové Systémy s velmi malým množstvím magnetických nečistot (zředěné magnetické slitiny). Je to proto, že nečistoty mohou nepřímo interagovat prostřednictvím vodivých elektronů (interakce RKKY) a lze jasně očekávat, že se tyto interakce stanou důležitými, protože se zvýší počet magnetických nečistot. Tyto interakce jsou ignorovány při výpočtu Kondo, který zachází s nečistotami jako izolovanými. Nicméně některé nezředěné slitiny s magnetickými nečistotami, zejména ty, které obsahují ionty vzácných zemin, jako je Cer (Ce) a Ytterbium(Yb), vykazují minimální odpor. Minima rezistence lze pozorovat také u některých sloučenin obsahujících stejný typ magnetických iontů vzácných zemin. V mnoha případech mechanismus Kondo poskytuje velmi uspokojivé kvantitativní vysvětlení pozorování. Dobrým příkladem jsou sloučeniny ceru La1-xCexCu6 (viz obrázek 6) a Ce1-xLaxPb3 kde \ (0< x \ le 1\ .\ ) V těchto systémech jsou interakce mezi nečistotami relativně malé a při středních a vyšších teplotách působí magnetické ionty jako nezávislé rozptylovače. Výsledkem je, že v tomto teplotním režimu je použitelný původní výpočet Kondo. Při nižších teplotách se ve sloučeninách (kde \ (x=1\)), které vykazují minimální odpor, ale jsou zcela uspořádány, stávají důležité interakce mezi magnetickými ionty a rozptyl vodivých elektronů se stává koherentním, na rozdíl od nesouvislého rozptylu od nezávislých rozptylovačů. Proto, v těchto systémech, odpor rychle klesá pod koherenční teplotou T coh na zbytkovou hodnotu v důsledku nemagnetických nečistot a defektů. Křivka odporu pak v závislosti na teplotě zobrazuje maximum i mininum. Viz například křivka odporu znázorněná na obrázku 6 pro sloučeninu CeCu6 (křivka x=1).Další příklady sloučenin vykazujících takové maximum odporu lze vidět na obrázku 7. Nejdramatičtější účinky tohoto typu se vyskytují u vzácných zemin a aktinidových sloučenin, které mají ionty nesoucí magnetické momenty, ale magneticky se neobjednávají, nebo tak činí pouze při velmi nízkých teplotách. Tyto typy sloučenin jsou obecně známé jako těžký fermion nebotěžké elektronové systémyprotože rozptyl vodivých elektronů s magnetickými ionty vede k silně zesílené (renormalizované) účinné hmotě, jako v systémech Kondo. Efektivní hmotnost může být řádově 1000krát vyšší než skutečná hmotnost elektronů. Nízkoteplotní chování mnoha z těchto sloučenin lze chápat jako Fermi kapalinu těžkých kvaziparticles, s indukovanými úzkými pásovými stavy (renormalizovanými pásy) v oblasti Fermiho úrovně. Vzhledem k rozmanitosti a složitým strukturám mnoha z těchto materiálů neexistuje úplná teorie jejich chování a v současné době je velmi aktivní oblastí výzkumu experimentálně i teoreticky.
další čtení
Viz také
renormalizační skupina
