Kubaba je jednou z mála žen, které kdy vládly samy o sobě v Mezopotámské historii. Většina verzí seznamu krále ji umístí sama do své vlastní dynastie, 3. dynastie Kish, po porážce Sharrumitera z Mari, ale jiné verze ji kombinují se 4.dynastií, který následoval po nadřazenosti krále Akshaka. Než se stala monarchou, seznam králů říká, že byla alewife.
Weidnerova Kronika je propagandistický dopis, který se pokouší datovat svatyni Marduk v Babylonu do raného období a má ukázat, že každý z králů, který zanedbával své správné obřady, ztratil nadřazenost Sumeru. Obsahuje stručný popis vzestupu „domu Kubaba“, ke kterému došlo za vlády Puzur-Nirah z Akshaku:
„za vlády Puzur-Nirah, krále Akšaku, Sladkovodní rybáři Esagily chytali ryby k jídlu velkého pána Marduka; důstojníci krále vzali ryby. Rybář lovil, když uplynulo 7 (nebo 8) dní v domě Kubaba, hospodáře, kterého přivedli do Esagily. V té době znovu zlomená pro Esagilu Kubaba dala rybáři chléb a dala vodu, přiměla ho, aby nabídl ryby Esagile. Marduk, král, princ Apsû, ji upřednostnil a řekl: „Ať je to tak!“Svěřil Kubabovi, hospodskému, suverenitu nad celým světem.“
její syn Puzur-Suen a vnuk Ur-Zababa ji následovali na trůnu Sumeru jako čtvrtá dynastie Kišů na seznamu králů, v některých kopiích jako její přímí nástupci, v jiných s intervencí dynastie Akšak. Ur-Zababa je také známý jako král, o kterém se říká, že vládne v Sumeru během mládí Sargona Velikého z Akkadu, který krátce nato vojensky přivedl většinu Blízkého východu pod jeho kontrolu.
