Kurtenbach hrál v Saskatchewan Junior Hockey League (SJHL) s princem Albertem Mintosem dvě sezóny, během té doby také krátce vystoupil s Saskatoon Quakers menší profesionální Western Hockey League (WHL). V roce 1957, poté, co byl Prince Albert vyřazen z play-off SJHL, Kurtenbach dokončil sezónu s Flin Flon Bombers, kde pomohl týmu vyhrát Memorial Cup.
Kurtenbach se stal profesionálem v letech 1957-58 a podepsal C-formulář s Vancouver Canucks WHL. V 52 zápasech nasbíral 54 bodů a získal ocenění Nováček roku. V play-off pomohl Canucks k prezidentskému poháru.
většina Kurtenbachovy rané profesionální kariéry by byla strávena v nezletilých, rozdělením času mezi AHL s Buffalo Bisons, Springfield Indians a Providence Reds a WHL se San Francisco Seals a Canucks. Jeho nejlepší sezóna v tomto úseku byla 1962-63, když zaznamenal 87 bodů za Seals v 70 hrách a vedl tým v bodování v play-off na cestě k vítězství v ligovém šampionátu.
během svého působení v nezletilých se Kurtenbach dvakrát krátce objevil v National Hockey League s New York Rangers a Boston Bruins, celkem osmnáct her, ale svou první plnou sezónu NHL hrál až do 1963-64 s Bruins. V letech 1965-66 se stal členem Toronto Maple Leafs, kde hrál především defenzivní roli. Trenér Toronta Imlach určil Kurtenbacha do spodních dvou útočných řad, přičemž si vysloužil většinou trestné střílení. Následující sezónu vstoupil do New York Rangers, kde strávil čtyři sezóny. V mimosezóně roku 1970 mu vedení Rangers oznámilo, že nebude ochráněn pro nadcházející rozšiřující Draft NHL, který bude vyzvednut buď Buffalo Sabres, nebo Vancouver Canucks(franšíza opustila WHL a vstoupila do NHL).
Kurtenbach byl získán Canucks a byl jmenován prvním kapitánem franšízy NHL. 12. prosince 1970 zaznamenal první hattrick v historii Canucks při vítězství 5: 2 nad kalifornskými Golden Seals, byl to také jediný hattrick, který kdy v kariéře zaznamenal. V NHL zaznamenal maximum bodů za zápas s 53 body v 52 zápasech, přestože 23. prosince utrpěl vážné zranění, které ho vyřadilo až do 3.března. V následující sezóně zaznamenal v 78 zápasech kariérní maximum 61 bodů. Mnoho hráčů Vancouveru v té sezóně opustilo klub a přeběhlo k rodící se světové hokejové asociaci (WHA) za vyšší platy. Kurtenbachovi sám nabídl smlouvu na 150 000 dolarů s Los Angeles Sharks, ale odmítl. Často hrál na lince s Wayne Maki a Murray Hall. Kurtenbach odešel z NHL po čtvrté sezoně s Vancouverem.
Kurtenbach ukončil svou kariéru v NHL se 119 góly a 213 asistencemi za 332 bodů v 639 zápasech a přidal 628 trestných minut. 26. října 2010 byl Kurtenbach prvním hráčem Canucks, který byl uveden do týmu cti. Slavnostní ceremoniál se konal před zápasem Canucks proti Colorado Avalanche.
