- cíle učení
- kinetická energie
- příklad
- kinetická energie objektu
- strategie
- řešení
- význam
- Zkontrolujte své porozumění
- příklad
- kinetická energie vzhledem k různým rámům
- strategie
- řešení
- význam
- Zkontrolujte své porozumění
- příklad
- speciální názvy pro kinetickou energii
- strategie
- řešení
- význam
- shrnutí
- koncepční otázky
- problémy
- Slovníček
cíle učení
na konci této části budete moci:
- Vypočítejte kinetickou energii částice vzhledem k její hmotnosti a její rychlosti nebo hybnosti
- vyhodnoťte kinetickou energii těla vzhledem k různým referenčním rámcům
je věrohodné předpokládat, že čím větší je rychlost těla, tím větší účinek může mít na jiná těla. To nezávisí na směru rychlosti, pouze na její velikosti. Na konci sedmnáctého století, do mechaniky bylo zavedeno množství, které vysvětluje kolize mezi dvěma dokonale elastickými tělesy, ve kterém jedno tělo způsobí čelní kolizi se stejným tělem v klidu. První tělo se zastaví a druhé tělo se pohybuje s počáteční rychlostí prvního těla. (Pokud jste někdy hráli kulečník nebo kroket, nebo jste viděli Model Newtonovy kolébky, pozorovali jste tento typ kolize.) Myšlenka tohoto množství souvisela se silami působícími na tělo a byla označována jako “ energie pohybu.“Později, během osmnáctého století, byl název kinetická energie dán energii pohybu.
s ohledem na tuto historii můžeme nyní uvést klasickou definici kinetické energie. Všimněte si, že když říkáme „klasický“, máme na mysli non-relativistické, to znamená, že při rychlostech mnohem méně, než je rychlost světla. Při rychlostech srovnatelných s rychlostí světla vyžaduje speciální teorie relativity jiný výraz pro kinetickou energii částice, jak je popsáno v relativitě ve třetím svazku tohoto textu.
protože objekty (nebo systémy) zájmu se liší složitostí, nejprve definujeme kinetickou energii částice s hmotností m.
kinetická energie
kinetická energie částice je polovina součinu hmotnosti částice m a druhá mocnina její rychlosti v:
pak tuto definici rozšíříme na jakýkoli systém částic sčítáním kinetických energií všech složek částic:
Všimněte si, že stejně jako můžeme vyjádřit Newtonův druhý zákon z hlediska rychlosti změny hybnosti nebo hmotnosti krát rychlost změny rychlosti, tak kinetická energie částice může být vyjádřena z hlediska její hmotnosti a hybnosti (\overset{\to }{p}=m\overset{\to }{v}), namísto její hmotnosti a rychlosti. Vzhledem k tomu , v=p\text{/}m, vidíme, že
také vyjadřuje kinetickou energii jedné částice. Někdy je tento výraz vhodnější použít než (obrázek).
jednotky kinetické energie jsou hmotnostní krát druhou mocninu rychlosti nebo \text{kg} * {\text{m}}^{2} {\text {/s}}^{2} . Ale jednotky síly jsou hmotnost krát zrychlení, \text{kg} * {\text{m / s}}^{2}, takže jednotky kinetické energie jsou také jednotky síly krát vzdálenost, což jsou jednotky práce, nebo jouly. V další části uvidíte, že práce a kinetická energie mají stejné jednotky, protože se jedná o různé formy stejné, obecnější fyzické vlastnosti.
příklad
kinetická energie objektu
(a) jaká je kinetická energie 80 kg sportovce běžícího rychlostí 10 m/s? b) předpokládá se, že kráter Chicxulub v Yucatanu, jednom z největších existujících impaktních kráterů na Zemi, byl vytvořen asteroidem, který cestuje rychlostí
22 km / s a uvolňuje se 4.2\,×\,{10}^{23}\,\text{J} kinetické energie při nárazu. Jaká byla jeho hmotnost? c) v jaderných reaktorech hrají důležitou roli tepelné neutrony, které cestují rychlostí asi 2,2 km/s. Jaká je kinetická energie takové částice?
strategie
Chcete-li odpovědět na tyto otázky, můžete použít definici kinetické energie v (Obrázek). Musíte také vyhledat hmotnost neutronu.
řešení
nezapomeňte převést km na m, abyste provedli tyto výpočty, i když pro úsporu místa jsme tyto konverze vynechali.
- K= \ frac{1}{2}(80\,\text{kg}) (10\, {\text{m / s})}^{2}=4.0\,\text{kJ}\text{.}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- k=\frac{1}{2} (1.68\,×\,{10}^{-27}\,\text{kg}) {(2.2\, \ text{km / s})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\text{J}\text{.}
význam
v tomto příkladu jsme použili způsob, jakým hmotnost a rychlost souvisí s kinetickou energií, a narazili jsme na velmi širokou škálu hodnot kinetických energií. Pro takové velmi velké a velmi malé hodnoty se běžně používají různé jednotky. Energii nárazového tělesa v části (b) lze porovnat s výbušným výtěžkem TNT a jadernými výbuchy, 1\, \ text{megaton}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\text{J}\text{.} Kinetická energie asteroidu Chicxulub byla asi sto milionů megatonů. Na druhém extrému je energie subatomární částice vyjádřena v elektronových voltech, 1\, \ text{eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\text{J}\text{.} Tepelný neutron v části (c) má kinetickou energii asi jednu čtyřicátinu elektronového voltu.
Zkontrolujte své porozumění
(a) auto a kamion se pohybují se stejnou kinetickou energií. Předpokládejme, že vozík má větší hmotnost než auto. Který má větší rychlost? (b) auto a kamion se pohybují stejnou rychlostí. Která má větší kinetickou energii?
protože rychlost je relativní veličina, můžete vidět, že hodnota kinetické energie musí záviset na vašem referenčním rámci. Obecně si můžete vybrat referenční rámec, který vyhovuje účelu vaší analýzy a který zjednodušuje vaše výpočty. Jedním z takových referenčních rámců je rámec, ve kterém jsou provedena pozorování systému (pravděpodobně vnější rámec). Další možností je rám, který je připojen k systému nebo se s ním pohybuje (pravděpodobně vnitřní rám). Rovnice pro relativní pohyb, diskutované v pohybu ve dvou a třech rozměrech, poskytují vazbu na výpočet kinetické energie objektu s ohledem na různé referenční rámce.
příklad
kinetická energie vzhledem k různým rámům
75,0 kg osoba kráčí centrální uličkou vozu metra rychlostí 1,50 m / s vzhledem k vozu, zatímco vlak se pohybuje rychlostí 15,0 m / s vzhledem k kolejím. (a) jaká je kinetická energie osoby ve vztahu k automobilu? (b) jaká je kinetická energie osoby vzhledem ke stopám? (c) jaká je kinetická energie osoby ve vztahu k rámu pohybujícímu se s osobou?
strategie
vzhledem k tomu, že rychlosti jsou uvedeny, můžeme použít \frac{1}{2}m{v}^{2} pro výpočet kinetické energie člověka. V části (a) je však rychlost osoby relativní k vozu metra (jak je uvedeno); v části (b) je relativní ke kolejím; a v části (c) je nulová. Pokud označíme rám vozu C, rám dráhy T A osobu P, relativní rychlosti v části (b)souvisejí s {\overset {\to }{v}}_{\text{PT}}={\overset {\to }{v}}_{\text{PC}}+{\overset{\to }{v}}_{\text{CT}}. Můžeme předpokládat, že centrální ulička a stopy leží podél stejné čáry, ale směr, kterým osoba kráčí vzhledem k autu, není specifikován, takže pro každou možnost dáme odpověď, {v} _ {\text{PT}}={v} _ {\text{CT}}±{v}_{\text{PC}}, jak je znázorněno na (obrázek).
obrázek 7.10 možné pohyby osoby, která jde ve vlaku, jsou (a) směrem k přední části vozu a (b) směrem k zadní části vozu.
řešení
- K= \ frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (1.50\, {\text{m / s})}^{2}=84.4\,\text{J}\text{.
- {v}_{\text{PT}}=(15.0±1.50)\,\text{m / s}\text{.} Proto jsou dvě možné hodnoty kinetické energie vzhledem k vozu
k = \frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (13.5\, {\text{m / s})}^{2}=6.83\,\text{kj}
a
k=\frac{1}{2}(75.0\,\text{kg}) (16.5\, {\text{m / s})}^{2}=10.2\,\text{kJ}\text{.} - v rámečku, kde {v}_{\text{P}}=0, K=0.
význam
můžete vidět, že kinetická energie objektu může mít velmi odlišné hodnoty v závislosti na referenčním rámci. Kinetická energie objektu však nikdy nemůže být negativní, protože je součinem hmotnosti a čtverce rychlosti, které jsou vždy kladné nebo nulové.
Zkontrolujte své porozumění
veslujete lodí rovnoběžně s břehy řeky. Vaše kinetická energie vzhledem k břehům je menší než vaše kinetická energie vzhledem k vodě. Veslujete s proudem nebo proti němu?
kinetická energie částice je jediné množství, ale kinetická energie systému částic může být někdy rozdělena do různých typů, v závislosti na systému a jeho pohybu. Například, pokud všechny částice v systému mají stejnou rychlost, systém prochází translačním pohybem a má translační kinetickou energii. Pokud se objekt otáčí, může mít rotační kinetickou energii, nebo pokud vibruje, může mít vibrační kinetickou energii. Kinetická energie systému, vzhledem k vnitřnímu referenčnímu rámci, lze nazvat vnitřní kinetickou energií. Kinetická energie spojená s náhodným molekulárním pohybem může být nazývána tepelnou energií. Tato jména budou použita v pozdějších kapitolách knihy, pokud je to vhodné. Bez ohledu na jméno, každý druh kinetické energie je stejná fyzikální veličina, představující energii spojenou s pohybem.
příklad
speciální názvy pro kinetickou energii
(a) hráč lobuje průsmyk uprostřed hřiště s basketbalovým košíkem 624 g, který pokrývá 15 m za 2 s. Jaká je horizontální translační kinetická energie basketbalu během letu? b) průměrná molekula vzduchu v basketbalu v části a) má hmotnost 29 u a průměrnou rychlost 500 m/s vzhledem k basketbalu. Existuje asi 3\,×\,{10}^{23} molekuly uvnitř, pohybující se v náhodných směrech, když je míč správně nahuštěn. Jaká je průměrná translační kinetická energie náhodného pohybu všech molekul uvnitř, vzhledem k basketbalu? c) jak rychle by basketbal musel cestovat vzhledem k kurtu, jako v části a), aby měl kinetickou energii rovnající se částce v části b)?
strategie
v části (a) nejprve najděte horizontální rychlost basketbalu a poté použijte definici kinetické energie z hlediska hmotnosti a rychlosti, k=\frac{1}{2}m{v}^{2} . Pak v části (b) převeďte sjednocené jednotky na kilogramy a poté použijte k= \ frac{1}{2}m{v}^{2}, abyste získali průměrnou translační kinetickou energii jedné molekuly vzhledem k basketbalu. Poté vynásobte počtem molekul, abyste získali celkový výsledek. Nakonec v části (c) můžeme nahradit množství kinetické energie v části (b) a hmotnost basketbalu v části (a) do definice k=\frac{1}{2}m{v}^{2} a vyřešit pro v.
řešení
- horizontální rychlost je (15 m)/(2 s), takže horizontální kinetická energie basketbalu je
\frac{1}{2}(0.624\,\text{kg}) {(7.5\, \ text{m / s})}^{2}=17.6\,\text{J}\text{.}
- průměrná translační kinetická energie molekuly je
\frac{1}{2}(29\,\text{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\text{kg / u}) {(500\, \ text{m / s})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{J,}
a celková kinetická energie všech molekul je
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{J})=1.80\, \ text{kj}\text{.} - v= \ sqrt{2 (1.8\, \ text{kj})\text { / } (0.624\,\text{kg})}=76.0\, \ text{m / s}\text{.}
význam
v části a) lze tento druh kinetické energie nazvat horizontální kinetickou energií objektu (basketbalu) vzhledem k jeho okolí (soudu). Pokud by se basketbal otáčel, všechny jeho části by neměly jen průměrnou rychlost, ale měly by také rotační kinetickou energii. Část b) nám připomíná, že tento druh kinetické energie lze nazvat vnitřní nebo tepelnou kinetickou energií. Všimněte si, že tato energie je asi stokrát vyšší než energie v části (a). Jak využít tepelnou energii bude předmětem kapitol o termodynamice. V části (c), protože energie v části (b) je asi 100krát vyšší než v části (a), rychlost by měla být asi 10krát větší ,což je (76 ve srovnání s 7,5 m / s).
shrnutí
- kinetická energie částice je součinem poloviny její hmotnosti a čtverce její rychlosti pro nerelativistické rychlosti.
- kinetická energie systému je součtem kinetických energií všech částic v systému.
- kinetická energie je relativní k referenčnímu rámci, je vždy pozitivní a někdy je pro různé typy pohybu dána zvláštní jména.
koncepční otázky
částice m má rychlost {v}_{x}\hat{i}+{v}_{y}\hat{j}+{V}_{z}\hat{k}. Je jeho kinetická energie dána m ({v}_{x}{}^{2}\hat{i}+{v}_{y}{}^{2}\hat{j}+{V}_{z} {}^{2}\hat{k}\text {) / 2?} Pokud ne, jaký je správný výraz?
jedna částice má hmotnost m a druhá částice má hmotnost 2m.druhá částice se pohybuje rychlostí v a první rychlostí 2v. jak se porovnávají jejich kinetické energie?
člověk upustí Oblázek hmoty {m}_{1} z výšky h a zasáhne podlahu kinetickou energií k. osoba upustí další Oblázek hmoty {m}_{2} z výšky 2h a dopadne na podlahu se stejnou kinetickou energií k. Jak se porovnávají hmotnosti oblázků?
problémy
Porovnejte kinetickou energii 20 000 kg kamionu pohybujícího se rychlostí 110 km/h s energií 80,0 kg astronauta na oběžné dráze pohybujícího se rychlostí 27 500 km / h.
(a) jak rychle se musí 3000 kg slon pohybovat mít stejnou kinetickou energii jako 65,0 kg sprinter běží na 10,0 m / s? b) diskutovat o tom, jak by větší energie potřebné pro pohyb větších zvířat souvisely s metabolickými rychlostmi.
odhadněte kinetickou energii 90 000 tunové letadlové lodi pohybující se rychlostí 30 uzlů. Budete muset vyhledat definici námořní míle, kterou chcete použít při převodu jednotky na rychlost, kde 1 uzel se rovná 1 námořní míle za hodinu.
Vypočítejte kinetické energie (a) automobilu o hmotnosti 2000,0 kg, který se pohybuje rychlostí 100,0 km / h; (b) an 80.- kg běžec sprintu na 10. m / s; A c) a 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\text {- kg} elektron pohybující se na 2.0\,×\,{10}^{7}\,\text{m / s}\text{.}
tělo o hmotnosti 5,0 kg má trojnásobek kinetické energie těla o hmotnosti 8,0 kg. Vypočítejte poměr rychlostí těchto těles.
kulka 8,0 g má rychlost 800 m / s. a) jaká je její kinetická energie? b) jaká je jeho kinetická energie, pokud je rychlost snížena na polovinu?
Slovníček
kinetická energie energie pohybu, polovina hmotnosti objektu krát druhá mocnina jeho rychlosti
