Kondo-effekten er en usædvanlig spredningsmekanisme for ledningselektroner i et metal på grund af magnetiske urenheder, hvilket bidrager med et udtryk til den elektriske resistivitet, der stiger logaritmisk med temperaturen, når temperaturen t sænkes (som \(\log(T)\)). Det bruges undertiden mere generelt til at beskrive mange-krops spredningsprocesser fra urenheder eller ioner, der har kvantemekaniske frihedsgrader med lav energi. I denne mere generelle forstand er det blevet et nøglekoncept i kondenseret materiefysik til forståelse af opførsel af metalliske systemer med stærkt interagerende elektroner.
indhold
- 1 baggrund for Kondo-effekten
- 2 detaljer om Kondos beregning
- 3 Kondo-problemet
- 4 direkte observation af Kondo-resonansen i kvantepunkter
- 5 relaterede udviklinger
- 6 referencer
- 7 yderligere læsning
- 8 Se også
baggrund for Kondo-effekten
det dominerende Bidrag til den elektriske resistivitet i metaller stammer fra spredningen af ledningselektronerne af kernerne, når de vibrerer om deres ligevægtspositioner (gittervibrationer). Denne spredning stiger hurtigt med temperaturen, da flere og flere gittervibrationer er spændte. Som et resultat øges den elektriske resistivitet monotont med temperaturen i de fleste metaller; der er også en resttemperaturuafhængig resistivitet på grund af spredningen af elektronerne med defekter, urenheder og ledige stillinger i det meget lave temperaturområde, hvor gittervibrationerne næsten er uddøde. I 1934 blev der imidlertid observeret et modstandsminimum i guld som en funktion af temperaturen (De Haas, de Boer og van Den Berg 1934), hvilket indikerer, at der skal være en yderligere spredningsmekanisme, der giver et uregelmæssigt Bidrag til modstand— en, der stiger i styrke, når temperaturen sænkes. Andre eksempler på metaller, der viste et modstandsminimum, blev senere observeret, og dets oprindelse var et langvarigt puslespil i omkring 30 år. I begyndelsen af 1960 ‘ erne blev det erkendt, at modstandsminima er forbundet med magnetiske urenheder i den metalliske vært — en magnetisk urenhed er en, der har et lokalt magnetisk øjeblik på grund af spin af uparrede elektroner i dens atomlignende D-eller f-skal. Et omhyggeligt undersøgt eksempel, der viser sammenhængen mellem modstandsminima og antallet af magnetiske urenheder, er jern urenheder i guld (van den Berg, 1964). I 1964 viste Kondo i detaljer, hvordan visse spredningsprocesser fra magnetiske urenheder – – – dem, hvor den interne spin-tilstand af urenheden og den spredte elektron udveksles— kunne give anledning til et resistivitetsbidrag, der opfører sig som \({\rm log}(T)\,\) og dermed give en tilfredsstillende forklaring på de observerede modstandsminima — en løsning på det mangeårige puslespil(se figur 2).
detaljer om Kondos beregning
overvej en lille mængde magnetiske urenheder i et metal. For at beregne den elektriske resistivitet som følge af disse urenheder en førstberegner spredningssandsynligheden for en elektron fra en enkelt Urenhed og multiplicerer den derefter med antallet af urenheder. Under hensyntagen til elektronens spins og Urenheden overvejer vi tilfældet, når elektronen med bølgetal \( k\,\) og spin ned \(\Nedarv\,\) kolliderer med urenheden i en tilstand med dens spin op \( \uparv\) og er spredt i en tilstand med bølgetal\( k’\) med spin ned \(\Nedarv,\) mens urenheden forbliver i en tilstand med spin up \(\uparv\).\) Lad os skrive matricen element for denne proces som
\
denne type spredningsproces var allerede taget i betragtning. Kondo( 1964) betragtes som en højere ordenskorrektion term, hvor elektronen er spredt i tilstanden med bølgetal \ (k”\) og spin up \ (\uparv\) forlader urenheden er en spin ned tilstand \(\nedadgående\) – – – – en spredningsproces, der involverer en spin flip af urenheden. Dette er kun en mellemtilstand, og vi er nødt til at tage højde for en yderligere spredningsproces for at nå frem til den samme endelige tilstand som i ligning (1), Hvor spin-flip vendes, så den spredte elektron er i tilstanden \( k’,\pil ned\) og Urenheden returneres til tilstanden med spin up \(\uparv\)(for en diagrammatisk repræsentation af denne spredningsproces se figur 1). Vi opsummerer \(k”\) over alle mulige mellemliggende tilstande, og ifølge kvantemekanik er det samlede matricselement for denne proces givet af
\
\ , \]
hvor \ (R_0 \) er resistiviteten opnået ved kun at overveje den første periode af EKV.(1). Tegnet på udvekslingsinteraktionen \( J \) mellem ledningselektronerne og urenheden er vigtig. Hvis \ (J> 0 \ ,\) så har denne interaktion en tendens til at justere de magnetiske øjeblikke af ledningselektronen og urenhedsmagnetiske øjeblikke i samme retning (ferromagnetisk tilfælde). Hvis \(J< 0 \ ,\) så detteinteraktion har tendens til at justere de magnetiske øjeblikke af ledningselektronen og urenhedsmagnetiske øjeblikke i modsat retning (antiferromagnetisk tilfælde). Kun i det antiferromagnetiske tilfælde giver det ekstra spredningsperiode et bidrag til den resistivitet, der stiger, når temperaturen sænkes. En sådan antiferromagnetisk udvekslingskobling kan påvises at opstå, når adegenereret 3D-eller 4F-tilstand af en magnetisk urenhed hybridiserer med ledningselektronerne (se Schriefferand Ulff (1966)).
ved at kombinere bidraget i det antiferromagnetiske tilfælde med det fra spredningen med gittervibrationer var Kondo i stand til at foretage en detaljeret sammenligning med eksperimenternefor jern urenheder i guld, hvilket viste, at denne ekstra spredningsmekanisme kunne give en meget tilfredsstillende forklaring af de observerede modstandsminima, som det er vist i figur 2.
 Figur 1: En skematisk repræsentation af spin-flip spredning proces, hvor en ned-spin ledning elektron (tyk linje) er spredt af urenhed (stiplet linje) i en mellemliggende spin-up tilstand. |
figur 2: En sammenligning af de eksperimentelle resultater (point) for resistiviteten af jern urenheder i guld ved meget lave temperaturer med forudsigelserne (fulde kurver), der inkluderer logaritmisk udtryk på grund af Kondo-effekten (taget fra Kondo-papiret (1964)) |
Kondo-problemet
problemet med, hvordan man udvider Kondos beregninger for at opnå en tilfredsstillende løsning i lavtemperaturregimet, \(T< t_{\rm K}\,\) blev kendt som Kondo-problemet og tiltrak mange teoretikers opmærksomhed på marken i slutningen af 1960 ‘erne og begyndelsen af 1970’ erne. Det fysiske billede, der opstod fra denne samordnede teoretiske indsats, i det enkleste tilfælde, hvor den magnetiske Urenhed har et uparret spin \(S=1/2\)(2 gange degenereret), er, at dette spin gradvist screenes ud af ledningselektronerne, når temperaturen sænkes, således at det som \(T\til 0\) opfører sig effektivt som en ikke-magnetisk urenhed, der giver et temperaturuafhængigt Bidrag til resistiviteten i dette regime. Desuden blev det konkluderet, at urenhedsbidragene til magnetisk modtagelighed, specifik varme og andre termodynamiske egenskaber alle kunne udtrykkes som universelle funktioner af\( T/t_{\rm K}\ .\)
endelige resultater, der bekræfter dette billede, blev opnået ved hjælp af en ikke-perturbativ renormaliseringsgruppemetode, der byggede på Anderson ‘ s tidligere skaleringsmetode (1970). Yderligere bekræftelse kom i form af nøjagtige resultater for termodynamikken i Kondo-modellen af Andrei (1980) og Viegmann (1980) ved at anvende Bethe ansats-metoden, som blev udviklet af Bethe i 1931 for at løse den endimensionelle Heisenberg-model (interagerende lokale spins kombineret med en udvekslingsinteraktion \( J\)). 1974 viste, hvordan resultaterne i det meget lave temperaturregime kunne udledes af en Fermi-væsketolkning af det lave energi faste punkt. I Landau Fermi flydende teori, lavenergi-Ophidselser af et system af interagerende elektroner kan fortolkes i form af kvasipartikler. Kvasipartiklerne svarer til de originale elektroner, men har en modificeret effektiv masse \(m^*\) på grund af interaktionen med de andre elektroner. Der er også en resterende effektiv interaktion mellem kvasipartiklerne, som kan behandles asymptotisk nøjagtigt (\(T\til 0\)) i en selvkonsistent middelfeltteori. I Kondo-problemet er den inverse effektive masse af kvasipartiklerne \ (1 / m^*\) og deres effektive interaktion begge proportional med den enkelte renormaliserede energiskala \(t_{\rm K}\ .\ ) Tætheden af tilstande svarende til disse kvasipartikler har form af en smal top eller resonans på Fermi-niveauet med en bredde, der er proportional med \(t_{\rm K}\ .\ ) Denne top, som er en mange-krop effekt, er almindeligt kendt som en Kondo resonans. Det giver en forklaring på, hvorfor den uregelmæssige spredning fra magnetiske urenheder fører til et forbedret Bidrag til den specifikke varmekoefficient og magnetisk modtagelighed ved lave temperaturer \(T<<T_{\rm K}\) med førende korrektionsbetingelser, der opfører sig som \((T/t_{\rm K})^2\ .\) Ved høje temperaturer, således at \(T>>T_{\rm K}\,\) når de magnetiske urenheder har kastet screeningsskyen af ledningselektroner, vender den magnetiske modtagelighed derefter tilbage til Curie-lovformen (dvs. proportional med \ (1 / T\)) af et isoleret magnetisk øjeblik, men med logaritmiske korrektioner (\({\rm log}(T/t_{\rm K})\)).
direkte observation af Kondo-resonansen i kvantepunkter
direkte eksperimentel bekræftelse af tilstedeværelsen af en smal Kondo-resonans på Fermi-niveauet ved lave temperaturer \( T< < T_{\rm K}\) er opnået i eksperimenter på kvantepunkter. Kvantepunkter er isolerede øer af elektroner skabt i nanostrukturer, der opfører sig som kunstige magnetiske atomer. Disse øer eller prikker er forbundet med fører til to elektronbad. Elektroner kan kun passere let gennem prikkerne, hvis der er tilstande tilgængelige på prikken i nærheden af Fermi-niveauet, som derefter fungerer som springbræt. I den situation, hvor der er en uparret elektron på prikken, spin \(S=1/2\,\) i et niveau langt under Fermi-niveauet og en tom tilstand langt over Fermi-niveauet, er der ringe chance for, at elektronen passerer gennem prikken, når der indføres en lille forspændingsspænding mellem de to reservoirer – – – dette er kendt som Coulomb-blokaderegimet (for en skematisk repræsentation af dette regime se figur 3). Ved meget lave temperaturer,når en Kondo-resonans udvikler sig på Fermi-niveauet, der skyldes interaktionen mellem den uparrede prikelektron med elektronerne i bly og reservoirer, tillader tilstandene i resonansen elektronen at passere frit (se figur 4). Observationen af en elektronstrøm, der passerer gennem en prik ved meget lave temperaturer, i Coulomb-blokaderegimet ved anvendelse af en lille forspændingsspænding, blev først lavet i 1998 (Goldhaber-Gordon et al 1998). Det giver en direkte måde at undersøge og undersøge Kondo-resonansen på. Eksperimentelle resultater af strømmen gennem en prik, der spænder over temperaturområdet til \( T>>T_{\rm K}\) til \( T<<T_{\rm K}\) er vist i figur 5.Andre relaterede mange-kropseffekter er blevet undersøgt ved hjælp af forskellige konfigurationer af prikker og forskellige anvendte spændinger, og dette er i øjeblikket et meget aktivt forskningsfelt.
figur 3: en skematisk gengivelse af de diskrete energiniveauer af en kvantepunkt med et ulige antal elektroner, der er koblet til to reservoirer af elektroner. Kvantepunktet er i Coulomb-blokaderegimet med \ (T>>t_{\rm K} \ .\ ) Der er ingen tilstande på prikken nær Fermi-niveauet \( e_{\rm F} \) for at lette overførslen af en elektron gennem prikken, når der påføres en lille forspændingsspænding mellem reservoirerne. Niveauerne på prikken kan forskydes op eller ned ved at ændre portspændingen \( V_{g}\), som påføres prikken. |
figur 4: en skematisk repræsentation af en kvantepunkt i lavtemperaturregimet, således at \( T<<t_{\rm K} \ .\ ) Der er en opbygning af tilstande på Fermi-niveau, da spin af den ulige elektron på prikken screenes af koblingen gennem fører til elektronerne i reservoirerne. Disse tilstande danner en smal resonans( Kondo resonans) på Fermi-niveauet \ (e_{\rm F}\), som letter overførslen af en elektron gennem prikken, når en forspændingsspænding mellem reservoirerne påføres. |
figur 5: Eksperimentelle resultater for strømændringshastigheden med forspændingsspænding (G i enheder af \( e^2/h\)) for forskellige temperaturer som en funktion af portspændingen \( V_g \ ,\) taget fra papiret fra van Der viel et al. (2000), genoptrykt med tilladelse fra AAAS. Den røde kurve viser resultaterne ved den højeste temperatur \ (T> > T_{\rm K} \ :\) der er en top, når et af de diskrete niveauer på prikken passerer gennem regionen af Fermi-niveauet \( E_{\rm F}\,\) og en dip, når Fermi-niveauet falder mellem niveauerne som i figur 3 (Coulomb blokade regime). Den sorte kurve viser resultaterne ved den laveste temperatur \ (T< < T_{\rm K} \ :\) når der er et ulige antal elektroner på prikken, forbedres strømmen markant på grund af Kondo-effekten. Når der er et lige antal elektroner på prikken, er der intet netto magnetisk øjeblik på prikken og dermed ingen Kondo-effekt. Responsen i dette tilfælde falder, da Coulomb-blokaden bliver mere effektiv ved lave temperaturer. Den højre indsats viser responsen som en funktion af temperaturen for en sag med et ulige antal elektroner, og den røde linje indikerer, at strømmen i mellemtemperaturregimet varierer logaritmisk med temperaturen som forudsagt af Kondo-effekten. |
|
relaterede udviklinger
strengt taget gælder Kondo-spredningsmekanismen kun for metalliske systemer med meget små mængder magnetiske urenheder (fortyndede magnetiskelegeringer). Dette skyldes, at urenhederne kan interagere indirekte gennem ledningselektronerne (rkky-interaktion), og disse interaktioner kan klart forventes at blive vigtige, da antallet af magnetiske urenheder øges. Disse interaktioner ignoreres i Kondo-beregningen, der behandler urenhederne som isolerede. Ikke desto mindre viser visse ikke-fortyndede legeringer med magnetiske urenheder, især dem, der indeholder de sjældne jordarters ioner, såsom Cerium (Ce) og Ytterbium (Yb), et modstandsminimum. Resistensminima kan også observeres i nogle forbindelser, der indeholder den samme type sjældne jordarters magnetiske ioner. I mange tilfælde giver Kondo-mekanismen en meget tilfredsstillende kvantitativ forklaring af observationerne. Gode eksempler er ceriumforbindelserne La1-hkseksu6( se figur 6) og Ce1-hkspb3 hvor \ (0<HK1\.\ ) I disse systemer er interaktionerne mellem urenheder relativt små, og ved mellemliggende og højere temperaturer fungerer de magnetiske ioner som uafhængige spredere. Som følge heraf er den oprindelige Kondo-beregning i dette temperaturregime gældende. 1\)), som viser et modstandsminimum, men er fuldstændigt ordnet, bliver interaktionerne mellem de magnetiske ioner vigtige, og spredningen af ledningselektronerne bliver sammenhængende i modsætning til den usammenhængende spredning fra uafhængige spredere. I disse systemer falder resistiviteten derfor hurtigt under en kohærenstemperatur T coh til en restværdi på grund af ikke-magnetiske urenheder og defekter. Resistivitetskurven viser derefter et maksimum såvel som et mininum som en funktion af temperaturen. Se for eksempel resistivitetskurven vist i figur 6 for forbindelsen CeCu6 (kurve=1).Andre eksempler på forbindelser, der viser et sådant resistivitetsmaksimum, kan ses i Figur 7. De mest dramatiske virkninger af denne type forekommer i sjældne jordarter og actinidforbindelser, som har ioner, der bærer magnetiske øjeblikke, menikke magnetisk orden, eller kun gør det ved meget lave temperaturer. Disse typer af forbindelser er generelt kendt som tung fermion ellertunge elektronsystemerfordi spredningen af ledningselektronerne med de magnetiske ioner resulterer i en stærkt forbedret (renormaliseret) effektiv masse, som i Kondo-systemerne. Den effektive masse kan være af størrelsesordenen 1000 gange den reelle masse af elektronerne. Den lave temperatur opførsel af mange af disse forbindelser kan forstås i form af en Fermi væske af tunge kvasipartikler med inducerede smalle båndlignende tilstande (renormaliserede bånd) i regionen af Fermi-niveauet. På grund af de mange og komplekse strukturer i mange af disse materialer er der ingen komplet teori om deres adfærd, og det er i øjeblikket et meget aktivt forskningsfelt både eksperimentelt og teoretisk.
yderligere læsning
Se også
renormaliseringsgruppe
