- læringsmål
- kinetisk energi
- eksempel
- kinetisk energi af et objekt
- strategi
- løsning
- Betydning
- Tjek din forståelse
- eksempel
- kinetisk energi i forhold til forskellige rammer
- strategi
- opløsning
- Betydning
- Tjek din forståelse
- eksempel
- særlige navne til kinetisk energi
- strategi
- løsning
- Betydning
- Resume
- konceptuelle spørgsmål
- problemer
- ordliste
læringsmål
ved udgangen af dette afsnit vil du være i stand til at:
- Beregn den kinetiske energi af en partikel givet dens masse og dens hastighed eller momentum
- Evaluer den kinetiske energi i et legeme i forhold til forskellige referencerammer
det er plausibelt at antage, at jo større hastigheden af et legeme er, desto større effekt kan det have på andre organer. Dette afhænger ikke af hastighedsretningen, kun dens størrelse. I slutningen af det syttende århundrede blev der indført en mængde i mekanik for at forklare kollisioner mellem to perfekt elastiske legemer, hvor en krop gør en frontkollision med en identisk krop i ro. Den første krop stopper, og den anden krop bevæger sig væk med den første krops starthastighed. (Hvis du nogensinde har spillet billard eller kroket eller set en model af Cradle, har du observeret denne type kollision.) Ideen bag denne mængde var relateret til de kræfter, der virker på en krop og blev omtalt som “bevægelsesenergien.”Senere, i løbet af det attende århundrede, blev navnet kinetisk energi givet til bevægelsesenergi.
med denne historie i tankerne kan vi nu angive den klassiske definition af kinetisk energi. Bemærk, at når vi siger “klassisk”, mener vi ikke-relativistisk, det vil sige ved hastigheder meget mindre end lysets hastighed. Ved hastigheder, der kan sammenlignes med lysets hastighed, kræver den specielle relativitetsteori et andet udtryk for en partikels kinetiske energi, som diskuteret i relativitet i det tredje bind af denne tekst.
da objekter (eller systemer) af interesse varierer i kompleksitet, definerer vi først den kinetiske energi af en partikel med masse m.
kinetisk energi
den kinetiske energi af en partikel er halvdelen af produktet af partiklens masse m og kvadratet af dens hastighed v:
vi udvider derefter denne definition til ethvert system af partikler ved at tilføje de kinetiske energier af alle de bestanddele:
Bemærk, at ligesom vi kan udtrykke Nytons anden lov med hensyn til enten hastigheden for ændring af momentum eller masse gange hastigheden for ændring af hastighed, så kan en partikels kinetiske energi udtrykkes i form af dens masse og momentum (\overset{\to }{p}=m\overset{\to }{v}) i stedet for dens masse og hastighed. Siden v=p \ tekst { / } m ser vi, at
udtrykker også den kinetiske energi af en enkelt partikel. Nogle gange er dette udtryk mere praktisk at bruge end (figur).
enhederne af kinetisk energi er masse gange kvadratet af hastighed eller \tekst{kg}·{\tekst{m}}^{2}{\Tekst{/s}}^{2} . Men kraftenhederne er massetider acceleration, \ tekst{kg} * {\tekst{m/s}}^{2} , så enhederne af kinetisk energi er også enhederne af krafttider afstand, som er arbejdsenhederne eller joules. Du vil se i det næste afsnit, at arbejde og kinetisk energi har de samme enheder, fordi de er forskellige former for den samme, mere generelle, fysiske egenskab.
eksempel
kinetisk energi af et objekt
(a) Hvad er den kinetiske energi af en 80 kg atlet, der løber ved 10 m/s? (B) krateret i Yucatan, en af de største eksisterende slagkratere på Jorden, menes at være skabt af en asteroide, der rejser på
22 km / s og frigiver 4.2\,×\,{10}^{23}\,\tekst{J} af kinetisk energi ved påvirkning. Hvad var dens masse? C) i atomreaktorer spiller termiske neutroner, der kører omkring 2,2 km/s, en vigtig rolle. Hvad er den kinetiske energi af en sådan partikel?
strategi
for at besvare disse spørgsmål kan du bruge definitionen af kinetisk energi i (figur). Du skal også kigge op på massen af en neutron.
løsning
glem ikke at konvertere km til m for at udføre disse beregninger, selvom vi for at spare plads udeladte at vise disse konverteringer.
- K=\frac{1}{2}(80\,\tekst{kg}) (10\, {\tekst{m/s})}^{2}=4.0\,\tekst{kJ}\tekst{.}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K=\frac{1}{2}(1.68\,×\,{10}^{-27}\,\tekst{kg}) {(2.2\, \ tekst{km/s})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\tekst{J}\tekst{.}
Betydning
i dette eksempel brugte vi den måde, masse og hastighed er relateret til kinetisk energi, og vi stødte på en meget bred vifte af værdier for de kinetiske energier. Forskellige enheder bruges ofte til så meget store og meget små værdier. Slaglegemets energi i del (b) kan sammenlignes med det eksplosive udbytte af TNT og nukleare eksplosioner, 1\, \ tekst{megaton}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\tekst{J}\tekst{.} Asteroidens kinetiske energi var omkring hundrede millioner megaton. På den anden ekstreme udtrykkes energien af subatomær partikel i elektronvolt, 1\, \ tekst{eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\tekst{J}\tekst{.} Den termiske neutron i del (c) har en kinetisk energi på ca.en fyrre af en elektronvolt.
Tjek din forståelse
(a) en bil og en lastbil bevæger sig hver med den samme kinetiske energi. Antag, at lastbilen har mere masse end bilen. Hvilket har den største hastighed? (B) en bil og en lastbil bevæger sig hver med samme hastighed. Hvilken har den største kinetiske energi?
fordi hastighed er en relativ mængde, kan du se, at værdien af kinetisk energi skal afhænge af din referenceramme. Du kan generelt vælge en referenceramme, der passer til formålet med din analyse, og som forenkler dine beregninger. En sådan referenceramme er den, hvor observationerne af systemet foretages (sandsynligvis en ekstern ramme). Et andet valg er en ramme, der er knyttet til eller bevæger sig med systemet (sandsynligvis en intern ramme). Ligningerne for relativ bevægelse, diskuteret i bevægelse i to og tre dimensioner, giver et link til beregning af et objekts kinetiske energi med hensyn til forskellige referencerammer.
eksempel
kinetisk energi i forhold til forskellige rammer
en person på 75,0 kg går ned ad den centrale gang i en metrobil med en hastighed på 1,50 m/s i forhold til bilen, mens toget bevæger sig med 15,0 m/s i forhold til sporene. (a) Hvad er personens kinetiske energi i forhold til bilen? (b) Hvad er personens kinetiske energi i forhold til sporene? (c) Hvad er personens kinetiske energi i forhold til en ramme, der bevæger sig med personen?
strategi
da hastigheder er angivet, kan vi bruge \frac{1}{2}m{v}^{2} til at beregne personens kinetiske energi. I del (A) er personens hastighed imidlertid i forhold til metrobilen (som givet); delvis (b) er den i forhold til sporene; og delvis (c) er den nul. Hvis vi angiver bilrammen ved C, sporrammen ved T og personen ved P, er de relative hastigheder i del (b) relateret til {\overset{\to }{v}}_{\tekst{PT}}={\overset{\to }{v}}_{\tekst{PC}}+{\overset{\to }{v}}_{\tekst{CT}}. Vi kan antage, at den centrale gang og sporene ligger langs den samme linje, men den retning, personen går i forhold til bilen , er ikke angivet, så vi vil give et svar for hver mulighed, {v}_{\tekst{PT}}={v}_{\tekst{CT}} til{v}_{\tekst{PC}}, som vist i (figur).
figur 7.10 de mulige bevægelser for en person, der går i et tog, er (a) mod fronten af bilen og (b) mod bagsiden af bilen.
opløsning
- K=\frac{1}{2}(75.0\,\tekst{kg}) (1,50\, {\tekst{m/s})}^{2}=84.4\,\tekst{J}\tekst{.}
- {v}_{\tekst{PT}}=(15.0±1.50)\,\tekst{m / s}\tekst{.} Derfor er de to mulige værdier for kinetisk energi i forhold til bilen
K= \ frac{1}{2}(75.0\,\tekst{kg}) (13,5\, {\tekst{m/s})}^{2}=6.83\,\tekst{kJ}
og
K= \ frac{1}{2}(75.0\,\tekst{kg}) (16,5\, {\tekst{m/s})}^{2}=10.2\,\tekst{kJ}\tekst{.} - i en ramme, hvor {v}_{\tekst{P}}=0, K=0 også.
Betydning
du kan se, at den kinetiske energi af et objekt kan have meget forskellige værdier afhængigt af referencerammen. Imidlertid kan den kinetiske energi af et objekt aldrig være negativ, da det er produktet af massen og kvadratet af hastigheden, som begge altid er positive eller nul.
Tjek din forståelse
du roer en båd parallelt med bredden af en flod. Din kinetiske energi i forhold til bankerne er mindre end din kinetiske energi i forhold til vandet. Ror du med eller imod strømmen?
den kinetiske energi af en partikel er en enkelt mængde, men den kinetiske energi i et system af partikler kan undertiden opdeles i forskellige typer afhængigt af systemet og dets bevægelse. For eksempel, hvis alle partikler i et system har samme hastighed, gennemgår systemet translationel bevægelse og har translationel kinetisk energi. Hvis et objekt roterer, kan det have roterende kinetisk energi, eller hvis det vibrerer, kan det have vibrerende kinetisk energi. Den kinetiske energi i et system i forhold til en intern referenceramme kan kaldes intern kinetisk energi. Den kinetiske energi forbundet med tilfældig molekylær bevægelse kan kaldes termisk energi. Disse navne vil blive brugt i senere kapitler i bogen, når det er relevant. Uanset navnet er enhver form for kinetisk energi den samme fysiske mængde, der repræsenterer energi forbundet med bevægelse.
eksempel
(a) en spiller sender et midtbanekort med en 624-g basketball, der dækker 15 m i 2 s. Hvad er basketballens vandrette translationelle kinetiske energi under flyvning? (b) et gennemsnitligt luftmolekyle i basketball i del (A) har en masse på 29 u og en gennemsnitlig hastighed på 500 m/s i forhold til basketball. Der er omkring 3\,×\,{10}^{23} molekyler inde i det, bevæger sig i tilfældige retninger, når bolden er korrekt oppustet. Hvad er den gennemsnitlige translationelle kinetiske energi af den tilfældige bevægelse af alle molekylerne inde i forhold til basketball? (c) hvor hurtigt ville basketball nødt til at rejse i forhold til banen, som i del (a), for at have en kinetisk energi svarende til mængden i del (b)?
strategi
i del (A) skal du først finde basketballens vandrette hastighed og derefter bruge definitionen af kinetisk energi med hensyn til masse og hastighed, K=\frac{1}{2}m{v}^{2} . Derefter delvist (b), konverter samlede enheder til kg og brug derefter K=\frac{1}{2}m{v}^{2} for at få den gennemsnitlige translationelle kinetiske energi af et molekyle i forhold til basketball. Multiplicer derefter med antallet af molekyler for at få det samlede resultat. Endelig kan vi delvist (c) erstatte mængden af kinetisk energi delvist (b) og basketballens masse delvist (a) i definitionen K=\frac{1}{2}m{v}^{2} og løse for v.
løsning
- den vandrette hastighed er (15 m)/(2 s), så basketballens vandrette kinetiske energi er
\frac{1}{2}(0.624\,\tekst{kg}) {(7,5\, \ tekst{m/s})}^{2}=17.6\,\tekst{J}\tekst{.}
- den gennemsnitlige translationelle kinetiske energi af et molekyle er
\frac{1}{2}(29\,\tekst{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\tekst{kg / u}) {(500\, \ tekst{m/s})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\tekst{J,}
og den samlede kinetiske energi af alle molekylerne er
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\tekst{J})=1,80\, \ tekst{kJ} \ tekst{.} - v= \ tekst{2 (1,8\, \ tekst{kJ})\tekst{/}(0,624\,\tekst{kg})}=76,0\,\tekst{m/s} \ tekst{.}
Betydning
i del (A) kan denne form for kinetisk energi kaldes den vandrette kinetiske energi af et objekt (basketball) i forhold til dets omgivelser (banen). Hvis basketballen drejede, ville alle dele af den ikke kun have gennemsnitshastigheden, men den ville også have roterende kinetisk energi. Del (b) minder os om, at denne form for kinetisk energi kan kaldes intern eller termisk kinetisk energi. Bemærk, at denne energi er omkring hundrede gange energien i del (A). Hvordan man bruger termisk energi vil blive genstand for kapitlerne om termodynamik. 100 gange den delvise (A), skal hastigheden være omkring 10 gange så stor, som den er (76 sammenlignet med 7,5 m/s).
Resume
- den kinetiske energi af en partikel er produktet af halvdelen af dens masse og kvadratet af dens hastighed for ikke-relativistiske hastigheder.
- et systems kinetiske energi er summen af de kinetiske energier af alle partiklerne i systemet.
- kinetisk energi er i forhold til en referenceramme, er altid positiv og får undertiden specielle navne til forskellige typer bevægelse.
konceptuelle spørgsmål
en partikel af m har en hastighed på {v}_{H} \ hat{i} + {v}_{y} \ hat{j} + {v} _ {H}\hat{k}. Er dens kinetiske energi givet af m ({V}_{{}} {}^{2}\hat{i}+{v}_{y} {}^{2}\hat{j}+{v}_{å} {}^{2}\hat {k}\tekst {)/2?} Hvis ikke, hvad er det rigtige udtryk?
en partikel har masse m og en anden partikel har masse 2m. den anden partikel bevæger sig med hastighed v og den første med hastighed 2v. Hvordan sammenligner deres kinetiske energier?
en person dråber en sten af masse {m}_{1} fra en højde h, og den rammer gulvet med kinetisk energi K. personen dråber en anden sten af masse {m}_{2} fra en højde på 2h, og den rammer gulvet med den samme kinetiske energi K. Hvordan sammenligner masserne af småsten?
problemer
sammenlign den kinetiske energi fra en 20.000 kg lastbil, der bevæger sig ved 110 km / t, med en 80,0 kg astronaut i kredsløb, der bevæger sig ved 27.500 km / t.
(a) Hvor hurtigt skal en 3000 kg elefant bevæge sig for at have den samme kinetiske energi som en 65,0 kg sprinter, der kører ved 10,0 m/s? (B) diskutere, hvordan de større energier, der er nødvendige for flytning af større dyr, vil forholde sig til metaboliske hastigheder.
anslå den kinetiske energi af et 90.000 ton hangarskib, der bevæger sig med en hastighed på 30 knob. Du bliver nødt til at slå definitionen af en sømil op, der skal bruges til at konvertere enheden til hastighed, hvor 1 knude svarer til 1 sømil i timen.
Beregn de kinetiske energier af (A) en 2000,0 kg bil, der bevæger sig ved 100,0 km/t; (b) en 80.- kg runner sprint på 10. m / s; og c) a 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\tekst {- kg} elektron bevæger sig ved 2.0\,×\,{10}^{7}\,\tekst{m / s}\tekst{.}
en 5,0 kg krop har tre gange den kinetiske energi af en 8,0 kg krop. Beregn forholdet mellem hastighederne for disse kroppe.
en 8,0 g kugle har en hastighed på 800 m / s. (A) Hvad er dens kinetiske energi? (b) Hvad er dens kinetiske energi hvis hastigheden halveres?
ordliste
kinetisk energi bevægelsesenergi, halvdelen af et objekts masse gange kvadratet af dets hastighed
