… aus der Strukturformel muss auch die 3-dimensionale Konfiguration der Moleküle berücksichtigt werden. Um die Konfiguration zu modellieren, benötigen wir geeignete Techniken, die durch Diagrammtransformation bereitgestellt werden können, wie in Abschnitt 3 gezeigt. Die räumliche Konfiguration spielt bei vielen chemischen Reaktionen eine Schlüsselrolle. Die Anordnung von Atomen einer molekularen Einheit im Raum unterscheidet Enantiomere mit unterschiedlichen chemischen Eigenschaften. Sie riechen und schmecken oft unterschiedlich, und der Unterschied in Bezug auf ihre pharmakologische Wirkung kann schwerwiegend sein, da Rezeptoren im menschlichen Körper nur mit Wirkstoffmolekülen mit der richtigen absoluten Konfiguration interagieren. Chirale Moleküle sind Spiegelbilder voneinander, können aber nicht durch Translation und Rotation überlagert werden. Abbildung 5 zeigt ein chirales Beispielmolekül: Glyceraldehyd . Die Enantiomere L-Glyceraldehyd und D-Glyceraldehyd wirken wie linke und rechte Hände, die bis auf ihre Anordnung im 3-dimensionalen Raum gleich sind. Chiralität spielt eine Rolle in mehreren Molekülen und Enzymen, die am Zitronensäurezyklus beteiligt sind. Isocitrat und Malat sind chirale Moleküle, Citrat ist prochiral , d.h. würde chiral werden, wenn einer von zwei identischen Liganden (angehängte Atome oder Gruppen) durch einen neuen Substituenten ersetzt wird. Dies führt auch zu asymmetrischen Phe- nomenen, wenn Citrat mit dem Enzym Aconitase zu Isocitrat isomerisiert wird , die unter Verwendung von Radiokohlenstoff zur Markierung einzelner Atome untersucht wurden . Isocitrat kann nur als D-Isomer durch Isocitratdehydrogenase verarbeitet werden , während das L-Isomer nicht reagiert oder sogar den gesamten Zyklus stoppen kann, indem es an das Enzym gebunden wird, was in Abwesenheit einer Magnesiummetallverbindung geschieht, wie kürzlich entdeckt wurde . Diese Beispiele zeigen, dass eine formale Darstellung von Stoffwechselwegen immer mit den stereochemischen Aspekten zurechtkommen sollte. In der Chemie gibt es mehrere Namenskonventionen für die Unterscheidung von Enantiomeren. Bemerkenswert ist die Klassifizierung nach optischer Aktivität (+) oder (-), das D / L- und das R / S-Klassifizierungsschema. Alle werden in speziellen Bereichen der Chemie entweder aus historischen oder praktischen Gründen verwendet, aber sie sind nicht direkt ineinander umwandelbar. So kann zum Beispiel ein Molekül mit positiver optischer Aktivität (+) entweder D oder L sein, und es gibt keine allgemeine Regel, um dies zu bestimmen. Die D / L-Konvention basiert auf der Beziehung des Moleküls zu Glyceraldehyd, einem der kleinsten häufig verwendeten chiralen Moleküle. Beim Aufschreiben von Strukturformeln zeigen Linien Bindungen ungefähr in der Zeichenebene; bindungen an Atome oberhalb der Ebene sind mit einem Keil dargestellt (ausgehend von einem Atom in der Zeichenebene am schmalen Ende des Keils); und Bindungen an Atome unterhalb der Ebene sind mit gestrichelten Linien dargestellt (siehe Abb. 6). Wir werden im nächsten Abschnitt einen hypergraphischen Ansatz zur Modellierung molekularer Reaktionen etablieren, der die stereochemische Konfiguration berücksichtigt, indem die Moleküle mit der Struktur von D-Glyceraldehyd verglichen werden. Bei einer Rangfolge von Beschriftungen = ( n) n ∈ N besteht ein beschrifteter Hypergraph (V, E, s, l) aus einer Menge V von Eckpunkten, einer Menge E von Kanten, einer Funktion s : E → V ∗ Zuweisen jeder Kante eine Folge von Eckpunkten in V und eine Kantenbeschriftungsfunktion l : E → A so dass, wenn length ( s (e )) = n dann l (e ) = A für A ∈ A n , dh der Rang der Beschriftungen bestimmt die Anzahl der Knoten, an die die Kante angehängt ist. Ein Morphismus von Hypergraphen ist ein Paar von Funktionen φ V : V 1 → V 2 und φ E : E 1 → E 2, die Beschriftungen und Zuweisungen von Knoten beibehalten, dh l 2 ◦ φ E = l 1 und φ ∗ V ◦ s 1 = s 2 ◦ φ E. Ein Morphismus muss also das Atom, das durch eine Kante repräsentiert wird, und auch seine chemische Wertigkeit (Anzahl der Bindungen) respektieren. Beschriftete Hypergraphen können als hierarchische Graphstrukturen betrachtet werden. Wie Löwe gezeigt hat, können Pushouts für alle hierarchischen Graphstrukturen elementweise berechnet werden und somit die Standard-Graphtransformationsansätze angewendet werden. Eine Diagrammtransformationsregel ist eine Spanne von injektiven Hypergraphen lr-Morphismen p = ( L ←− K − → R), die als Regelspanne bezeichnet wird . Die linke Seite L enthält die Elemente, die für eine Anwendung der Regel vorhanden sein müssen, die rechte Seite R diejenigen, die danach vorhanden sind, und das Klebegraph K gibt die „Klebepunkte“ an, d.h., die Objekte, die während der Anwendung gelesen werden, aber nicht verbraucht werden. p (o) Eine direkte Transformation G = ⇒ H ist durch ein Double-Pushout (DPO) -Diagramm o = o L, o K, o R wie unten gezeigt gegeben, wobei (1), (2) Pushouts und oben und unten Regelspannen sind. Wir nehmen an, dass die Übereinstimmung o L ein injektiver Graphenhomomorphismus ist. Wenn wir nicht an der Regel und dem Diagramm der Transformation interessiert sind, schreiben wir entweder G = ⇒ H oder nur G = ⇒ H. Wir verwenden Hypergraphen (V, E, s, l), um Moleküle und ihre Reaktionen zu modellieren, wobei wir die Hyperkanten als Atome und die Knoten als Bindungen zwischen ihnen interpretieren. Die Zeichenfolge s ( e ) von Scheitelpunkten, die auf eine Kante e incident E , gibt die spezifische Reihenfolge der Bindungen zu anderen Atomen an und kodiert auch deren räumliche Konfiguration, wie wir sehen werden. …
