Die Gleichung ist gegeben als:
Δ p L = − 150 μ Φ s 2 D p 2 ( 1 − ϵ ) 2 ϵ 3 v s {\displaystyle {\frac {\Delta p}{L}}=-{\frac {150\mu }{{\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}D_{\mathrm {p}}} }^{2}}}{\ frac {(1-\epsilon )^{2}}{\epsilon ^{3}}}v_{\mathrm {s} }}
wo:
- Δ p {\displaystyle \Delta p}
ist der Druckabfall;
- L {\displaystyle L}
ist die Gesamthöhe des Bettes;
- v s { {\displaystyle{\mathrm }}} }}
ist die oberflächliche oder „Leerturm“-Geschwindigkeit;
- μ {\displaystyle \mu }
ist die Viskosität des Fluids;
- ϵ {\displaystyle \epsilon }
ist die Porosität des Bettes;
- Φ s {\displaystyle {\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }}
ist die Sphärizität der Teilchen im gepackten Bett;
- D p {\displaystyle D_{\mathrm {p} }}
ist der Durchmesser des volumenäquivalenten sphärischen Teilchens.
Diese Gleichung gilt für die Strömung durch gepackte Betten mit Partikel-Reynolds-Zahlen bis etwa 1,0, wonach häufige Verschiebungen von Strömungskanälen im Bett erhebliche kinetische Energieverluste verursachen.
Diese Gleichung kann ausgedrückt werden als „Der Durchfluss ist proportional zum Druckabfall und umgekehrt proportional zur Flüssigkeitsviskosität“, was als Darcys Gesetz bekannt ist.
v s = – κ μ Δ p L {\displaystyle v_{\mathrm {s} }=-{\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\Delta p}{L}}}
Die Kombination dieser Gleichungen ergibt die endgültige Kozeny-Gleichung für die absolute (einphasige) Permeabilität
κ = Φ s 2 ϵ 3 D p 2 150 ( 1 – ϵ ) 2 {\displaystyle \kappa ={\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}{\frac {\epsilon ^{3}D_{\mathrm {p} }^{2}}{150(1-\ epsilon )^{2}}}}
- ϵ {\displaystyle \epsilon }
ist die Porosität des Bettes (oder Kernstopfens)
- D p {\displaystyle D_{\mathrm {p} }}
ist der mittlere Durchmesser von Sandkörnern
- κ {\displaystyle \kappa }
ist absolut (d.h. einphasig) Permeabilität
- Φ s {\displaystyle {\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }}
ist die der Teilchen im gepackten Bett = 1 für sphärische Teilchen
Der kombinierte Proportionalitäts- und Einheitsfaktor a {\displaystyle a}
hat typischerweise einen Durchschnittswert von 0.8E6 / 1.0135 aus der Messung vieler natürlich vorkommender Kernstopfenproben, die von hohem bis niedrigem Tongehalt reichen, kann jedoch einen Wert von 3.2E6 / 1.0135 für sauberen Sand erreichen. Der Nenner ist explizit enthalten, um uns daran zu erinnern, dass die Permeabilität als Druckeinheit definiert wird, während reservoirtechnische Berechnungen und Reservoirsimulationen typischerweise als Druckeinheit verwendet werden.
