Kubaba ist eine der wenigen Frauen, die jemals in der mesopotamischen Geschichte eigenständig regiert haben. Die meisten Versionen der Königsliste stellen sie allein in ihre eigene Dynastie, die 3. Dynastie von Kish, nach der Niederlage von Sharrumiter von Mari, aber andere Versionen kombinieren sie mit der 4. Dynastie, das folgte dem Primat des Königs von Akshak. Bevor sie Monarchin wurde, sagt die Königsliste, dass sie eine Alewife war.
Die Weidner-Chronik ist ein propagandistischer Brief, der versucht, den Schrein von Marduk in Babylon in eine frühe Zeit zu datieren, und angeblich zu zeigen, dass jeder der Könige, der seine richtigen Riten vernachlässigt hatte, den Vorrang von Sumer verloren hatte. Es enthält einen kurzen Bericht über den Aufstieg des „Hauses Kubaba“ in der Regierungszeit von Puzur-Nirah von Akshak:
“ In der Regierungszeit von Puzur-Nirah, König von Akšak, fingen die Süßwasserfischer von Esagila Fische für das Mahl des großen Herrn Marduk; Die Offiziere des Königs nahmen den Fisch weg. Der Fischer fischte, als 7 (oder 8) Tage im Haus von Kubaba vergangen waren, dem Wirt, den sie nach Esagila brachten. Zu dieser Zeit für Esagila neu gebrochen Kubaba gab dem Fischer Brot und gab Wasser, sie zwang ihn, Esagila den Fisch anzubieten. Marduk, der König, der Prinz der Apsû, begünstigte sie und sagte: „Lass es so sein!“ Er vertraute Kubaba, dem Wirt, die Souveränität über die ganze Welt an.“
Ihr Sohn Puzur-Suen und Enkel Ur-Zababa folgten ihr auf dem Thron von Sumer als vierte Kish-Dynastie auf der Königsliste, in einigen Exemplaren als ihre direkten Nachfolger, in anderen mit der Akshak-Dynastie dazwischen. Ur-Zababa ist auch bekannt als der König, der in Sumer in der Jugend von Sargon dem Großen von Akkad regierte, der kurz darauf einen Großteil des Nahen Ostens militärisch unter seine Kontrolle brachte.
