1949 reiste er auf Einladung von Hermann Weyl an das Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey. Anschließend wurde er 1952 zum Associate Professor an der Princeton University ernannt und 1955 zum Professor befördert. Zu dieser Zeit wurden die Grundlagen der Hodge-Theorie mit der zeitgenössischen Technik in der Operatorentheorie in Einklang gebracht. Kodaira beteiligte sich schnell an der Nutzung der Werkzeuge, die es in der algebraischen Geometrie eröffnete, Hinzufügen der Garbentheorie, sobald sie verfügbar wurde. Diese Arbeit war besonders einflussreich, zum Beispiel auf Friedrich Hirzebruch.
In einer zweiten Forschungsphase schrieb Kodaira in Zusammenarbeit mit Donald C. Spencer eine lange Reihe von Arbeiten, die die Deformationstheorie komplexer Strukturen auf Mannigfaltigkeiten begründeten. Dies gab die Möglichkeit von Konstruktionen von Modulräumen, da solche Strukturen im Allgemeinen kontinuierlich von Parametern abhängen. Es identifizierte auch die Garbenkohomologiegruppen für die Garbe, die mit dem holomorphen Tangentenbündel assoziiert ist, das die grundlegenden Daten über die Dimension des Modulraums trug, und Hindernisse für Verformungen. Diese Theorie ist immer noch grundlegend und hatte auch Einfluss auf die (technisch sehr unterschiedliche) Schematheorie von Grothendieck. Spencer setzte diese Arbeit fort und wandte die Techniken auf andere als komplexe Strukturen wie G-Strukturen an.
In einem dritten großen Teil seiner Arbeit beschäftigte sich Kodaira ab etwa 1960 erneut mit der Klassifikation algebraischer Flächen unter dem Gesichtspunkt der Relationsgeometrie komplexer Mannigfaltigkeiten. Dies führte zu einer Typologie von sieben Arten von zweidimensionalen kompakten komplexen Mannigfaltigkeiten, wobei die fünf klassisch bekannten algebraischen Typen wiederhergestellt wurden; die anderen beiden sind nicht algebraisch. Er lieferte auch detaillierte Studien über elliptische Fibrationen von Oberflächen über einer Kurve, oder in anderer Sprache elliptische Kurven über algebraische Funktionsfelder, eine Theorie, deren arithmetisches Analogon sich bald darauf als wichtig erwies. Diese Arbeit umfasste auch eine Charakterisierung von K3-Oberflächen als Verformungen von quartischen Oberflächen in P4 und den Satz, dass sie eine einzige Diffeomorphismusklasse bilden. Auch diese Arbeit hat sich als grundlegend erwiesen. (Die K3-Oberflächen wurden nach Ernst Kummer, Erich Kähler und Kodaira benannt).
