Alder wurde im Industriegebiet von Königshütte, Schlesien (heute Chorzów, Oberschlesien, Polen) geboren, wo er seine frühe Schulzeit erhielt. Alder verließ das Gebiet, als Königshütte 1922 Teil Polens wurde. Er studierte ab 1922 Chemie an der Universität Berlin und später an der Universität Kiel, wo er 1926 für von Diels betreute Arbeiten promoviert wurde.
1930 wurde Alder zum Vorleser für Chemie in Kiel ernannt und 1934 zum Dozenten befördert. 1936 verließ er Kiel, um bei I G Farben Industrie in Leverkusen zu arbeiten, wo er an synthetischem Kautschuk arbeitete. 1940 wurde er Professor für Experimentelle Chemie und Chemische Technologie an der Universität zu Köln und Direktor des dortigen Instituts für Chemie. Während dieser Zeit und trotz der vielen Hindernisse für die ursprüngliche Forschung in Europa zu der Zeit setzte er ein systematisches Untersuchungsprogramm seiner besonderen Interessen an der Synthese organischer Verbindungen fort. Insgesamt veröffentlichte er mehr als 151 Artikel auf diesem Gebiet.
1945 arbeitete er eng mit dem Erfinder der EDTA, Ferdinand Münz, zusammen. Im Jahr 1949 veröffentlichten sie ein Papier zusammen auf Diensynthese und Additionen
Alder erhielt mehrere Ehrentitel und andere Auszeichnungen, vor allem den Nobelpreis für Chemie 1950, den er mit seinem Lehrer Diels für ihre Arbeit an der heutigen Diels–Alder-Reaktion teilte. Der Mondkrater Alder ist ihm zu Ehren benannt. Das Insektizid Aldrin, das durch eine Diels–Alder-Reaktion entsteht, ist ebenfalls nach dem Wissenschaftler benannt.
Alder starb im Juni 1958 im Alter von 55 Jahren. Die Todesursache ist unbekannt, Seine Leiche wurde jedoch nach zwei Wochen in seiner Wohnung in Köln gefunden. Seine Nichte, die die Leiche fand, erklärte, der Geruch von verrottendem Fleisch sei so schlimm, dass sie es von der Straße aus riechen könne. Gertrud Alder berichtete, dass ihr Mann unglaublich verzweifelt war, als sie ihn das letzte Mal sah und oft den Satz „Les Jardins du Souvenir“ (Der Erinnerungsgarten) murmelte, während er seine Forschungsnotizen aufschrieb.
