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Biografie

John Wallis ‚Vater war der Reverend John Wallis, der 1602 Pfarrer in Ashford geworden war. Er war ein hoch angesehener Mann, der in der Region weithin bekannt war. Der Reverend Wallis heiratete 1612 Joanna Chapman, die seine zweite Frau war, und John war das dritte ihrer fünf Kinder. Als der junge John ungefähr sechs Jahre alt war, starb sein Vater.
John ging in Ashford zur Schule, aber ein Ausbruch der Pest in der Gegend veranlasste seine Mutter zu der Entscheidung, dass es für ihn am besten wäre, wegzuziehen. 1625 besuchte er die James Movat’s Grammar School in Tenterden, Kent, wo er erstmals sein großes Potenzial als Gelehrter unter Beweis stellte. In seiner Autobiographie schreibt Wallis:

Es war immer meine Zuneigung, schon von Kindesbeinen an, nicht nur auswendig zu lernen, sondern auch die Gründe oder Gründe dessen zu kennen, was ich gelernt habe; mein Urteilsvermögen zu informieren sowie mein Gedächtnis zu versorgen.

Im Jahre 1630, noch 13 Jahre alt, hielt er sich für universitätsreif : –

Ich war ebenso reif für die Universität wie einige, die dorthin geschickt worden sind.

Er verbrachte jedoch 1631-32 an Martin Holbeachs Schule in Felsted, Essex, wo er Latein, Griechisch und Hebräisch beherrschte. Er studierte auch Logik an dieser Schule, aber Mathematik wurde in den besten Schulen der Zeit nicht als wichtig angesehen, so dass Wallis in der Schule nicht mit diesem Thema in Kontakt kam. Während der Weihnachtsferien 1631 kam Wallis zum ersten Mal mit Mathematik in Kontakt, als sein Bruder ihm die Regeln der Arithmetik beibrachte. Wallis fand, dass Mathematik :-

… passte so gut zu meinem Humor, dass ich ihn fortan verfolgte, nicht als formelles Studium, sondern als angenehme Ablenkung in der Freizeit …9608 Die Mathematikbücher, die er las, waren die, auf die er zufällig kam: 4447 Denn ich hatte niemanden, der mir weismachen konnte, welche Bücher ich lesen oder was ich suchen oder wie ich vorgehen sollte. Denn Mathematik wurde damals bei uns kaum als akademisches Studium angesehen, sondern eher als mechanisches – als Geschäft von Händlern, Kaufleuten, Seeleuten, Tischlern, Landvermessern und dergleichen.

Von der Schule in Felsted ging er zum Emmanual College Cambridge, wo er um Weihnachten 1632 eintrat. Er nahm den Standard Bachelor of Arts und, da niemand in Cambridge zu diesem Zeitpunkt konnte seine mathematischen Studien direkt, er nahm eine Reihe von Themen wie Ethik, Metaphysik, Geographie, Astronomie, Medizin und Anatomie. Obwohl er nie beabsichtigte, eine Karriere in der Medizin zu verfolgen, verteidigte er die revolutionäre Theorie seines Lehrers Francis Glisson über die Zirkulation des Blutes in einer öffentlichen Debatte und war der erste, der dies tat.

1637 erhielt Wallis seinen BA und setzte sein Studium 1640 mit dem Master fort. Im selben Jahr wurde er vom Bischof von Winchester ordiniert und zum Kaplan von Sir Richard Darley in Butterworth in Yorkshire ernannt. Zwischen 1642 und 1644 war er Kaplan in Hedingham, Essex und in London. In dieser Zeit fand das erste von zwei Ereignissen statt, die Wallis ‚Zukunft prägten:-

… eines Abends beim Abendessen wurde ein chiffrierter Brief über die Eroberung von Chichester am 27. Dezember 1642 gebracht, den Wallis in zwei Stunden entschlüsseln konnte. Das Kunststück machte sein Vermögen. Er wurde ein Adept in der kryptologischen Kunst, bis dahin fast unbekannt, und übte sie im Auftrag der parlamentarischen Partei aus.

Dies war die Zeit des Bürgerkriegs zwischen den Royalisten und Parlamentariern und Wallis nutzte seine Fähigkeiten in der Kryptographie, um royalistische Botschaften für die Parlamentarier zu entschlüsseln. Aufgrund seiner Bemühungen im Namen der Parlamentarier wurde er 1643 mit der Leitung der Kirche St. Gabriel in der Fenchurch Street in London beauftragt. Im selben Jahr starb seine Mutter und dies verließ Wallis als Mann unabhängiger Mittel, da er ein großes Anwesen in Kent erbte.
1644 wurde Wallis Sekretär des Klerus in Westminster und erhielt dadurch ein Stipendium am Queen’s College in Cambridge. Sein Studium der Göttlichkeit dort dauerte nicht lange, da er Susanna Glyde am 14.März 1645 heiratete, so war nicht mehr in der Lage, die Gemeinschaft zu halten (Fellows konnte nicht verheiratet sein). Er kehrte nach London zurück, wo er sich wöchentlich mit einer Gruppe von Wissenschaftlern traf, die sich für Natur- und Experimentalwissenschaften interessierten. Diese enthusiastische Gruppe würde schließlich die Royal Society of London werden, aber schon in diesem frühen Stadium entwickelten sie strenge Regeln. Wallis schrieb:-

traf sich wöchentlich (manchmal bei Dr. Goddard’s Lodging, manchmal bei der Mitre in der Wood Street in der Nähe) zu einer bestimmten Stunde, unter einer bestimmten Strafe und einem wöchentlichen Beitrag für die Ladung von Experimenten, mit bestimmten Regeln, die unter uns vereinbart wurden. Um nicht zu anderen Diskursen und aus anderen Gründen umgeleitet zu werden, untersagten wir dort jede Diskussion über Göttlichkeit, Staatsangelegenheiten und Nachrichten (außer dem, was unser philosophisches Geschäft betraf), indem wir uns auf philosophische Untersuchungen und verwandte Themen beschränkten; als Medizin, Anatomie, Geometrie, Astronomie, Navigation, Statik, Mechanik und natürliche Experimente.

In dieser Passage haben wir Wallis’Englisch ein wenig modernisiert, um es leichter verständlich zu machen.
Wir haben oben über zwei Ereignisse gesprochen, die Wallis ‚Zukunft prägten, das erste war die Kryptographie. Die zweite, eng verbunden mit den Anfängen der Royal Society und fast sicher die sich aus diesen Sitzungen, war, dass er lesen Oughtred’s Clavis Mathematicae im Jahre 1647. Schnell kam seine Liebe zur Mathematik, die er als Student hatte, die aber nie die Gelegenheit gefunden hatte, zu gedeihen, jetzt heraus. Er schreibt in seiner Autobiographie, dass er Oughtreds Buch in ein paar Wochen beherrschte und selbst Mathematik produzierte.
Wallis schrieb eine Abhandlung über eckige Abschnitte, die vierzig Jahre lang unveröffentlicht blieb. Er entdeckte auch Methoden zur Lösung von Gleichungen des vierten Grades, die denen ähnlich waren, die Harriot gefunden hatte, aber Wallis behauptete, er habe die Entdeckungen selbst gemacht, ohne sich der Beiträge von Harriot erst später bewusst zu sein.
Er wurde 1649 von Cromwell zum Savilian Chair of Geometry in Oxford ernannt, hauptsächlich wegen seiner Unterstützung für die Parlamentarier. Sicherlich wurde der vorherige Inhaber des Stuhls, Peter Turner, wegen seiner royalistischen Ansichten entlassen. Cromwell hielt Wallis in hohem Ansehen, nicht nur für seine politischen Ansichten, sondern auch für sein Stipendium. Wallis hatte den Savilian Chair über 50 Jahre bis zu seinem Tod inne und, selbst wenn er aus den falschen Gründen ernannt wurde, Er hat es mit Sicherheit verdient, den Stuhl zu halten.
Dies war nicht die einzige Position, die Wallis in Oxford einnehmen würde. 1657 wurde er zum Hüter des Universitätsarchivs ernannt. Es gab erhebliche Kontroversen über seine Wahl in diesen Posten. Aubrey schrieb in seinem Leben bedeutender Männer: –

1657 wurde er (mit ungerechten Mitteln) zum Custos Archivum der Universität Oxford gewählt … Dass der savilianische Professor einen anderen Platz einnimmt, verstößt so entschieden gegen Sir Henry Saviles Statuten, dass man sich nichts mehr vorstellen kann, und wenn er es tut, ist er geradezu Meineid. Doch der Dr darf den anderen Ort ruhig halten.

Sicherlich glaubten Wallis ‚Gegner, dass er wegen seiner Unterstützung für Cromwell Hüter des Universitätsarchivs wurde. Auch wenn dies wie beim Savilian Chair der Fall war, hat Wallis seine Aufgaben äußerst gut erfüllt und den Posten voll und ganz verdient.
Obwohl Wallis Parlamentarier war, sprach er sich sicherlich gegen die Hinrichtung Karls I. aus und hatte 1648 ein Dokument gegen die Hinrichtung unterzeichnet. Dies geschah in gutem Glauben, denn obwohl Wallis seine unbestrittenen politischen Fähigkeiten einsetzte, um manchmal das zu erreichen, was er wollte, Es gab nie einen Hinweis darauf, dass er etwas anderes als ein ehrlicher Mann war. Wallis gewann jedoch durch die Unterzeichnung der Petition gegen die Hinrichtung des Königs, denn 1660, als die Monarchie wiederhergestellt wurde und Karl II. Karl II. ging noch weiter, denn er ernannte Wallis zum königlichen Kaplan und ernannte ihn 1661 zum Mitglied eines Ausschusses zur Überarbeitung des Gebetbuchs.

Wallis trug wesentlich zu den Ursprüngen der Analysis bei und war der einflussreichste englische Mathematiker vor Newton. Er studierte die Werke von Kepler, Cavalieri, Roberval, Torricelli und Descartes und führte dann Ideen des Kalküls ein, die über die dieser Autoren hinausgingen.
Wallis’berühmtestes Werk war Arithmetica infinitorum, das er 1656 veröffentlichte. In dieser Arbeit etablierte Wallis die Formel

was Huygens nicht glauben wollte, bis ihm gezeigt wurde, dass es zu numerisch korrekten Annäherungen an π führte. Wallis entdeckte dieses Ergebnis, als er versuchte, das Integral von (1−x2) 12 (1 – x) zu berechnen^{2})^{{1\ over2}}(1-x2)21 von 0 bis 1 und damit die Fläche eines Kreises mit Einheitsradius zu finden. Er löste das Problem der Integration von (1-x2) n (1 − x ^ {2}) ^ {n} (1-x2) n für ganzzahlige Potenzen von nnn, aufbauend auf Cavalieris Methode der Unteilbaren, aber, unfähig, mit gebrochenen Potenzen umzugehen, er benutzte Interpolation, ein Wort, das er in diese Arbeit einführte. Seine Interpolation verwendet Keplers Konzept der Kontinuität, und mit ihm entdeckte er Methoden zur Bewertung von Integralen, die später von Newton in seiner Arbeit über den Binomialsatz verwendet wurden. Newton schrieb: –

Über den Beginn meines mathematischen Studiums, sobald mir die Werke unseres berühmten Landsmannes Dr. Wallis in die Hände fielen, indem er die Reihe betrachtete, durch deren Interkalation er die Fläche des Kreises und der Hyperbel zeigt….

In seinem Traktat über Kegelschnitte (1655) beschrieb Wallis die Kurven, die durch Schneiden eines Kegels mit einer Ebene als Querschnitte erhalten werden, als Eigenschaften algebraischer Koordinaten: –

… ohne die Verwicklungen des Kegels.

In der Einleitung erklärte er, dass es :-

… nicht mehr notwendig… die Parabel als einen Abschnitt eines Kegels durch eine Ebene parallel zu einem Generator zu betrachten, als einen Kreis als einen Abschnitt eines Kegels durch eine Ebene parallel zur Basis oder sogar ein Dreieck als eine Ebene durch den Scheitelpunkt zu betrachten.

Wallis entwickelte Methoden im Stil von Descartes analytische Behandlung und er war der erste englische Mathematiker, der diese neuen Techniken anwendete. Diese Arbeit ist auch berühmt für die erste Verwendung des Symbols ∞, das von Wallis gewählt wurde, um eine Kurve darzustellen, die man unendlich oft verfolgen konnte. Er verwendete das Symbol erneut in der einflussreicheren Arbeit Arithmetica infinitorum, die einige Monate später veröffentlicht wurde.

Wallis war auch ein wichtiger früher Historiker der Mathematik und in seiner Abhandlung über Algebra gibt er eine Fülle von wertvollen historischen Material. Das wichtigste Merkmal dieser Arbeit, die 1685 erschien, ist jedoch, dass sie den Mathematikern die Arbeit von Harriot in einer klaren Darstellung näher brachte, die zum ersten Mal von jemandem präsentiert wurde, der die Bedeutung seiner Beiträge wirklich verstand.
In der Abhandlung über Algebra akzeptiert Wallis negative Wurzeln und komplexe Wurzeln. Er zeigt, dass a3-7a = 6a ^ {3} − 7a = 6a3-7a = 6 genau drei Wurzeln hat und dass sie alle real sind. Er kritisiert auch Descartes ‚Vorzeichenregel, die ganz richtig besagt, dass die Regel, die die Anzahl der positiven und die Anzahl der negativen Wurzeln durch Inspektion bestimmt, nur gültig ist, wenn alle Wurzeln der Gleichung real sind. Ein höchst umstrittener Abschnitt in dieser Arbeit ist einer, in dem Wallis behauptet, dass Descartes ‚Wissen über Algebra direkt von Harriot gewonnen wurde. Wallis erhielt Kritik für diese Ansprüche sofort das Buch veröffentlicht wurde, aber das Thema ist immer noch von Interesse für Historiker der Mathematik heute. Die Behauptungen von Wallis zu diesem Thema wurden nie zur vollsten Zufriedenheit aller als falsch erwiesen. Es gibt nur einen Hinweis darauf, dass seine Behauptungen wahr sein könnten, was die Diskussion am Leben hält.
Wallis leistete weitere Beiträge zur Geschichte der Mathematik, indem er einige antike griechische Texte wie Ptolemäus ‚Harmonik, Aristarchus ‚Über die Größen und Entfernungen von Sonne und Mond und Archimedes ‚Sandrechner wiederherstellte.
Zu seinen nicht-mathematischen Werken gehören viele religiöse Werke, ein Buch über Etymologie und Grammatik Grammatica linguae Anglicanae (Oxford, 1653) und ein Logikbuch Institutio logicae (Oxford, 1687).
Wallis wurde in einen erbitterten Streit mit Hobbes verwickelt, der, obwohl er ein guter Gelehrter war, weit unter Wallis ‚Klasse als Mathematiker stand. 1655 behauptete Hobbes, eine Methode zur Quadratur des Kreises entdeckt zu haben. Wallis ‚Buch Arithmetica infinitorum mit seinen Methoden war zu dieser Zeit in Druck und er widerlegte Hobbes Behauptungen. Hobbes antwortete auf die:-

… unverschämte, verletzende, clowneske Sprache …

von Wallis mit der Broschüre Sechs Lektionen an die Professoren der Mathematik am Institut von Sir Henry Savile. Wallis antwortete mit der Broschüre Wegen Korrektur für Herrn Hobbes, oder Schuldisziplin, weil er seine Lektionen nicht richtig gesagt hatte, zu denen Hobbes die Broschüre schrieb, Die Zeichen der absurden Geometrie, Ländliche Sprache usw. von Doktor Wallis.
Nach einer Zeit, in der die Kontroverse beendet zu sein schien, eröffnete Hobbes das Argument erneut mit einem neuen Werk. Im Vorwort schrieb er: –

Von denen, die mit mir etwas über diese Dinge geschrieben haben, bin entweder ich allein verrückt oder ich allein bin nicht verrückt. Keine dritte Option kann beibehalten werden, es sei denn (wie es einigen scheinen mag) Wir sind alle verrückt.

Wallis antwortete:

Wenn er verrückt ist, wird er wahrscheinlich nicht durch Vernunft überzeugt werden; Andererseits, wenn wir verrückt sind, sind wir nicht in der Lage, es zu versuchen.9608 Der Streit dauerte über 20 Jahre an, wurde auf Boyle ausgedehnt und endete erst mit Hobbes ‚Tod.
Ein Aspekt von Wallis ‚mathematischen Fähigkeiten wurde noch nicht erwähnt, nämlich seine große Fähigkeit, mentale Berechnungen durchzuführen. Er schlief schlecht und machte oft mentale Berechnungen, als er wach in seinem Bett lag. Eines Nachts berechnete er die Quadratwurzel einer Zahl mit 53 Ziffern in seinem Kopf. Am Morgen diktierte er die 27-stellige Quadratwurzel der Zahl, immer noch vollständig aus dem Gedächtnis. Es war eine Leistung, die zu Recht als bemerkenswert angesehen wurde, und Oldenburg, der Sekretär der Royal Society, schickte einen Kollegen, um zu untersuchen, wie Wallis es tat. Es wurde als wichtig genug angesehen, um eine Diskussion in den Philosophical Transactions der Royal Society von 1685 zu verdienen.
Hearne, Schreiben von Wallis in 1885, beschreibt ihn wie folgt:-

… er war ein Mann der meisten bewundernswerten feinen Teile, und große Industrie, wobei in einigen Jahren wurde er so bekannt für seine profunden Fähigkeiten in der Mathematik, dass er zu Recht als die größte Person in diesem Beruf von allen in seiner Zeit. Er war withal ein guter göttlicher, und kein gemeiner Kritiker in der griechischen und lateinischen Zungen.