El efecto Kondo es un mecanismo de dispersión inusual de electrones de conducción en un metal debido a impurezas magnéticas, que contribuye a un término a la resistividad eléctrica que aumenta logarítmicamente con la temperatura a medida que se reduce la temperatura T (como \(\log(T)\)). A veces se usa de manera más general para describir procesos de dispersión de muchos cuerpos a partir de impurezas o iones que tienen grados de libertad de la mecánica cuántica de baja energía. En este sentido más general, se ha convertido en un concepto clave en la física de la materia condensada para comprender el comportamiento de los sistemas metálicos con electrones que interactúan fuertemente.
Índice
- 1 Antecedentes del Efecto Kondo
- 2 Detalles del Cálculo de Kondo
- 3 El Problema de Kondo
- 4 Observación directa de la resonancia de Kondo en puntos cuánticos
- 5 Desarrollos relacionados
- 6 Referencias
- 7 Lecturas adicionales
- 8 Véase también
Antecedentes del Efecto Kondo
La contribución dominante a la resistividad eléctrica en metales surge de la dispersión de los electrones de conducción por los núcleos a medida que vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio (vibraciones de celosía). Esta dispersión aumenta rápidamente con la temperatura a medida que se excitan más y más vibraciones de celosía. Como resultado, la resistividad eléctrica aumenta monótonamente con la temperatura en la mayoría de los metales; también hay una resistividad residual independiente de la temperatura debido a la dispersión de los electrones con defectos, impurezas y vacantes en el rango de temperaturas muy bajas donde las vibraciones de la red casi se han extinguido. En 1934, sin embargo, se observó un mínimo de resistencia en el oro en función de la temperatura (de Haas, de Boer y van den Berg 1934), lo que indica que debe haber algún mecanismo de dispersión adicional que proporcione una contribución anómala a la resistividad, uno que aumenta en resistencia a medida que se reduce la temperatura. Más tarde se observaron otros ejemplos de metales que mostraban un mínimo de resistencia, y su origen fue un rompecabezas de larga data durante unos 30 años. A principios de la década de 1960 se reconoció que los mínimos de resistencia están asociados con impurezas magnéticas en el huésped metálico, una impureza magnética que tiene un momento magnético local debido al espín de electrones no emparejados en su capa atómica de tipo d o f. Un ejemplo cuidadosamente estudiado que muestra la correlación entre los mínimos de resistencia y el número de impurezas magnéticas es el de las impurezas de hierro en el oro (van den Berg, 1964). En 1964, Kondo mostró en detalle cómo ciertos procesos de dispersión de impurezas magnéticas, aquellos en los que se intercambian el estado de espín interno de la impureza y el electrón disperso, podrían dar lugar a una contribución de resistividad que se comporta como \({\rm log}(T)\,\) y, por lo tanto, proporcionar una explicación satisfactoria de los mínimos de resistencia observados, una solución al rompecabezas de larga data(ver Figura 2).
Detalles del cálculo de Kondo
Considere una pequeña cantidad de impurezas magnéticas en un metal. Para calcular la resistividad eléctrica que surge de estas impurezas, primero se calcula la probabilidad de dispersión de un electrón a partir de una sola impureza y luego se multiplica por el número de impurezas. Teniendo en cuenta los giros del electrón y la impureza, consideramos el caso cuando el electrón con número de onda \( k\ ,\) y spin down \(\downarrow\ ,\) choca con la impureza en un estado con su spin up \( \uparrow\) y se dispersa en un estado con número de onda\( k’\) con spin down \(\downarrow,\) mientras que la impureza permanece en un estado con spin up \(\uparrow\).\) Escribamos el elemento de matriz para este proceso como
\
Este tipo de proceso de dispersión ya se había tenido en cuenta. Kondo (1964) consideró un término de corrección de orden superior donde el electrón se dispersa en el estado con número de onda \( k»\) y spin up \( \uparrow\) dejando la impureza es un estado de spin down \(\downarrow\) —- un proceso de dispersión que implica un giro de la impureza. Este es solo un estado intermedio, y tenemos que tener en cuenta un proceso de dispersión adicional para llegar al mismo estado final que en la ecuación (1), en el que el giro de giro se invierte, de modo que el electrón disperso está en el estado \( k’,\downarrow\) y la impureza se devuelve al estado con giro hacia arriba \(\uparrow\)(para una representación diagramática de este proceso de dispersión, consulte la Figura 1). Sumamos \(k»\) sobre todos los estados intermedios posibles y, de acuerdo con la mecánica cuántica, el elemento de matriz total para este proceso viene dado por
\
\ , \]
donde \ (R_0 \) es la resistividad obtenida considerando solo el primer término de la ec.(1). El signo de la interacción de intercambio \( J \) entre los electrones de conducción y la impureza es importante. Si \ (J> 0 \,\), entonces esta interacción tiende a alinear los momentos magnéticos del electrón de conducción y los momentos magnéticos de impureza en la misma dirección (caso ferromagnético). Si \(J< 0 \,\), entonces esta interacción tiende a alinear los momentos magnéticos del electrón de conducción y los momentos magnéticos de impureza en la dirección opuesta (caso antiferromagnético). Solo en el caso antiferromagnético, el término de dispersión adicional da una contribución a la resistividad que aumenta a medida que se reduce la temperatura. Se puede demostrar que tal acoplamiento de intercambio antiferromagnético surge cuando un estado de degeneración 3d o 4f de una impureza magnética se hibrida con los electrones de conducción (véase Schriefferand Wolff (1966)).
Combinando la contribución en el caso antiferromagnético con la de la dispersión con vibraciones de red, Kondo pudo hacer una comparación detallada con los experimentos para impurezas de hierro en oro, demostrando que este mecanismo de dispersión adicional podría proporcionar una explicación muy satisfactoria de los mínimos de resistencia observados, como se muestra en la Figura 2.
 Figura 1: Representación diagramática del proceso de dispersión de giro-giro en el que un electrón de conducción de giro descendente (línea gruesa) es dispersado por la impureza (línea punteada) en un estado de giro intermedio. |
Figura 2: Una comparación de los resultados experimentales (puntos) para la resistividad de impurezas de hierro en oro a temperaturas muy bajas con las predicciones (curvas completas) que incluyen término logarítmico debido al efecto Kondo (tomado del papel de Kondo (1964)) |
El Problema de Kondo
El problema de cómo extender los cálculos de Kondo para obtener una solución satisfactoria en el régimen de baja temperatura, \(T< T_{\rm K}\ ,\) se conoció como el Problema de Kondo, y atrajo la atención de muchos teóricos al campo a finales de la década de 1960 y principios de la década de 1970. La imagen física que surgió de este esfuerzo teórico concertado, en el caso más simple donde la impureza magnética tiene un espín no emparejado \(S=1/2\)(2 veces degenerado), es que este espín es gradualmente eliminado por los electrones de conducción a medida que se reduce la temperatura, de modo que \(T\a 0\) se comporta efectivamente como una impureza no magnética, lo que da una contribución independiente de la temperatura a la resistividad en este régimen. Además, se concluyó que las contribuciones de impurezas a la susceptibilidad magnética, calor específico y otras propiedades termodinámicas, podrían expresarse como funciones universales de\ (T / T_ {\rm K}\.\)
Los resultados definitivos que confirman esta imagen fueron obtenidos por Wilson (1975) utilizando un método de grupo de renormalización no perturbativa, que se basó en el enfoque de escala anterior de Anderson (1970). Una confirmación adicional llegó en forma de resultados exactos para la termodinámica del modelo de Kondo por Andrei (1980) y Wiegmann (1980), mediante la aplicación del método Bethe Ansatz, que fue desarrollado por Bethe en 1931 para resolver el modelo unidimensional de Heisenberg (espines locales interactuantes acoplados por una interacción de intercambio \( J\)). Poco después del trabajo de Wilson, Nozieres (1974) mostró cómo, en el régimen de muy baja temperatura, los resultados podrían derivarse de una interpretación de Fermi liquid del punto fijo de baja energía. En la teoría líquida de Landau Fermi, las excitaciones de baja energía de un sistema de electrones que interactúan pueden interpretarse en términos de cuasipartículas. Las cuasipartículas corresponden a los electrones originales, pero tienen una masa efectiva modificada \(m^*\) debido a la interacción con los otros electrones. También hay una interacción residual efectiva entre las cuasipartículas que se pueden tratar asintóticamente exactamente (\(T \ to 0\)) en una teoría de campos medios autoconsistente. En el problema de Kondo, la masa efectiva inversa de las cuasipartículas \ (1 / m^*\) y su interacción efectiva son proporcionales a la escala de energía renormalizada única \(T_ {\rm K}\.\ ) La densidad de estados correspondientes a estas cuasipartículas toma la forma de un pico estrecho o resonancia a nivel de Fermi con un ancho proporcional a \(T_ {\rm K}\ .\ ) Este pico, que es un efecto de muchos cuerpos, se conoce comúnmente como resonancia Kondo. Proporciona una explicación de por qué la dispersión anómala de impurezas magnéticas conduce a una contribución mejorada al coeficiente de calor específico y a la susceptibilidad magnética a bajas temperaturas \(T<<T_{\rm K}\) con términos de corrección principales que se comportan como \((T/T_{\rm K})^2\ .\) A altas temperaturas tales que \(T>>T_{\rm K}\ ,\) cuando las impurezas magnéticas se han desprendido de la nube de detección de electrones de conducción, la susceptibilidad magnética vuelve a la forma de ley Curie (es decir. proporcional a \ (1 / T\)) de un momento magnético aislado pero con correcciones logarítmicas (\({\rm log} (T/T_{\rm K})\)).
Observación directa de la resonancia Kondo en puntos cuánticos
Se ha obtenido confirmación experimental directa de la presencia de una resonancia Kondo estrecha a nivel de Fermi a bajas temperaturas \( T<< T_{\rm K}\) en experimentos con puntos cuánticos. Los puntos cuánticos son islas aisladas de electrones creadas en nanoestructuras que se comportan como átomos magnéticos artificiales. Estas islas o puntos están conectados por cables a dos baños de electrones. Los electrones solo pueden pasar fácilmente a través de los puntos si hay estados disponibles en el punto en la vecindad del nivel de Fermi, que luego actúan como escalones. En la situación en la que hay un electrón no emparejado en el punto, spin \(S=1/2\ ,\) en un nivel muy por debajo del nivel de Fermi, y un estado vacío muy por encima del nivel de Fermi, hay pocas posibilidades de que el electrón pase a través del punto, cuando se introduce un pequeño voltaje de polarización entre los dos reservorios, esto se conoce como el régimen de bloqueo de Coulomb (para una representación esquemática de este régimen, consulte la Figura 3). Sin embargo,a temperaturas muy bajas cuando se desarrolla una resonancia Kondo a nivel de Fermi, que surge de la interacción del electrón de punto no emparejado con los electrones en el plomo y los reservorios, los estados en la resonancia permiten que el electrón pase libremente (ver Figura 4). La observación de una corriente de electrones que pasa a través de un punto a temperaturas muy bajas, en el régimen de bloqueo de Coulomb en la aplicación de un voltaje de polarización pequeño, se realizó por primera vez en 1998 (Goldhaber-Gordon et al 1998). Proporciona una forma directa de investigar y sondear la resonancia Kondo. Los resultados experimentales de la corriente a través de un punto que abarca el rango de temperatura de \( T>>T_{\rm K}\) a \( T<<T_{\rm K}\) se muestran en la Figura 5.Otros efectos relacionados con muchos cuerpos se han investigado utilizando diferentes configuraciones de puntos y varios voltajes aplicados, y este es actualmente un campo de investigación muy activo.
Figura 3: Representación esquemática de los niveles de energía discretos de un punto cuántico con un número impar de electrones que está acoplado a dos reservorios de electrones. El punto cuántico está en el régimen de bloqueo de Coulomb con \ (T> > T_ {\rm K} \ .\) No hay estados en el punto cerca del nivel de Fermi \( E_{\rm F} \) para facilitar la transferencia de un electrón a través del punto cuando se aplica un pequeño voltaje de polarización entre los reservorios. Los niveles en el punto se pueden desplazar hacia arriba o hacia abajo cambiando el voltaje de puerta \ (V_ {g}\) que se aplica al punto. |
Figura 4: representación esquemática de un punto cuántico en el bajo régimen de temperatura tal que \( T<<T_{\rm K} \ .\ ) Hay una acumulación de estados a nivel de Fermi, a medida que el espín del electrón impar en el punto es protegido por el acoplamiento a través de los cables a los electrones en los reservorios. Estos estados forman una resonancia estrecha (resonancia Kondo) en el nivel de Fermi \ (E_ {\rm F} \) que facilita la transferencia de un electrón a través del punto cuando se aplica un voltaje de polarización entre los reservorios. |
Figura 5: Resultados experimentales para la tasa de cambio de la corriente con tensión de polarización (G en unidades de \ (e^2 / h\)) para varias temperaturas en función de la tensión de compuerta \ (V_g \,\) tomados del artículo de van der Wiel et al. (2000), reimpreso con permiso de la AAAS. La curva roja muestra los resultados a la temperatura más alta \ (T> > T_ {\rm K}\:\) hay un pico cuando uno de los niveles discretos en el punto pasa a través de la región del nivel de Fermi \( E_{\rm F}\,\) y un descenso cuando el nivel de Fermi cae entre los niveles, como en la Figura 3 (Régimen de bloqueo de Coulomb). La curva negra muestra los resultados a la temperatura más baja \( T<<T_{\rm K} \ :\) cuando hay un número impar de electrones en el punto, la corriente aumenta significativamente debido al efecto Kondo. Cuando hay un número par de electrones en el punto, no hay un momento magnético neto en el punto y, por lo tanto, no hay efecto Kondo. La respuesta en este caso disminuye a medida que el bloqueo de Coulomb se vuelve más efectivo a bajas temperaturas. El recuadro de la derecha muestra la respuesta en función de la temperatura para un caso con un número impar de electrones, y la línea roja indica que en el régimen de temperatura intermedia la corriente varía logarítmicamente con la temperatura según lo previsto por el efecto Kondo. |
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Desarrollos relacionados
Estrictamente hablando, el mecanismo de dispersión Kondo solo se aplica a sistemas metálicos con cantidades muy pequeñas de impurezas magnéticas (aleaciones magnéticas diluidas). Esto se debe a que las impurezas pueden interactuar indirectamente a través de los electrones de conducción (interacción RKKY), y se puede esperar que estas interacciones se vuelvan importantes a medida que aumenta el número de impurezas magnéticas. Estas interacciones se ignoran en el cálculo de Kondo, que trata las impurezas como aisladas. Sin embargo, ciertas aleaciones no diluidas con impurezas magnéticas, particularmente aquellas que contienen iones de tierras raras, como el Cerio (Ce) y el Iterbio (Yb), muestran una resistencia mínima. Los mínimos de resistencia también se pueden observar en algunos compuestos que contienen el mismo tipo de iones magnéticos de tierras raras. En muchos casos, el mecanismo Kondo proporciona una explicación cuantitativa muy satisfactoria de las observaciones. Buenos ejemplos son los compuestos de cerio La1-xCexCu6 (ver Figura 6) y Ce1-xLaxPb3 donde \( 0<x\le 1\ .\ ) En estos sistemas, las interacciones entre impurezas son relativamente pequeñas, y a temperaturas intermedias y altas, los iones magnéticos actúan como dispersores independientes. Como resultado, en este régimen de temperatura, es aplicable el cálculo original de Kondo. A temperaturas más bajas, en los compuestos (donde \ (x = 1\)), que muestran una resistencia mínima pero están completamente ordenados, las interacciones entre los iones magnéticos se vuelven importantes, y la dispersión de los electrones de conducción se vuelve coherente, en contraste con la dispersión incoherente de dispersores independientes. Por lo tanto, en estos sistemas, la resistividad disminuye rápidamente por debajo de una temperatura de coherencia T coh a un valor residual debido a impurezas y defectos no magnéticos. La curva de resistividad muestra un máximo y un mínimo en función de la temperatura. Véase, por ejemplo, la curva de resistividad que se muestra en la Figura 6 para el compuesto CeCu6 (curva x=1).Otros ejemplos de compuestos que muestran tal máximo de resistividad se pueden ver en la Figura 7. Los efectos más dramáticos de este tipo ocurren en tierras raras y compuestos actínidos, que tienen iones que transportan momentos magnéticos pero no ordenan magnéticamente, o solo lo hacen a temperaturas muy bajas. Estos tipos de compuestos se conocen generalmente como fermiones pesados o sistemas de electrones pesados, ya que la dispersión de los electrones de conducción con los iones magnéticos resulta en una masa efectiva fuertemente mejorada (renormalizada), como en los sistemas Kondo. La masa efectiva puede ser del orden de 1000 veces la masa real de los electrones. El comportamiento a baja temperatura de muchos de estos compuestos se puede entender en términos de un líquido de Fermi de cuasipartículas pesadas, con estados inducidos de banda estrecha (bandas renormalizadas) en la región del nivel de Fermi. Debido a la variedad y las complejas estructuras de muchos de estos materiales, no existe una teoría completa de su comportamiento, y actualmente es un campo de investigación muy activo tanto experimental como teóricamente.
Más información
Ver también
grupo de renormalización
