Chávez fue reclutado originalmente en la ronda 39 de la escuela secundaria por los Cachorros de Chicago, pero optó por asistir a la universidad en su lugar. Chávez fue reclutado más tarde por los Rangers de Texas en el Draft de las Grandes Ligas de Béisbol de 2002 en Riverside Community College. En 2006 Chávez fue promovido a Oklahoma Triple-A, donde lanzó un juego antes de ser traspasado.
Pittsburgh Pirateseditar
Los Rangers cambiaron a Chávez a los Piratas de Pittsburgh por Kip Wells el 31 de julio de 2006. Fue asignado a los Indios de Indianápolis de Triple-A, donde lanzó el resto de la temporada y todo el 2007.
Chávez apareció en 51 juegos para los Indios en 2007, lanzando a un promedio de carreras ganadas de 3.80 (EFECTIVIDAD), y fue ascendido a las grandes ligas el 27 de agosto, haciendo su debut el mismo día. Tuvo una efectividad de 4.48 en 821⁄3 entradas lanzadas para los Piratas desde 2008-2009.
Atlanta Braveseditar
Los Piratas intercambiaron a Chávez el 3 de noviembre de 2009 a los Tampa Bay Rays a cambio del segunda base Akinori Iwamura. El 10 de diciembre, fue cambiado de nuevo a los Bravos de Atlanta por Rafael Soriano.
Tuvo una efectividad de 5.89 en 362⁄3 entradas lanzadas para los Bravos en 2010.
Kansas City Royalseditar
El 31 de julio de 2010, Chávez fue traspasado a los Reales de Kansas City junto con Gregor Blanco y Tim Collins por Rick Ankiel y Kyle Farnsworth. La Realeza lo designó para asignación el 11 de octubre de 2011.
Tuvo una efectividad de 6.95 en 332⁄3 entradas lanzadas para los Reales de 2010 a 2011.
Toronto Blue Jayseditar
El 21 de octubre de 2011, fue reclamado de waivers por los Azulejos de Toronto. Fue designado para asignación el 12 de diciembre, pero se liberó de exenciones y fue enviado a Triple-A.
El 27 de mayo de 2012, Chávez fue llamado de la Triple-A Las Vegas 51s. Tenía 6-2 con efectividad de 3.72 en 10 juegos con Las Vegas.Fue llamado de nuevo el 4 de agosto. El 5 de agosto, sin embargo, fue enviado de vuelta para hacer espacio para la promoción de Chad Jenkins de los Fisher Cats de New Hampshire.
Atléticos de Oakland Edit
Chávez fue traspasado a los Atléticos de Oakland el 24 de agosto de 2012, a cambio de consideraciones en efectivo.
Chávez comenzó la temporada 2013 con los Triple-A Sacramento River Cats. Fue llamado por Oakland el 20 de abril, y enviado de vuelta a Sacramento el 29 de abril. Fue llamado de nuevo el 10 de mayo. El 13 de junio, Chávez lanzó 52⁄3 entradas blanqueadas de relevo en un juego de 18 entradas contra los Yankees de Nueva York, ganando la victoria. El 31 de julio, Chávez lanzó contra los Azulejos por primera vez desde que fue traspasado a Oakland y tomó la derrota, rindiendo 3 carreras en la 10a entrada.
Chávez fue agregado a la rotación inicial de Oakland para abrir la temporada 2014, debido a las lesiones de primavera de Jarrod Parker y A. J. Griffin. Marcó máximos en su carrera en aperturas y entradas lanzadas, y terminó con un récord de 8-8 con una efectividad de 3.45.
El 12 de enero de 2015, Chávez y los Atléticos acordaron un acuerdo de un año por un valor de 2 2.15 millones, evitando el arbitraje. Chávez fue colocado en el bullpen para comenzar la temporada. El 23 de abril, fue trasladado a la rotación y terminó haciendo 26 aperturas para Oakland, un récord personal, lanzando a un récord de 7-15 y una EFECTIVIDAD de 4.18. Su temporada terminó a mediados de septiembre cuando le diagnosticaron una fractura no desplazada en las costillas.
Segunda temporada con TorontoEdit
El 20 de noviembre de 2015, los Atléticos traspasaron a Chávez a los Azulejos por Liam Hendriks. Él y los Azulejos no llegaron a un acuerdo antes de la fecha límite de arbitraje salarial el 15 de enero de 2016. Chávez buscaba 4 4 millones, mientras que los Azulejos contrarrestaron con 3 3,6 millones. El 6 de febrero, se anunció que Chávez había ganado su caso de arbitraje. Chávez entró a los entrenamientos de primavera en competencia por el quinto papel de titular con Aaron Sánchez, Drew Hutchison y Gavin Floyd. El 28 de marzo, se anunció que Sánchez sería el quinto titular del equipo, y Chávez comenzaría la temporada en el bullpen. Chávez lanzó a un récord de 1-2, EFECTIVIDAD de 4.57 y 42 ponches en 411⁄3 entradas antes de ser traspasado.
Los Dodgers de Los Angeleseditar
El 1 de agosto de 2016, los Azulejos traspasaron a Chávez a Los Dodgers de Los Ángeles por Mike Bolsinger. Apareció en 23 juegos para los Dodgers con una efectividad de 4.21.
Los Angeleseditar
El 11 de noviembre de 2016, Chávez firmó un contrato de un año de 5,75 millones de dólares con Los Ángeles. Chávez fue elegido para comenzar en la rotación de los Ángeles al comienzo de la temporada debido a la multitud de lesiones. Chávez hizo 21 aperturas, yendo 5-9 con efectividad de 5.24 antes de ser puesto en el bullpen después del Descanso de las Estrellas. Chávez terminó la temporada 7-11 en 38 partidos, 21 aperturas.
Rangers de Tejaeditar
El 23 de febrero de 2018, Chávez firmó un contrato de un año con los Rangers de Texas.
Chicago Cubseditar
El 19 de julio de 2018, Chávez fue adquirido por los Chicago Cubs para el lanzador de ligas menores Tyler Thomas. Chávez registró una impresionante efectividad de 1.15 en 32 apariciones con los Cachorros.
Segunda temporada con Texaseditar
En noviembre de 2018, Chávez firmó un contrato de 2 años para regresar a los Rangers de Texas. Chávez fue colocado en la lista de lesionados el 13 de agosto con inflamación del codo, que provenía de un espolón óseo. Terminó la temporada 2019 con una efectividad de 3-5 con 4.85 en 78 entradas. Chávez se sometió a una cirugía para extraer cuerpos sueltos de su codo el 9 de septiembre. La temporada siguiente, Chávez luchó poderosamente con una efectividad de 6.88 en 17 entradas.
