Kubaba es una de las pocas mujeres que ha gobernado por derecho propio en la historia de Mesopotamia. La mayoría de las versiones de la lista de reyes la colocan sola en su propia dinastía, la 3ª Dinastía de Kish, tras la derrota de Sharrumiter de Mari, pero otras versiones la combinan con la 4ª dinastía, que siguió a la primacía del rey de Akshak. Antes de convertirse en monarca, la lista de reyes dice que era una alewife.
La Crónica de Weidner es una carta propagandística, que intenta fechar el santuario de Marduk en Babilonia a un período temprano, y pretende mostrar que cada uno de los reyes que habían descuidado sus ritos apropiados habían perdido la primacía de Sumeria. Contiene un breve relato del ascenso de» la casa de Kubaba » durante el reinado de Puzur-Nirah de Akshak:
«En el reinado de Puzur-Nirah, rey de Akšak, los pescadores de agua dulce de Esagila pescaban para la comida del gran lord Marduk; los oficiales del rey se llevaron el pescado. El pescador estaba pescando cuando habían pasado 7 (u 8) días en la casa de Kubaba, el tabernero que trajeron a Esagila. En ese momento ROTO de nuevo para Esagila Kubaba dio pan al pescador y le dio agua, ella le hizo ofrecer el pescado a Esagila. Marduk, el rey, el príncipe de los Apsû, la favoreció y dijo: «¡Que así sea!»Le confió a Kubaba, el tabernero, la soberanía sobre todo el mundo.»
Su hijo Puzur-Suen y su nieto Ur-Zababa la siguieron en el trono de Sumeria como la cuarta dinastía Kish en la lista de reyes, en algunas copias como sus sucesores directos, en otras con la intervención de la dinastía Akshak. Ur-Zababa también es conocido como el rey que se dice que reinó en Sumeria durante la juventud de Sargón el Grande de Akkad, quien militarmente puso gran parte del Cercano Oriente bajo su control poco después.
