En 1949 viajó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey, por invitación de Hermann Weyl. Posteriormente fue nombrado Profesor Asociado en la Universidad de Princeton en 1952 y promovido a Profesor en 1955. En este momento, los fundamentos de la teoría de Hodge se estaban alineando con la técnica contemporánea en la teoría del operador. Kodaira rápidamente se involucró en la explotación de las herramientas que abrió en la geometría algebraica, añadiendo teoría de gavillas a medida que estaba disponible. Este trabajo fue particularmente influyente, por ejemplo en Friedrich Hirzebruch.
En una segunda fase de investigación, Kodaira escribió una larga serie de artículos en colaboración con Donald C. Spencer, fundando la teoría de la deformación de estructuras complejas en colectores. Esto dio la posibilidad de construcciones de espacios modulares, ya que en general tales estructuras dependen continuamente de parámetros. También identificó los grupos de cohomología de gavillas, para las gavillas asociadas con el haz tangente holomórfico, que llevaban los datos básicos sobre la dimensión del espacio de módulos y las obstrucciones a deformaciones. Esta teoría todavía es fundamental, y también tuvo una influencia en la teoría de esquemas (técnicamente muy diferente) de Grothendieck. Spencer continuó este trabajo, aplicando las técnicas a estructuras distintas de las complejas, como las estructuras G.
En una tercera parte importante de su trabajo, Kodaira trabajó de nuevo desde alrededor de 1960 a través de la clasificación de superficies algebraicas desde el punto de vista de la geometría biracional de variedades complejas. Esto resultó en una tipología de siete tipos de variedades complejas compactas bidimensionales, recuperando los cinco tipos algebraicos conocidos clásicamente; los otros dos son no algebraicos. Proporcionó también estudios detallados de fibraciones elípticas de superficies sobre una curva, o en otro lenguaje curvas elípticas sobre campos de funciones algebraicas, una teoría cuya aritmética analógica demostró ser importante poco después. Este trabajo también incluyó una caracterización de las superficies K3 como deformaciones de las superficies cuárticas en P4, y el teorema de que forman una única clase de difeomorfismo. Una vez más, este trabajo ha demostrado ser fundamental. (Las superficies K3 llevan el nombre de Ernst Kummer, Erich Kähler y Kodaira).
