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Biografía

El padre de John Wallis fue el Reverendo John Wallis, que se había convertido en ministro en Ashford en 1602. Era un hombre muy respetado y conocido en la zona. El Reverendo Wallis se casó con Joanna Chapman, que fue su segunda esposa, en 1612 y John era el tercero de sus cinco hijos. Cuando el joven John tenía unos seis años, su padre murió.
John fue a la escuela en Ashford, pero un brote de peste en el área llevó a su madre a decidir que sería mejor que se mudara. Fue a la escuela de gramática James Movat en Tenterden, Kent, en 1625, donde mostró por primera vez su gran potencial como erudito. Escribiendo en su autobiografía, Wallis comenta: –

Siempre fue mi afecto, incluso de un niño, no solo aprender de memoria, sino conocer los motivos o razones de lo que aprendí; para informar mi juicio, así como para proporcionar mi memoria.

En 1630, todavía con solo 13 años de edad, se consideraba listo para la universidad: –

Estaba tan maduro para la universidad como algunos que han sido enviados allí.

Sin embargo, pasó 1631-32 en la escuela Martin Holbeach en Felsted, Essex, donde llegó a dominar el latín, el griego y el hebreo. También estudió lógica en esta escuela, pero las matemáticas no se consideraban importantes en las mejores escuelas de la época, por lo que Wallis no entró en contacto con ese tema en la escuela. Fue durante las vacaciones de Navidad de 1631 que Wallis entró en contacto por primera vez con las matemáticas cuando su hermano le enseñó las reglas de la aritmética. Wallis encontró que las matemáticas : –

… se adaptaba tan bien a mi humor que, a partir de entonces, lo procesé, no como un estudio formal, sino como una distracción agradable en horas libres …

Los libros de matemáticas que leyó fueron aquellos a los que llegó por casualidad:-

Porque no tenía nadie que me indicara qué libros leer, o qué buscar, o en el método de sombrero para proceder. Para las matemáticas, en ese momento con nosotros, eran escasamente vistos como estudios académicos, sino más bien mecánicos, como el negocio de comerciantes, comerciantes, marineros, carpinteros, topógrafos de tierras y similares.

De la escuela en Felsted fue al Emmanual College de Cambridge, entrando alrededor de la Navidad de 1632. Obtuvo el grado de bachiller en artes y, dado que nadie en Cambridge en este momento podía dirigir sus estudios matemáticos, tomó una serie de temas como la ética, la metafísica, la geografía, la astronomía, la medicina y la anatomía. Aunque nunca tuvo la intención de seguir una carrera en medicina, defendió la teoría revolucionaria de la circulación de la sangre de su maestro Francis Glisson en un debate público, siendo la primera persona en hacerlo.

En 1637 Wallis recibió su licenciatura y continuó sus estudios recibiendo su Maestría en 1640. En el mismo año fue ordenado por el obispo de Winchester y nombrado capellán de Sir Richard Darley en Butterworth, Yorkshire. Entre 1642 y 1644 fue capellán en Hedingham, Essex y en Londres. Fue durante este tiempo que tuvo lugar el primero de dos eventos que dieron forma al futuro de Wallis:-

… una noche en la cena, se trajo una carta en clave, relacionada con la captura de Chichester el 27 de diciembre de 1642, que Wallis en dos horas logró descifrar. La hazaña hizo su fortuna. Se convirtió en un experto en el arte criptológico, hasta entonces casi desconocido, y lo ejerció en nombre del partido parlamentario.

Este fue el tiempo de la Guerra Civil entre los Realistas y los Parlamentarios, y Wallis usó sus habilidades en criptografía para decodificar mensajes realistas para los Parlamentarios. Debido a sus esfuerzos en nombre de los parlamentarios, se le encargó la iglesia de San Gabriel en Fenchurch Street, Londres, en 1643. En este mismo año su madre murió y esto dejó a Wallis como un hombre de medios independientes, ya que heredó una importante finca en Kent.
En 1644 Wallis se convirtió en secretario del clero en Westminster y, a través de esto, recibió una beca en el Queen’s College de Cambridge. Su estudio de la divinidad no duró mucho desde que se casó con Susanna Glyde el 14 de marzo de 1645, por lo que ya no pudo mantener la beca (los becarios no podían casarse). Regresó a Londres, donde comenzó a reunirse semanalmente con un grupo de científicos interesados en la ciencia natural y experimental. Este grupo entusiasta eventualmente se convertiría en la Royal Society de Londres, pero incluso en esta etapa temprana desarrollaron reglas estrictas. Wallis escribió:-

se reunió semanalmente, (a veces en el alojamiento del Dr. Goddard, a veces en la Mitra en Wood Street cerca) a una hora determinada, bajo cierta pena, y una contribución semanal para el cargo de experimentos, con ciertas reglas acordadas entre nosotros. Allí, para evitar ser desviados a otros discursos y por otras razones, prohibimos toda discusión de Divinidad, de Asuntos de Estado y de noticias (aparte de lo que concernía a nuestro negocio de filosofía), limitándonos a investigaciones filosóficas y temas relacionados; como medicina, anatomía, geometría, astronomía, navegación, estática, mecánica y experimentos naturales.

En este pasaje hemos modernizado un poco el inglés de Wallis para hacerlo más fácil de entender.

Anteriormente hablamos de dos eventos que dieron forma al futuro de Wallis, el primero fue la criptografía. El segundo, estrechamente asociado con los inicios de la Royal Society y casi con certeza que surge de esas reuniones, fue que leyó Clavis Mathematicae de Oughtred en 1647. Rápidamente su amor por las matemáticas, que tenía como estudiante, pero que nunca había encontrado la oportunidad de florecer, ahora salió a raudales. Escribe en su autobiografía que dominó el libro de Oughtred en un par de semanas y pasó a producir matemáticas propias.
Wallis escribió un libro Tratado de Secciones Angulares que permaneció inédito durante cuarenta años. También descubrió métodos para resolver ecuaciones de grado cuatro que eran similares a las que Harriot había encontrado, pero Wallis afirmó que él mismo hizo los descubrimientos, sin ser consciente de las contribuciones de Harriot hasta más tarde.
Fue nombrado para la Cátedra Savilian de geometría en Oxford en 1649 por Cromwell principalmente debido a su apoyo a los parlamentarios. Ciertamente, el anterior titular de la silla, Peter Turner, fue despedido por sus puntos de vista realistas. Cromwell tenía a Wallis en alta estima, no solo por sus puntos de vista políticos, sino también por su erudición. Wallis ocupó la Silla Savilian durante más de 50 años hasta su muerte y, incluso si fue nombrado por razones equivocadas, sin duda merecía ocupar la silla.
Este no era el único puesto que Wallis ocuparía en Oxford. En 1657 fue nombrado guardián de los archivos de la Universidad. Hubo una considerable controversia sobre su elección para este cargo. Aubrey escribió en sus Vidas de hombres eminentes: –

En 1657 fue elegido (por medios injustos) para el Custos Archivorum de la Universidad de Oxford … Ahora, que el Profesor Savilian ocupe otro lugar además, está tan en contra de los Estatutos de Sir Henry Savile que nada se puede imaginar más, y si lo hace, es un perjurio. Sin embargo, al Dr se le permite mantener el otro lugar quieto.

Ciertamente, los oponentes de Wallis creían que se convirtió en guardián de los archivos universitarios debido a su apoyo a Cromwell. Incluso si este fuera el caso, como con la silla Savilian, Wallis llevó a cabo sus funciones extremadamente bien y se merecía el puesto.
Aunque Wallis era un parlamentario, ciertamente habló en contra de la ejecución de Carlos I y, en 1648, había firmado un documento en contra de la ejecución. Esto se hizo de buena fe, ya que aunque Wallis usó sus indudables habilidades políticas para obtener lo que a veces quería, nunca hubo ninguna sugerencia de que fuera otra cosa que un hombre honesto. Wallis, sin embargo, ganó al firmar la petición en contra de la ejecución del rey porque, en 1660, cuando se restauró la monarquía y Carlos II subió al trono, Wallis tuvo su nombramiento en la Silla Saviliana confirmada por el Rey. Carlos II fue aún más lejos al nombrar a Wallis como capellán real y, en 1661, lo nombró miembro de un comité establecido para revisar el libro de oraciones.

Wallis contribuyó sustancialmente a los orígenes del cálculo y fue el matemático inglés más influyente antes de Newton. Estudió las obras de Kepler, Cavalieri, Roberval, Torricelli y Descartes, y luego introdujo ideas del cálculo que iban más allá de las de estos autores.
La obra más famosa de Wallis fue Arithmetica infinitorum, que publicó en 1656. En este trabajo Wallis estableció la fórmula

que Huygens se negó a creer hasta que se le mostró que conducía a aproximaciones numéricamente correctas a π. Wallis descubrió este resultado cuando intentaba calcular la integral de (1-x2)12 (1-x^{2})^{{1\over2}} (1−x2)21 de 0 a 1 y por lo tanto para encontrar el área de un círculo de radio unitario. Resolvió el problema de integrar(1 – x2)n(1−x^{2})^{n} (1-x2)n para potencias enteras de nnn, basándose en el método de indivisibles de Cavalieri, pero, incapaz de lidiar con potencias fraccionarias, usó interpolación, una palabra que introdujo en este trabajo. Su interpolación utilizó el concepto de continuidad de Kepler, y con él descubrió métodos para evaluar integrales que más tarde fueron utilizados por Newton en su trabajo sobre el teorema binomial. Newton escribió: –

Sobre el comienzo de mis estudios matemáticos, tan pronto como las obras de nuestro célebre compatriota, el Dr. Wallis, cayeron en mis manos, al considerar la Serie, por la Intercalación de la cual, exhibe el Área del Círculo y la Hipérbola….

En su Tratado sobre Secciones Cónicas (1655) Wallis describió las curvas que se obtienen como secciones transversales cortando un cono con un plano como propiedades de coordenadas algebraicas: –

… sin las envolturas del cono.

En la Introducción declaró que era :-

… ya no es necesario … considerar la parábola como una sección de un cono por un plano paralelo a un generador que considerar un círculo como una sección de un cono por un plano paralelo a la base, o incluso un triángulo como un plano a través del vértice.

Wallis desarrolló métodos al estilo del tratamiento analítico Descartes y fue el primer matemático inglés en utilizar estas nuevas técnicas. Esta obra también es famosa por el primer uso del símbolo∞, que fue elegido por Wallis para representar una curva que se podía trazar infinitamente muchas veces. Utilizó el símbolo de nuevo en la obra más influyente Arithmetica infinitorum que se publicó unos meses más tarde.
Wallis fue también un importante historiador temprano de las matemáticas y en su Tratado de Álgebra da una gran cantidad de material histórico valioso. Sin embargo, la característica más importante de este trabajo, que apareció en 1685, es que trajo a los matemáticos el trabajo de Harriot en una exposición clara, presentada por primera vez por alguien que realmente entendió la importancia de sus contribuciones.

En Tratado de Álgebra, Wallis acepta raíces negativas y raíces complejas. Muestra que a3-7a = 6a^{3} – 7a=6a3−7a = 6 tiene exactamente tres raíces y que todas son reales. También critica la Regla de los Signos de Descartes que afirma, muy correctamente, que la regla que determina el número de raíces positivas y el número de raíces negativas por inspección, solo es válida si todas las raíces de la ecuación son reales. Una sección muy controvertida en este trabajo es una en la que Wallis afirma que Descartes ‘ conocimiento de álgebra se obtuvo directamente de Harriot. Wallis recibió críticas por estas afirmaciones de inmediato el libro fue publicado, pero el tema sigue siendo de interés para los historiadores de las matemáticas de hoy en día. Las afirmaciones hechas por Wallis sobre este tema nunca se han demostrado falsas a satisfacción de todos. Solo hay un indicio de que podría haber algo de verdad en sus afirmaciones que mantiene viva la discusión.
Wallis hizo otras contribuciones a la historia de las matemáticas restaurando algunos textos griegos antiguos como los Armónicos de Ptolomeo, Sobre las magnitudes y distancias del sol y la luna de Aristarco y el contador de arena de Arquímedes.
Sus trabajos no matemáticos incluyen muchas obras religiosas, un libro sobre etimología y gramática Grammatica linguae Anglicanae (Oxford, 1653) y un libro de lógica Institutio logicae (Oxford, 1687).
Wallis se vio envuelto en una amarga disputa con Hobbes, quien, aunque un buen erudito, estaba muy por debajo de la clase de Wallis como matemático. En 1655 Hobbes afirmó haber descubierto un método para cuadrar el círculo. El libro de Wallis Arithmetica infinitorum con sus métodos estaba en prensa en ese momento y refutó las afirmaciones de Hobbes. Hobbes respondió a la: –

… lenguaje insolente, injurioso y payaso …

de Wallis con el folleto Seis lecciones para los profesores de Matemáticas en el Instituto de Sir Henry Savile. Wallis respondió con el folleto Corrección Debida para el Sr. Hobbes, o Disciplina Escolar por no decir sus Lecciones Correctamente a las que Hobbes escribió el folleto Las Marcas de la Geometría Absurda, el Lenguaje Rural, etc. del Doctor Wallis.
Después de un período en el que la controversia parecía haber terminado, Hobbes volvió a abrir la discusión con un nuevo trabajo. En el Prefacio escribió: –

De aquellos que conmigo han escrito algo sobre estos asuntos, o solo yo estoy loco, o solo yo no estoy loco. No se puede mantener una tercera opción, a menos que (tal vez a algunos les parezca) todos estén locos.

Wallis respondió:-

Si está loco, no es probable que se convenza por la razón; por otro lado, si estamos locos, no estamos en posición de intentarlo.

La disputa continuó durante más de 20 años, extendiéndose para incluir a Boyle, y terminando sólo con la muerte de Hobbes.
Un aspecto de las habilidades matemáticas de Wallis aún no se ha mencionado, a saber, su gran capacidad para hacer cálculos mentales. Dormía mal y a menudo hacía cálculos mentales mientras yacía despierto en su cama. Una noche calculó la raíz cuadrada de un número con 53 dígitos en la cabeza. Por la mañana, dictó la raíz cuadrada de 27 dígitos del número, todavía completamente de memoria. Fue una hazaña que se consideró acertadamente notable, y Oldenburg, el Secretario de la Royal Society, envió a un colega para investigar cómo lo hizo Wallis. Se consideró lo suficientemente importante como para merecer discusión en las Transacciones Filosóficas de la Royal Society de 1685.
Hearne, escrito por Wallis en 1885, lo describe de la siguiente manera: –

… fue un hombre de piezas finas más admirables, y una gran industria, por lo que en algunos años se hizo tan conocido por su profunda habilidad en matemáticas que merecidamente fue considerado la persona más grande en esa profesión de cualquier en su tiempo. Era un buen divino, y no un crítico mezquino en las lenguas griega y latina.