Microescales de Kolmogorov

Las microescales de Kolmogorov son las escalas más pequeñas en flujo turbulento. En la escala de Kolmogorov, la viscosidad domina y la energía cinética turbulenta se disipa en calor. Están definidos por

prueba de Kolmogorov escala de longitud	η = ( ν 3 ε ) 1 / 4 {\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}}
prueba de Kolmogorov escala de tiempo	τ η = ( ν ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{1/2}}
prueba de Kolmogorov velocidad de escala	u η = ( ν ε) 1 / 4 {\displaystyle u_ {\eta } = \ left (\nu \ varepsilon \ right)^{1/4}}

donde ε {\displaystyle\varepsilon } es la velocidad media de disipación de la energía cinética de turbulencia por unidad de masa, y ν {\displaystyle\nu } es la viscosidad cinemática del fluido. Los valores típicos de la escala de longitud de Kolmogorov, para el movimiento atmosférico en el que los remolinos grandes tienen escalas de longitud del orden de kilómetros, varían de 0,1 a 10 milímetros; para flujos más pequeños, como en sistemas de laboratorio, η {\displaystyle \ eta} puede ser mucho más pequeño.

En su teoría de 1941, Andrey Kolmogorov introdujo la idea de que las escalas más pequeñas de turbulencia son universales (similares para cada flujo turbulento) y que dependen solo de ε {\displaystyle \varepsilon } y ν {\displaystyle \nu } . Las definiciones de las microescalas de Kolmogorov se pueden obtener utilizando esta idea y el análisis dimensional. Dado que la dimensión de la viscosidad cinemática es length2 / time, y la dimensión de la velocidad de disipación de energía por unidad de masa es length2 / time3, la única combinación que tiene la dimensión de tiempo es τ η = (ν / ε) 1 / 2 {\displaystyle \ tau _ {\eta } =(\nu / \ varepsilon )^{1/2}} que es la escala de tiempo de Kolmorogov. De manera similar, la escala de longitud de Kolmogorov es la única combinación de ε {\displaystyle \varepsilon } y ν {\displaystyle \nu } que tiene dimensión de longitud.

Alternativamente, la definición de la escala de tiempo de Kolmogorov se puede obtener a partir de la inversa del tensor de velocidad de deformación cuadrada media, τ η = ( 2 E E i j E i j⟩) – 1 / 2 {\displaystyle \tau _ {\eta} =(2 \ langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}} que también da τ η = (ν / ε) 1 / 2 {\displaystyle \ tau _{\eta} =(\nu / \ varepsilon )^{1/2}} usando la definición de la tasa de disipación de energía por unidad de masa ε = 2 ν E E i j E i j ⟩ {\displaystyle \varepsilon =2\nu \langle E_{ij}E_{ij}\rangle } . A continuación, la escala de longitud de Kolmogorov se puede obtener como la escala en la que el número de Reynolds es igual a 1, R e = U L / ν = ( η / τ η ) η / ν = 1 {\displaystyle {\mathit {Re}}=UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1} .

La teoría de Kolmogorov de 1941 es una teoría de campo media, ya que asume que el parámetro dinámico relevante es la tasa de disipación de energía media. En la turbulencia de fluidos, la velocidad de disipación de energía fluctúa en el espacio y el tiempo, por lo que es posible pensar en las microescalas como cantidades que también varían en el espacio y el tiempo. Sin embargo, la práctica estándar es utilizar valores de campo medios, ya que representan los valores típicos de las escalas más pequeñas en un flujo dado.