- Objetivos de aprendizaje
- Energía Cinética
- Ejemplo
- Energía cinética de un objeto
- Estrategia
- Solución
- Significación
- Compruebe su Comprensión
- Ejemplo
- Energía cinética Relativa a Diferentes Cuadros
- Estrategia
- Solución
- Significación
- Compruebe Su Comprensión
- Ejemplo
- Nombres especiales para Energía Cinética
- Estrategia
- Solución
- Significación
- Resumen
- Cuestiones Conceptuales
- Problemas
- Glosario
Objetivos de aprendizaje
Al final de esta sección, podrá::
- Calcular la energía cinética de una partícula dada su masa y su velocidad o momento
- Evaluar la energía cinética de un cuerpo, en relación con diferentes marcos de referencia
Es plausible suponer que cuanto mayor es la velocidad de un cuerpo, mayor es el efecto que podría tener en otros cuerpos. Esto no depende de la dirección de la velocidad, solo de su magnitud. A finales del siglo XVII, se introdujo una cantidad en la mecánica para explicar las colisiones entre dos cuerpos perfectamente elásticos, en los que un cuerpo hace una colisión frontal con un cuerpo idéntico en reposo. El primer cuerpo se detiene, y el segundo cuerpo se mueve con la velocidad inicial del primer cuerpo. (Si alguna vez ha jugado al billar o al croquet, o ha visto un modelo de la Cuna de Newton, ha observado este tipo de colisión. La idea detrás de esta cantidad estaba relacionada con las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y se la conoce como «la energía del movimiento».»Más tarde, durante el siglo XVIII, el nombre de energía cinética fue dado a la energía del movimiento.
Con esta historia en mente, ahora podemos afirmar la definición clásica de energía cinética. Nótese que cuando decimos «clásico», nos referimos a no relativistas, es decir, a velocidades mucho menores que la velocidad de la luz. A velocidades comparables a la velocidad de la luz, la teoría especial de la relatividad requiere una expresión diferente para la energía cinética de una partícula, como se discute en Relatividad en el tercer volumen de este texto.
Dado que los objetos (o sistemas) de interés varían en complejidad, primero definiremos la energía cinética de una partícula con masa m.
Energía Cinética
La energía cinética de una partícula es la mitad del producto de la partícula de masa m y el cuadrado de su velocidad v:
Extendemos esta definición a cualquier sistema de partículas sumando las energías cinéticas de todas las partículas constituyentes:
Tenga en cuenta que así como podemos expresar la segunda ley de Newton en términos de la tasa de cambio de momento o de masa por la tasa de cambio de velocidad, así la energía cinética de una partícula se puede expresar en términos de su masa y momento (\overset{\to }{p}=m\overset{\to }{v}), en lugar de su masa y velocidad. Dado que v=p\text{/}m , vemos que
también expresa la energía cinética de una partícula. A veces, esta expresión es más conveniente de usar que (Figura).
Las unidades de energía cinética son masa por el cuadrado de velocidad, o \text{kg} * {\text {m}}^{2} {\text {/s}}^{2} . Pero las unidades de fuerza son masa por aceleración, \text {kg} * {\text{m/s}}^{2} , por lo que las unidades de energía cinética son también las unidades de fuerza por distancia, que son las unidades de trabajo, o julios. Verás en la siguiente sección que el trabajo y la energía cinética tienen las mismas unidades, porque son formas diferentes de la misma propiedad física, más general.
Ejemplo
Energía cinética de un objeto
(a) ¿Cuál es la energía cinética de un atleta de 80 kg, corriendo a 10 m/s? b) El cráter Chicxulub, en Yucatán, uno de los cráteres de impacto más grandes de la Tierra, se cree que fue creado por un asteroide, que viaja a
22 km / s y libera 4.2\,×\,{10}^{23}\,\texto{J} de energía cinética tras el impacto. ¿Cuál era su masa? c) En los reactores nucleares, los neutrones térmicos, que viajan a unos 2,2 km/s, desempeñan un papel importante. ¿Cuál es la energía cinética de tal partícula?
Estrategia
Para responder a estas preguntas, puede usar la definición de energía cinética en (Figura). También hay que buscar la masa de un neutrón.
Solución
No olvide convertir km en m para hacer estos cálculos, aunque, para ahorrar espacio, omitimos mostrar estas conversiones.
- K = \ frac{1}{2}(80\,\texto{kg}) (10\, {\text{m / s})}^{2}=4.0\,\text{kJ}\text{.}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K = \frac{1}{2}(1.68\,×\,{10}^{-27}\,\text{kg}) {(2.2\, \ text{km / s})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\text{J} \ text{.}
Significación
En este ejemplo, usamos la forma en que la masa y la velocidad se relacionan con la energía cinética, y encontramos un rango muy amplio de valores para las energías cinéticas. Se utilizan diferentes unidades para valores tan grandes y muy pequeños. La energía del impactador en la parte (b) se puede comparar con el rendimiento explosivo de TNT y explosiones nucleares, 1\,\text{megatón}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\text{J} \ text{. La energía cinética del asteroide Chicxulub era de unos cien millones de megatones. En el otro extremo, la energía de la partícula subatómica se expresa en electrón-voltios, 1\, \ text {eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\text{J} \ text{.} El neutrón térmico de la parte (c) tiene una energía cinética de aproximadamente una cuadragésima parte de un electrón-voltio.
Compruebe su Comprensión
(a) Un automóvil y un camión se mueven con la misma energía cinética. Supongamos que el camión tiene más masa que el coche. ¿Cuál tiene mayor velocidad? b)Un automóvil y un camión se mueven a la misma velocidad. ¿Cuál tiene la mayor energía cinética?
Debido a que la velocidad es una cantidad relativa, puede ver que el valor de la energía cinética debe depender de su marco de referencia. Por lo general, puede elegir un marco de referencia que se adapte al propósito de su análisis y que simplifique sus cálculos. Uno de estos marcos de referencia es aquel en el que se realizan las observaciones del sistema (probablemente un marco externo). Otra opción es un marco que esté unido o se mueva con el sistema (probablemente un marco interno). Las ecuaciones para el movimiento relativo, discutidas en Movimiento en Dos y Tres Dimensiones, proporcionan un vínculo para calcular la energía cinética de un objeto con respecto a diferentes marcos de referencia.
Ejemplo
Energía cinética Relativa a Diferentes Cuadros
Una persona de 75,0 kg camina por el pasillo central de un vagón de metro a una velocidad de 1,50 m/s en relación con el vagón, mientras que el tren se mueve a 15,0 m/s en relación con las vías. (a) ¿Cuál es la energía cinética de la persona en relación con el automóvil? (b) ¿Cuál es la energía cinética de la persona en relación con las pistas? (c) ¿Cuál es la energía cinética de la persona en relación con un marco que se mueve con la persona?
Estrategia
Dado que se dan velocidades, podemos usar \frac{1}{2}m{v}^{2} para calcular la energía cinética de la persona. Sin embargo, en la parte (a), la velocidad de la persona es relativa al vagón del metro (como se indica); en la parte (b), es relativa a las vías; y en la parte (c), es cero. Si se denota el marco del automóvil por C, el marco de la vía por T y la persona por P, las velocidades relativas de la parte (b) están relacionadas por {\overset{\to }{v}}_{\text{PT}}={\overset{\to }{v}}_{\text{PC}}+{\overset{\to }{v}}_{\text{CT}}. Podemos suponer que el pasillo central y las vías se encuentran a lo largo de la misma línea, pero no se especifica la dirección en que la persona camina en relación con el automóvil, por lo que daremos una respuesta para cada posibilidad, {v}_{\text{PT}}={v}_{\text{CT}}±{v}_{\text{PC}} , como se muestra en (Figura).
Figura 7.10 Los posibles movimientos de una persona que camina en un tren son (a) hacia la parte delantera del automóvil y (b) hacia la parte trasera del automóvil.
Solución
- K = \ frac{1}{2}(75.0\,\texto{kg}) (1,50\, {\text{m / s})}^{2}=84.4\,\text{J} \ text{.}
- {v}_{\text {PT}}=(15.0±1.50)\,\text{m / s} \ text{.} Por lo tanto, los dos valores posibles de la energía cinética relativa para el coche
K=\frac{1}{2}(75.0\,\texto{kg})(13.5\,{\text{m/s})}^{2}=6.83\,\texto{kJ}
y
K=\frac{1}{2}(75.0\,\texto{kg})(16.5\,{\text{m/s})}^{2}=10.2\,\texto{kJ}\text{.} - En un marco donde {v}_{\text {P}} = 0, K=0 también.
Significación
Se puede ver que la energía cinética de un objeto puede tener valores muy diferentes, dependiendo del marco de referencia. Sin embargo, la energía cinética de un objeto nunca puede ser negativa, ya que es el producto de la masa y el cuadrado de la velocidad, ambos siempre positivos o cero.
Compruebe Su Comprensión
Estás remando en un bote paralelo a las orillas de un río. Su energía cinética relativa a los bancos es menor que su energía cinética relativa al agua. ¿Estás remando con o contra corriente?
La energía cinética de una partícula es una sola cantidad, pero la energía cinética de un sistema de partículas a veces se puede dividir en varios tipos, dependiendo del sistema y su movimiento. Por ejemplo, si todas las partículas de un sistema tienen la misma velocidad, el sistema está experimentando movimiento de traslación y tiene energía cinética de traslación. Si un objeto está girando, podría tener energía cinética rotatoria, o si está vibrando, podría tener energía cinética vibratoria. La energía cinética de un sistema, en relación con un marco de referencia interno, puede llamarse energía cinética interna. La energía cinética asociada con el movimiento molecular aleatorio puede llamarse energía térmica. Estos nombres se utilizarán en capítulos posteriores del libro, cuando sea apropiado. Independientemente del nombre, cada tipo de energía cinética es la misma cantidad física, representando la energía asociada con el movimiento.
Ejemplo
Nombres especiales para Energía Cinética
(a)Un jugador lanza un pase de media cancha con una pelota de baloncesto de 624 g, que cubre 15 m en 2 s. ¿Cuál es la energía cinética traslacional horizontal del baloncesto durante el vuelo? (b) Una molécula de aire promedio, en la parte (a) de la pelota de baloncesto, tiene una masa de 29 u y una velocidad promedio de 500 m/s, en relación con la pelota de baloncesto. Hay alrededor de 3\,×\,{10}^{23} moléculas en su interior, moviéndose en direcciones aleatorias, cuando la bola está correctamente inflada. ¿Cuál es la energía cinética traslacional promedio del movimiento aleatorio de todas las moléculas en el interior, en relación con la pelota de baloncesto? (c) ¿A qué velocidad tendría que viajar el baloncesto en relación con la cancha, como en la parte (a), para tener una energía cinética igual a la cantidad en la parte (b)?
Estrategia
En la parte (a), primero encuentre la velocidad horizontal de la pelota de baloncesto y luego use la definición de energía cinética en términos de masa y velocidad, K=\frac{1}{2}m{v}^{2} . Luego, en la parte (b), convierta unidades unificadas en kilogramos y luego use K=\frac{1}{2}m{v}^{2} para obtener la energía cinética traslacional promedio de una molécula, en relación con la pelota de baloncesto. Luego multiplique por el número de moléculas para obtener el resultado total. Finalmente, en la parte (c), podemos sustituir la cantidad de energía cinética en la parte (b), y la masa del baloncesto en la parte (a), en la definición K=\frac{1}{2}m{v}^{2}, y resolver para v.
Solución
- La velocidad horizontal es (15 m)/(2 s), por lo que la energía cinética horizontal del baloncesto es
\frac{1}{2}(0.624\,\text{kg}) {(7,5\, \ text{m / s})}^{2}=17.6\,\text{J} \ text{.}
- La energía cinética traslacional media de una molécula es
\frac{1}{2}(29\,\texto{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\texto{kg / u}) {(500\, \ text{m / s})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{J,}
y la energía cinética total de todas las moléculas es
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{J}) = 1.80\, \ text{kJ}\text{.} - v=\sqrt{2(1.8\,\text{kJ})\text{/}(0.624\,\text{kg})}=76.0\,\text{m/s}\text{.}
Significación
En la parte (a), este tipo de energía cinética se puede llamar energía cinética horizontal de un objeto (la pelota de baloncesto), en relación con su entorno (la cancha). Si la pelota de baloncesto estuviera girando, todas las partes de ella no solo tendrían la velocidad promedio, sino que también tendrían energía cinética de rotación. La Parte (b) nos recuerda que este tipo de energía cinética se puede llamar energía cinética interna o térmica. Observe que esta energía es aproximadamente cien veces la energía de la parte (a). Cómo hacer uso de la energía térmica será el tema de los capítulos sobre termodinámica. En la parte (c), dado que la energía en la parte (b) es aproximadamente 100 veces mayor que en la parte (a), la velocidad debe ser aproximadamente 10 veces mayor, que es (76 en comparación con 7,5 m/s).
Resumen
- La energía cinética de una partícula es el producto de la mitad de su masa y el cuadrado de su velocidad, para velocidades no relativistas.
- La energía cinética de un sistema es la suma de las energías cinéticas de todas las partículas del sistema.
- La energía cinética es relativa a un marco de referencia, siempre es positiva, y a veces se le dan nombres especiales para diferentes tipos de movimiento.
Cuestiones Conceptuales
Una partícula de m tiene una velocidad de {v}_{x}\hat{i}+{v}_{y}\hat{j}+{v}_{z}\hat{k}. Es su energía cinética dada por m({v}_{x}{}^{2}\hat{i}+{v}_{y}{}^{2}\hat{j}+{v}_{z}{}^{2}\hat{k}\text{)/2?} Si no, ¿ cuál es la expresión correcta?
Una partícula tiene masa m y una segunda partícula tiene masa 2m. La segunda partícula se mueve con velocidad v y la primera con velocidad 2v. ¿Cómo se comparan sus energías cinéticas?
Una persona deja caer un guijarro de masa {m} _ {1} desde una altura h, y golpea el suelo con energía cinética K. La persona deja caer otro guijarro de masa {m}_{2} desde una altura de 2h, y golpea el suelo con la misma energía cinética K. ¿Cómo se comparan las masas de los guijarros?
Problemas
Compare la energía cinética de un camión de 20.000 kg que se mueve a 110 km/h con la de un astronauta de 80,0 kg en órbita que se mueve a 27.500 km / h.
(a) ¿Qué tan rápido debe moverse un elefante de 3000 kg para tener la misma energía cinética que un velocista de 65,0 kg que corre a 10,0 m/s? (b) Discutir cómo las energías más grandes necesarias para el movimiento de animales más grandes se relacionarían con las tasas metabólicas.
Calcule la energía cinética de un portaaviones de 90.000 toneladas que se mueve a una velocidad de 30 nudos. Tendrá que buscar la definición de milla náutica para usar en la conversión de la unidad de velocidad, donde 1 nudo equivale a 1 milla náutica por hora.
Calcule las energías cinéticas de (a) un automóvil de 2000,0 kg que se mueve a 100,0 km/h; (b) un automóvil de 80.- kg. corredor corriendo a los 10. m/s; y (c) un 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\texto {kg} electrón moviéndose en 2.0\,×\,{10}^{7}\,\text{m/s}\text{.}
Un cuerpo de 5,0 kg tiene tres veces la energía cinética de un cuerpo de 8,0 kg. Calcule la relación de las velocidades de estos cuerpos.
Una bala de 8,0 g tiene una velocidad de 800 m / s. (a) ¿Cuál es su energía cinética? (b) ¿Cuál es su energía cinética si la velocidad se reduce a la mitad?
Glosario
energía cinética energía de movimiento, la mitad de la masa de un objeto por el cuadrado de su velocidad
