Kolmogorov – mikroskoopit

Kolmogorov-mikroskoopit ovat pienimpiä turbulenttisen virtauksen asteikkoja. Kolmogorovin asteikolla viskositeetti dominoi ja turbulenttinen liike-energia haihtuu lämmöksi. Ne määritellään

Kolmogorovin pituusasteikko	η = (ν 3 ε) 1 / 4 {\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}}
Kolmogorovin aikaskaala	τ η = (ν ε) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{1/2}}
Kolmogorovin nopeusasteikko	u η = ( ν ε) 1 / 4 {\displaystyle u_{\eta } = \left (\nu \varepsilon \right)^{1/4}}

missä ε {\displaystyle \varepsilon } on turbulenssin liike-energian keskimääräinen hajoamisnopeus massayksikköä kohti ja ν {\displaystyle \nu } on fluidin kinemaattinen viskositeetti. Kolmogorovin pituusasteikon tyypilliset arvot ilmakehän liikkeille, joissa suurilla pyörteillä on pituusasteikot kilometreittäin, vaihtelevat 0,1-10 millimetristä; pienemmissä virtauksissa, kuten laboratoriojärjestelmissä, η {\displaystyle \eta } voi olla paljon pienempi.

Andrey Kolmogorov esitti vuoden 1941 teoriassaan ajatuksen, että turbulenssin pienimmät asteikot ovat universaaleja (samanlaisia jokaiselle turbulenttiselle virtaukselle) ja että ne riippuvat vain ε {\displaystyle \varepsilon } ja ν {\displaystyle \nu } . Kolmogorov-mikroskoopin määritelmät voidaan saada tämän idean ja dimensioanalyysin avulla. Koska kinemaattisen viskositeetin dimensio on pituus2/aika ja energian hajaantumisnopeuden dimensio massayksikköä kohti on pituus2/aika3, ainoa yhdistelmä, jolla on ajan dimensio, on τ η = (ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta } =(\nu / \varepsilon )^{1/2}} , joka on Kolmorogovin aikaskaala. Vastaavasti Kolmogorovin pituusasteikko on ainoa yhdistelmä ε {\displaystyle \varepsilon } ja ν {\displaystyle \nu } , jolla on pituuden dimensio.

vaihtoehtoisesti Kolmogorovin aikaskaalan määritelmä voidaan saada keskimääräisen neliökantanopeuden käänteisestä tensorista τ η = (2 ⟨ e i j⟩) – 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta } =(2\langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}} joka antaa myös τ η = (ν / ε) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta } =(\nu / \varepsilon )^{1/2}} käyttäen määritelmää energian häviämisnopeudesta massayksikköä kohti ε = 2 ν ⟨ e i j e j ⟩ {\displaystyle \varepsilon =2\nu \langle E_{ij}E_{ij}\rangle } . Kolmogorovin pituusasteikko saadaan asteikkona, jolla Reynoldsin luku on yhtä suuri kuin 1, R e = U L / ν = ( η / τ η ) η / ν = 1 {\displaystyle {\mathit {Re}}=UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1} .

Kolmogorovin 1941 teoria on keskikenttäteoria, koska se olettaa, että relevantti dynamiikkaparametri on energian keskihäviö. Fluidin turbulenssissa energiahäviö vaihtelee avaruudessa ja ajassa, joten mikroskoopit voidaan ajatella suureina, jotka myös vaihtelevat tilassa ja ajassa. Standardikäytäntö on kuitenkin käyttää kentän keskiarvoja, koska ne edustavat tietyn virtauksen pienimpien asteikkojen tyypillisiä arvoja.