Kondo-ilmiö on metallissa magneettisten epäpuhtauksien vuoksi johtuvien elektronien epätavallinen sirontamekanismi, joka vaikuttaa termillä sähkövastukseen, joka kasvaa logaritmisesti lämpötilan kanssa lämpötilan t laskiessa (as \(\log(T)\)). Sitä käytetään joskus yleisemmin kuvaamaan monien kappaleiden sirontaprosesseja epäpuhtauksista tai ioneista, joilla on Matalaenerginen kvanttimekaaninen vapausaste. Tässä yleisemmässä merkityksessä siitä on tullut tiivistyneen aineen fysiikassa keskeinen käsite metallijärjestelmien käyttäytymisen ymmärtämisessä voimakkaasti vuorovaikuttavien elektronien kanssa.
Sisällys
- 1 Kondo-ilmiön Tausta
- 2 Kondon laskennan yksityiskohtia
- 3 Kondon ongelma
- 4 Kondon resonanssin suora havainto kvanttipisteissä
- 5 asiaan liittyvää kehitystä
- 6 viittausta
- 7 lisätietoja
- 8 ks. myös
Kondo-efektin Tausta
hallitseva osuus metallien sähköiseen resistiivisyyteen johtuu siitä, että ytimien johtumiselektronit siroavat niiden värähtellessä tasapainoasemissaan (hilavärinä). Tämä sironta kasvaa nopeasti lämpötilan mukana, kun yhä useammat hilavärähdykset kiihtyvät. Tämän seurauksena sähköinen resistiivisyys kasvaa monotonisesti lämpötilan useimmissa metalleissa; on myös jäljellä lämpötilasta riippumaton resistiivisyys johtuu sironta elektronien vikoja, epäpuhtauksia ja avoimia hyvin alhainen lämpötila-alueella, jossa hilan värähtelyt ovat lähes sammuneet. Vuonna 1934 havaittiin kuitenkin kultaresistenssin minimi lämpötilan funktiona (de Haas, de Boer ja van den Berg 1934), mikä osoittaa, että täytyy olla jokin ylimääräinen sirontamekanismi, joka antaa poikkeavan panoksen resistenssiin— sellainen, joka kasvaa lujuutta lämpötilan laskiessa. Myöhemmin havaittiin muita esimerkkejä metalleista, jotka osoittivat resistanssin minimin, ja sen alkuperä oli pitkään arvoitus noin 30 vuotta. 1960-luvun alussa huomattiin, että vastusminimit liittyvät metallisen isännän magneettisiin epäpuhtauksiin – – -magneettinen epäpuhtaus on sellainen, jolla on paikallinen magneettinen momentti johtuen sen atomimaisessa D-tai f-kuoressa olevien parittomien elektronien spinistä. Huolellisesti tutkittu esimerkki, joka osoittaa vastusminimien ja magneettisten epäpuhtauksien määrän välisen korrelaation, on kullan sisältämien rautaepäpuhtauksien vastaavuus (van den Berg, 1964). Vuonna 1964 Kondo osoitti yksityiskohtaisesti, miten tietyt sirontaprosessit magneettisista epäpuhtauksista — ne, joissa epäpuhtauden ja sironneen elektronin sisäinen spin-tila vaihdetaan – – – voisi aiheuttaa resistiivisyyden osuuden, joka käyttäytyy \({\RM log}(T)\,\), ja siten antaa tyydyttävän selityksen havaituista resistanssiminimeistä – – – ratkaisu pitkäaikaiseen pulmaan(KS.kuva 2).
Kondon laskennan yksityiskohdat
pitävät metallissa pientä määrää magneettisia epäpuhtauksia. Jotta voidaan laskea näistä epäpuhtauksista johtuva sähköinen resistiivisyys, lasketaan elektronille sirontatodennäköisyys yhdestä epäpuhtaudesta ja kerrotaan se sitten epäpuhtauksien määrällä. Ottaen huomioon elektronin pyörähdykset ja epäpuhtauden, harkitsemme tapausta, jossa elektroni, jolla on aaltoluku \( k\,\) ja spin down \(\downarrow\,\) törmää epäpuhtauteen tilassa, jossa sen spin on ylöspäin \( \uparrow\), ja hajaantuu tilaan, jossa aaltoluku on\( k’\) spin alaspäin \(\downarrow,\), kun taas epäpuhtaus pysyy tilassa, jossa on spin up \(\uparrow\).\) Kirjoittakaamme matriisielementti tälle prosessille seuraavasti
\
tämän tyyppinen sironta oli jo otettu huomioon. Kondo( 1964) pidetään korkeamman kertaluvun korjaus termi, jossa elektroni on hajallaan tilaan wavenumber \ (k”\) ja spin up \ (\uparrow\) jättäen epäpuhtaus on spin down tila \(\downarrow\) – – – – sironta prosessi, johon spin flip epäpuhtaus. Tämä on vain välitilaa, ja meidän on otettava huomioon edelleen sironta prosessi päästä samaan lopulliseen tilaan kuin yhtälö (1), jossa spin flip on käänteinen, niin että hajallaan elektroni on tilassa \( k’,\downarrow\) ja epäpuhtaus palautetaan tilaan spin up \(\uparrow\)(varten diagrammaattinen esitys tämän sironta prosessi katso kuva 1). Summaamme \(k”\) kaikkien mahdollisten välitilojen yli, joten kvanttimekaniikan mukaan koko matriisielementti tälle prosessille saadaan
\
\ , \]
missä \ (R_0 \) on resistiivisyys, joka saadaan tarkastelemalla vain ekv.(1). Johtoelektronien ja epäpuhtauden välisen vaihtovirtauksen \( j \) merkki on tärkeä. Jos \ (j>0 \ ,\) tämä vuorovaikutus pyrkii kohdistamaan johtumiselektronien magneettiset momentit ja epäpuhtausmagneettiset momentit samaan suuntaan (ferromagneettinen tapaus). Jos \(j<0\,\), niin tämä interaktio pyrkii kohdistamaan johtumiselektronien magneettiset momentit ja epäpuhtausmagneettiset momentit vastakkaiseen suuntaan (antiferromagneettinen tapaus). Vain antiferromagneettisessa tapauksessa ylimääräinen sirontatermi antaa osansa resistiivisyydestä, joka kasvaa lämpötilan laskiessa. Tällainen antiferromagneettinen vaihto kytkentä voidaan osoittaa syntyvän, kun adegenerate 3D tai 4F tila magneettinen epäpuhtaus hybridisoituu johtuminen elektroneja (katso Schriefferand Wolff (1966)).
Kondo yhdisti antiferromagneettista vaikutusta hilavärähtelyllä tapahtuneeseen sirontaan ja pystyi tekemään yksityiskohtaisen vertailun kullan sisältämien rautaepäpuhtauksien kokeisiin osoittaen, että tämä ylimääräinen sirontamekanismi voisi tarjota hyvin tyydyttävän selityksen havaituille resistanssiminimeille, kuten kuvassa 2 esitetään.
 Kuva 1: Diagramminen esitys spin-flip-sirontaprosessista, jossa epäpuhtaus (katkoviiva) sirottelee alas-spin-johtoelektronia (paksu viiva) välivaiheen spin-up-tilaan. |
kuva 2: Kullan rautaepäpuhtauksien resistiivisyyttä hyvin alhaisissa lämpötiloissa koskevien kokeellisten tulosten (pisteiden) vertailu ennusteisiin (täydet käyrät), jotka sisältävät logaritmisen termin Kondo-efektin vuoksi (otettu Kondon paperista)(1964)) |
Kondon ongelma
ongelma siitä, miten Kondon laskelmia voitaisiin laajentaa, jotta saataisiin tyydyttävä ratkaisu matalan lämpötilan järjestelmässä, \(t< T_{\rm k}\,\) tuli tunnetuksi Kondon ongelmana, ja se herätti monien teoreetikkojen huomion alaan 1960-luvun lopulla ja 1970-luvun alussa. Fysikaalinen kuva, joka syntyi tästä yhteisestä teoreettisesta pyrkimyksestä, yksinkertaisimmassa tapauksessa, jossa magneettisella epäpuhtaudella on pariton spin \(s=1/2\)(2-kertainen degeneroitunut), on se, että tämä spin on vähitellen seuloutunut johtoelektroneilla lämpötilan laskiessa siten, että \(T\to 0\) se käyttäytyy tehokkaasti ei-magneettisena epäpuhtautena, joka antaa lämpötilasta riippumattoman panoksen resistiivisyyteen tässä järjestelmässä. Lisäksi pääteltiin, että epäpuhtauden osuus magneettisesta herkkyydestä, ominaislämmöstä ja muista termodynaamisista ominaisuuksista voitiin kaikki ilmaista universaaleina funktioina\( T/T_{\rm k}\ .\)
lopulliset tulokset, jotka vahvistavat tämän kuvan, saatiin Wilsonin (1975) käyttämällä ei-häiritsevää renormalisaatioryhmämenetelmää, joka perustui Andersonin (1970) aikaisempaan skaalausmenetelmään. Lisävahvistus tuli muodossa tarkkoja tuloksia termodynamiikka, Kondo malli Andrei (1980) ja Wiegmann (1980), soveltamalla Bethe Ansatz menetelmä, joka kehitettiin Bethe vuonna 1931 ratkaista yksiulotteinen Heisenberg malli (interacting paikalliset pyörii yhdistettynä vaihto vuorovaikutus \( j\)). Pian Wilsonin työn jälkeen Nozieres (1974) osoitti, miten hyvin alhaisen lämpötilan järjestelmässä tulokset voidaan johtaa Fermi-nestemäisen tulkinnan avulla matalaenergisestä kiintopisteestä. Landau Fermi-nesteteoriassa vuorovaikuttavien elektronien systeemin matalaenergiset eksitaatiot voidaan tulkita kvasipartikkeleina. Kvasipartikkelit vastaavat alkuperäisiä elektroneja, mutta niillä on modifioitu efektiivinen massa \(m^*\) johtuen vuorovaikutuksesta muiden elektronien kanssa. Kvasipartikkelien välillä on myös jäljellä tehokas vuorovaikutus, jota voidaan käsitellä asymptoottisesti täsmälleen (\(t\To 0\)) itseiskonpidettävässä keskikenttäteoriassa. Kondo-ongelmassa kvasihiukkasten käänteisen efektiivisen massan \ (1 / m^*\) ja niiden efektiivisen vuorovaikutuksen molemmat ovat verrannollisia yhteen renormalisoituneeseen energia-asteikkoon \(T_{\rm k}\ .\ ) Näitä kvasihiukkasia vastaavien tilojen tiheys on muodoltaan kapea huippu tai resonanssi Fermin tasolla, jonka leveys on verrannollinen \(T_{\rm k}\ .\ ) Tämä monirunkoinen ilmiö tunnetaan yleisesti Kondo-resonanssina. Se antaa selityksen sille, miksi magneettisten epäpuhtauksien anomaalinen sironta lisää ominaislämpökertoimen ja magneettisen herkkyyden vaikutusta matalissa lämpötiloissa \(t<<t_{\rm k}\) ja johtaa korjaaviin menetelmiin, jotka käyttäytyvät \((T / T_{\rm K})^2\.\) Korkeissa lämpötiloissa siten, että \(T>>T_{\rm k}\,\) kun magneettiset epäpuhtaudet ovat karistaneet johtumiselektronien seulontapilven, magneettinen herkkyys palautuu Curien lakimuotoon (ts. verrannollinen eristetyn magneettisen momentin \( 1/T\) ) kanssa, mutta logaritmisilla korjauksilla (\({\RM log}(t/T_{\rm k})\)).
Kvanttipisteillä tehdyissä kokeissa on saatu suora havainto Kondon resonanssista kvanttipisteissä
suora kokeellinen vahvistus kapean Kondon resonanssin esiintymisestä Fermi-tasolla alhaisissa lämpötiloissa \( t<<t_{\rm k}\). Kvanttipisteet ovat nanorakenteissa syntyneitä erillisiä elektronisaaria, jotka käyttäytyvät keinotekoisina magneettisina atomeina. Näitä saaria tai pisteitä yhdistää johtaa kaksi elektronikylpyä. Elektronit voivat kulkea helposti pisteiden läpi vain, jos pisteessä on Fermi-tason läheisyydessä tiloja, jotka sitten toimivat astinkivien tavoin. Tilanteessa, jossa on pariton elektroni pisteessä, spin \(s=1/2\ ,\) tasolla, joka on selvästi Fermi-tason alapuolella, ja tyhjä tila, joka on selvästi Fermi-tason yläpuolella, on pieni mahdollisuus, että elektroni kulkee pisteen läpi, kun kahden reservin välillä on pieni vinojännite – – – tätä kutsutaan Coulombin salpausjärjestelmäksi (tämän järjestelmän kaavamainen esitys, KS.kuva 3). Kuitenkin hyvin alhaisissa lämpötiloissa Kondo-resonanssin kehittyessä Fermi-tasolla, mikä johtuu parittamattoman piste-elektronin vuorovaikutuksesta lyijyn ja reservaattien elektronien kanssa, resonanssissa olevat tilat sallivat elektronin kulkea vapaasti läpi (KS.Kuva 4). Havainto elektronivirrasta, joka kulkee pisteen läpi hyvin alhaisissa lämpötiloissa, Coulombin salpausjärjestelmässä pienen biasjännitteen soveltamisesta, tehtiin ensimmäisen kerran vuonna 1998 (Goldhaber-Gordon ym 1998). Se tarjoaa suoran tavan tutkia ja tutkia Kondo resonanssi. Kokeelliset tulokset virrasta pisteen kautta, joka ulottuu lämpötila-alueelle \( t>>T_{\rm k}\) arvoon \( t<<T_{\rm k}\), esitetään kuvassa 5.Muita asiaan liittyviä monirunkoisia vaikutuksia on tutkittu erilaisilla pistekokoonpanoilla ja erilaisilla sovelletuilla jännitteillä, ja tämä on tällä hetkellä hyvin aktiivinen tutkimusala.
kuva 3: Kaavamainen esitys diskreetistä energiatasoista kvanttipisteessä, jossa on pariton määrä elektroneja, jotka on kytketty kahteen reserviin elektroneja. Kvanttipiste on Coulombin salpausselässä arvolla \ (t>>T_{\rm k} \ .\ ) Fermi-tason lähellä pisteessä ei ole tiloja \( E_{\rm f}\), jotka helpottaisivat elektronin siirtämistä pisteen läpi, kun reservien välille asetetaan pieni vinojännite. Pisteessä olevia tasoja voidaan siirtää ylös-tai alaspäin muuttamalla pisteelle asetettua porttijännitettä \( v_{g}\). |
Kuva 4: kaavamainen esitys kvanttipisteestä matalan lämpötilan järjestelmässä siten, että \( T<<T_{\rm k} \ .\ ) Fermi-tasolla on muodostumassa tiloja, sillä parittoman elektronin spin pisteessä seulotaan kytkemällä läpi johtaa reservissä oleviin elektroneihin. Nämä tilat muodostavat kapean resonanssin( Kondo-resonanssi) Fermi-tasolla \ (e_{\rm F}\), joka helpottaa elektronin siirtämistä pisteen läpi, kun reservien välillä käytetään vinojännitettä. |
kuva 5: Kokeelliset tulokset muutosnopeudesta virran bias jännite (g yksikköinä \ (e^2 / h\)) eri lämpötiloissa funktiona portin jännite \( V_g\,\) otettu paperi van der Wiel et al. (2000), uusintapainos AAAS: n luvalla. Punainen käyrä näyttää tulokset korkeimmassa lämpötilassa \ (t>>T_{\rm k} \ :\) on huippu, kun jokin pisteen diskreeteistä tasoista kulkee Fermi-tason alueen \( E_{\rm F}\,\) läpi, ja dip, kun Fermi-taso putoaa tasojen väliin kuten kuvassa 3 (Coulombin saartohallinto). Musta käyrä näyttää tulokset alimmassa lämpötilassa \ (t<<T_{\rm k} \:\), kun pisteessä on pariton määrä elektroneja, virta voimistuu merkittävästi Kondo-ilmiön vuoksi. Kun pisteessä on parillinen määrä elektroneja, pisteessä ei ole nettomagneettista momenttia eikä siten Kondo-ilmiötä. Tällöin vaste vähenee, kun Coulombin saarto tehostuu alhaisissa lämpötiloissa. Oikea pikkukuva osoittaa vasteen lämpötilan funktiona tapauksessa, jossa on pariton määrä elektroneja, ja punainen viiva osoittaa, että keskilämpötilajärjestelyssä virta vaihtelee logaritmisesti lämpötilan kanssa Kondo-ilmiön ennustamalla tavalla. |
|
tähän liittyvä kehitys
tarkkaan ottaen Kondon sirontamekanismi koskee vain metallisia järjestelmiä, joissa on hyvin pieniä määriä magneettisia epäpuhtauksia (laimeita magneettiseoksia). Tämä johtuu siitä, että epäpuhtaudet voivat vuorovaikuttaa välillisesti johtoelektronien kautta (RKKY-vuorovaikutus), ja näiden vuorovaikutusten voidaan selvästi olettaa tulevan tärkeiksi magneettisten epäpuhtauksien määrän kasvaessa. Nämä vuorovaikutukset jätetään huomiotta Kondon laskelmassa, jossa epäpuhtaudet käsitellään eristettyinä. Kuitenkin tietyt ei-laimeat seokset, joissa on magneettisia epäpuhtauksia, erityisesti harvinaisten maametallien ioneja sisältävät seokset, kuten Cerium (Ce) ja Ytterbium (Yb), osoittavat resistanssin vähimmäisarvon. Resistanssiminimejä voidaan havaita myös eräissä yhdisteissä, jotka sisältävät samantyyppisiä harvinaisten maametallien magneettisia ioneja. Monissa tapauksissa Kondo-mekanismi tarjoaa havainnoille hyvin tyydyttävän kvantitatiivisen selityksen. Hyviä esimerkkejä ovat ceriumyhdisteet La1-xCexCu6 (KS .kuva 6) ja Ce1-xLaxPb3, jossa \( 0<x\le 1\.\ ) Näissä järjestelmissä epäpuhtauksien väliset vuorovaikutukset ovat suhteellisen pieniä, ja Väli-ja korkeammissa lämpötiloissa magneettiset ionit toimivat itsenäisinä sirottajina. Tämän vuoksi tässä lämpötilajärjestelmässä sovelletaan alkuperäistä Kondo-laskelmaa. Alemmissa lämpötiloissa yhdisteissä (joissa \ (x=1\)), joissa resistanssi on vähintään, mutta jotka ovat täysin järjestettyjä, magneettisten ionien väliset vuorovaikutukset ovat tärkeitä, ja johtoelektronien sironta muuttuu koherentiksi, toisin kuin itsenäisten sirottajien epäyhtenäinen sironta. Näin ollen näissä järjestelmissä resistiivisyys laskee nopeasti koherenssilämpötilan t coh alapuolelle jäännösarvoon ei-magneettisten epäpuhtauksien ja vikojen vuoksi. Resistiivisyyskäyrä näyttää sitten maksimin sekä mininumin lämpötilan funktiona. KS.esimerkiksi kuvassa 6 esitetty resistiivisyyskäyrä yhdisteelle CeCu6 (käyrä x=1).Muita esimerkkejä yhdisteistä, joilla on tällainen resistiivisyyden maksimi, voidaan nähdä kuvassa 7. Tämän tyypin dramaattisimmat vaikutukset esiintyvät harvinaisissa maametalleissa ja aktinidiyhdisteissä, joissa on magneettisia momentteja kuljettavia ioneja, mutta ne eivät ole magneettisessa järjestyksessä tai vain hyvin alhaisissa lämpötiloissa. Tämäntyyppisiä yhdisteitä kutsutaan yleensä raskaiksi fermioneiksi tai heavy electron systemsbecause the scattering of the conduction electrons with the magnetic ions results in a strongly enhanced (renormalized) effective mass, as in the Kondo systems. Tehollinen massa voi olla luokkaa 1000 kertaa suurempi kuin elektronien todellinen massa. Monien näiden yhdisteiden alhaisen lämpötilan käyttäytyminen voidaan ymmärtää raskaiden kvasihiukkasten Fermi-nesteenä, jonka Fermi-tason alueella on indusoituja kapeita kaistamaisia tiloja (renormalisoituja bändejä). Monien näiden materiaalien moninaisuuden ja monimutkaisten rakenteiden vuoksi niiden käyttäytymisestä ei ole täydellistä teoriaa, ja se on tällä hetkellä hyvin aktiivinen tutkimusala sekä kokeellisesti että teoreettisesti.
lisätietoja
Katso myös
renormalisaatioryhmä
