yhtälö saadaan seuraavasti:
Δ P L = − 150 μ Φ S 2 D p 2 ( 1 − ϵ ) 2 ϵ 3 v s {\displaystyle {\frac {\Delta p}{l}}=-{\frac {150\Mu }{{\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}D_{\mathrm {P} }^{2}}}{\frac {(1 – \epsilon )^{2}}{\epsilon ^{3}}}v_{\mathrm {s} }}
jossa:
- Δ P {\displaystyle \Delta p}
on painehäviö;
- L {\displaystyle l}
on sängyn Kokonaiskorkeus;
- v s {\displaystyle v_{\mathrm {s} }}
on pinnallinen tai ”tyhjän tornin” nopeus;
- μ {\displaystyle \mu}
on fluidin viskositeetti;
- ϵ {\displaystyle \epsilon}
on sängyn huokoisuus;
- Φ S {\displaystyle {\mathit {\Phi}} _ {\mathrm {s} }}
on pakatun kerroksen hiukkasten pallomaisuus;
- D p {\displaystyle D_{\mathrm {p} }}
on tilavuusekvivalentin pallohiukkasen halkaisija.
tämä yhtälö pätee pakattujen vuoteiden läpi tapahtuvaan virtaukseen, jonka hiukkasluku on enintään noin 1,0, minkä jälkeen vuoteessa virtauskanavien toistuva siirtyminen aiheuttaa huomattavia kineettisiä energiahäviöitä.
tämä yhtälö voidaan ilmaista seuraavasti:” virtaus on verrannollinen painehäviöön ja kääntäen verrannollinen fluidin viskositeettiin”, joka tunnetaan Darcyn lakina.
v S = – κ μ Δ P L {\displaystyle v_{\mathrm {s} } = – {\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\Delta p}{L}}}
yhdistämällä nämä yhtälöt saadaan lopullinen kozenyn yhtälö absoluuttiselle (yksivaiheiselle) permeabiliteetille
κ = Φ S 2 ϵ 3 D p 2 150 (1-ϵ ) 2 {\displaystyle \kappa ={\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}{\frac {\epsilon ^{3}D_{\mathrm {p} }^{2}}{150(1-\epsiloni )^{2}}}}
- ϵ {\displaystyle \epsilon }
on sängyn (tai ydinpistokkeen) huokoisuus
- D p {\displaystyle D_{\mathrm {p} }}
on hiekanjyvien keskimääräinen läpimitta
- κ {\displaystyle \kappa }
on absoluuttinen (ts. permeabiliteetti
- Φ S {\displaystyle {\mathit {\Phi }} _ {\mathrm {s} }}
on pakatun kerroksen hiukkasista = 1 pallomaisille hiukkasille
yhdistetty suhteellisuus-ja yhtenäisyyskerroin A {\displaystyle a}
on tyypillisesti keskimääräinen arvo 0. 8E6 /1.0135 mittaamalla monia luonnossa esiintyviä ydin pistoke näytteitä, vaihtelevat Korkea Alhainen savipitoisuus, mutta se voi saavuttaa arvo 3.2e6 / 1.0135 puhdasta hiekkaa. Nimittäjä on sisällytetty nimenomaisesti muistuttamaan meitä siitä, että läpäisevyys määritellään käyttämällä paineyksikköä, kun taas säiliösuunnittelun laskelmat ja säiliösimulaatiot käyttävät yleensä paineyksikköä.
