vuonna 1949 hän matkusti Hermann Weylin kutsusta Institute for Advanced Studyyn Princetoniin, New Jerseyyn. Hänet nimitettiin myöhemmin myös Princetonin yliopiston apulaisprofessoriksi vuonna 1952 ja ylennettiin professoriksi vuonna 1955. Tällä hetkellä perustan Hodge teoria oli saatettu linjassa nykyaikaisen tekniikan operaattori teoriassa. Kodaira ryhtyi nopeasti hyödyntämään algebrallisessa geometriassa avaamiaan työkaluja ja lisäsi sheaf-teoriaa sitä mukaa, kun se tuli saataville. Tämä työ oli erityisen vaikutusvaltainen, esimerkiksi Friedrich Hirzebruch.
toisessa tutkimusvaiheessa Kodaira kirjoitti yhdessä Donald C. Spencerin kanssa pitkän kirjoitussarjan, jossa hän perusti manifoldsin monimutkaisten rakenteiden muodonmuutosteorian. Tämä antoi mahdollisuuden moduli-tilojen rakenteisiin, koska yleensä tällaiset rakenteet riippuvat jatkuvasti parametreista. Siinä tunnistettiin myös holomorfiseen tangenttikimppuun liitetyn liuskan kohomologiaryhmät, jotka kantoivat perustiedot moduli-avaruuden ulottuvuudesta ja muodonmuutosten esteistä. Tämä teoria on edelleen perustavaa laatua, ja sillä oli myös vaikutusta Grothendieckin (teknisesti hyvin erilaiseen) systeemiteoriaan. Tämän jälkeen Spencer jatkoi tätä työtä soveltaen tekniikoita muihinkin kuin monimutkaisiin rakenteisiin, kuten G-rakenteisiin.
kolmas merkittävä osa hänen työstään, Kodaira työskennellyt uudelleen noin 1960 kautta luokittelu algebrallinen pinnat näkökulmasta birational geometria monimutkaisia manifolds. Tämä johti typologia seitsemän erilaista kaksiulotteinen kompakti monimutkainen manifolds, talteen viisi algebrallinen tyypit tunnetaan klassisesti; kaksi muuta ovat ei-algebrallinen. Hän antoi myös yksityiskohtaisia tutkimuksia ellipsinmuotoinen fibrations pintojen yli käyrä, tai muulla kielellä ellipsinmuotoinen käyriä yli algebrallinen funktio aloilla, teoria, jonka aritmeettinen analoginen osoittautunut tärkeäksi pian sen jälkeen. Tämä työ sisälsi myös Luonnehdinta K3 pinnat kuin muodonmuutoksia quartic pinnat P4, ja lause, että ne muodostavat yhden diffeomorphism Luokka. Tämäkin työ on osoittautunut perustavaksi. (K3-pinnat on nimetty Ernst Kummerin, Erich Kählerin ja Kodairan mukaan).
