Proosa-Eddassa Kvasir esiintyy kirjoissa Gylfaginning ja Skáldskaparmál. Kvasir mainitaan yhden kerran gylfaginningissa; luvussa 50, jossa valtaistuimelle noussut korkea hahmo kertoo Ganglerille (Gylfi valepuvussa), kuinka loki joutui jumalten vangiksi oltuaan vastuussa Baldr-Jumalan murhasta. Luvussa High kertoo, että lokin piileskellessä jumalilta hän otti päivisin usein lohen muodon ja UI Franangrsforsin vesiputouksessa. Loki mietti, millaisen laitteen jumalat saattaisivat askarrella saadakseen hänet siellä kiinni, ja niin hän neliovisessa vuorenhakutalossaan istuessaan solmi yhteen pellavalangan, ”joka siitä lähtien verkko on ollut”. Loki huomasi, etteivät jumalat olleet hänestä kaukana, ja että Odin oli havainnut hänet hliðskjálfista. Loki istui nuotion edessä, ja kun hän huomasi jumalten tulevan hänen lähelleen, hän heitti verkon tuleen ja hyppäsi ylös ja liukui jokeen. Jumalat pääsivät lokin taloon, ja ensimmäisenä sisään astui Kvasir, jota Korkea kuvailee ”kaikista viisaimmaksi”. Kvasir näki verkon muodon tulen tuhkassa ja tajusi siten sen tarkoituksen; kalanpyydyksen. Ja niin Kvasir kertoi siitä jumalille. Jumalat käyttivät tuhkasta löytynyttä muotoa esikuvanaan ja huuhtoivat sen avulla lokin pois joesta, minkä seurauksena Loki sidottiin.
Skáldskaparmálissa Kvasir mainitaan useita kertoja. Kirjan luvussa 57 Ægir kysyy skaldiselta Bragi-Jumalalta, mistä runouden taito on peräisin. Bragi kertoo, että Æsir riitaantui kerran Vanirin kanssa (Katso Æsir–Vanirin sota), mutta lopulta he kokoontuivat tekemään rauhan. Molemmat ryhmät päättivät solmia aselevon siten, että molemmat osapuolet sylkivät sammioon. Heidän lähdettyään Jumalat pitivät sammion aseleponsa symbolina, ”ja päättivät olla antamatta sen mennä hukkaan ja tehdä siitä ihmisen”. Mies oli nimeltään Kvasir, ja hän oli erittäin viisas; hän tiesi vastauksen kaikkiin hänelle esitettyihin kysymyksiin. Kvasir matkusti laajalti ympäri maailmaa opettaen ihmiskuntaa ja levittäen valtavaa tietoaan. Aikanaan kaksi kääpiötä, Fjalar ja Galar, kutsuivat Kvasirin kotiinsa kahdenkeskiseen juttutuokioon. Kvasirin saavuttua paikalle kaksi kääpiötä tappoivat hänet ja valuttivat hänen verensä kolmeen esineeseen. Esineistä kaksi oli sammioita, joita kutsuttiin nimellä Són ja Boðn, ja kolmas oli astia nimeltä Óðrerir. Fjalar ja Galar sekoittivat veren hunajaan ja seoksesta tuli simaa, ja siitä, joka siihen osallistuu, tulee runoilija tai tutkija (Kvasirin verestä oli tullut runouden simaa). Nämä kaksi kääpiötä selittivät Æsirille, että Kvasir kuoli ”tukehtumalla älyyn”, koska heidän joukossaan ei ollut ketään, joka olisi ollut niin hyvin koulutettu, että olisi kyennyt esittämään hänelle kysymyksiä. Tämän jälkeen Bragi kertoo, kuinka runouden Sima päätyi Odin-Jumalan kautta lopulta ihmiskunnan käsiin.
luvussa 2 Skáldskaparmál esitetään runollisia tapoja viitata runouteen, muun muassa ”Kvasirin veri”. Viitteenä on osa 1000-luvun islantilaisen Skald Einarr skálaglammin kirjoittamaa Velleklaa, jossa käytetään ’runoutta’ tarkoittavaa termiä ”kvasirin veri”. Lisäksi luvussa 3 proosakertomus mainitsee, että Kvasirin verestä tehtiin runouden simaa.
Kvasir mainitaan Heimskringlaan sisältyvässä Ynglinga-saagan luvussa 4 olevassa euhemerisoidussa kertomuksessa jumalten alkuperästä. Luvussa kerrotaan, että Odin kävi sotaa Vanireja vastaan, mutta Vanireja ei voitu kukistaa, joten kaksikko päätti vaihtaa panttivankeja rauhansopimuksessa. Kvasir, joka on Vanirin jäsen ja jota on kuvailtu ”älykkäimmäksi heistä”, kuuluu panttivankien joukkoon.
