Kurtenbach pelasi Saskatchewan Junior Hockey Leaguessa (SJHL) Prince Albert Mintosin riveissä kahden kauden ajan tehden myös lyhyitä esiintymisiä minor professional Western Hockey Leaguen (WHL) Saskatoon Quakersissa tuona aikana. Vuonna 1957 Prince Albertin pudottua SJHL: n pudotuspeleistä Kurtenbach päätti kauden Flin Flon Bombersissa, jossa hän auttoi joukkueen Memorial Cupin voittoon.
Kurtenbach siirtyi ammattilaiseksi kaudella 1957-58, jolloin hän teki C-lomakkeen WHL: n Vancouver Canucksin kanssa. Hän teki 54 pistettä 52 pelejä matkalla ansaita Rookie of the Year kunnianosoituksia. Pudotuspeleissä hän auttoi Canucksin President ’ s Cupin mestaruuteen.
pääosa Kurtenbachin varhaisesta ammattilaisurasta kului alaikäisissä, jakaen peliaikaa AHL: ssä Buffalo Bisonsin, Springfield Indiansin ja Providence Redsin sekä WHL: ssä San Francisco Sealsin ja Canucksin kanssa. Hänen paras kausi tällä venyttää oli 1962-63, kun hän lovinen 87 pistettä Seals 70 pelejä ja johti joukkueen pisteytys pudotuspeleissä matkalla voittaa liigan mestaruuden.
alaikäisten aikana Kurtenbach teki kaksi lyhyttä esiintymistä National Hockey Leaguessa New York Rangersin ja Boston Bruinsin riveissä, yhteensä kahdeksantoista ottelua, mutta pelasi ensimmäisen kokonaisen NHL-kautensa vasta kaudella 1963-64 Bruinsin riveissä. Kaudeksi 1965-1966 hän siirtyi Toronto Maple Leafsiin, jossa hän pelasi lähinnä puolustavassa roolissa. Toronton valmentaja Punch Imlach nimesi Kurtenbachin kahteen alimpaan hyökkäysketjuun ansaiten samalla lähinnä jäähyjä. Seuraavalla kaudella hän siirtyi New York Rangersiin, jossa hän vietti neljä kautta. Vuonna 1970 off-season, hän kertoi Rangers johto hän olisi suojaamaton tulevan NHL Laajennusdraftin poimia joko Buffalo Sabres tai Vancouver Canucks (franchising lähti WHL liittyä NHL).
Canucks hankki Kurtenbachin ja hänet nimettiin sarjan ensimmäiseksi NHL-kapteeniksi. Joulukuuta 1970 hän teki Canucksin historian ensimmäisen hattutempun 5-2-voitossa California Golden Sealsista, se oli myös hänen uransa ainoa hattutemppu. Hän kirjataan NHL uran korkea piste-per-peli vauhtia 53 pistettä 52 pelejä, vaikka kärsii vakavan vamman 23. joulukuuta, että sivussa häntä vasta 3. maaliskuuta. Seuraavalla kaudella, hän rekisteröi uran korkea 61 pistettä 78 pelejä. Monet Vancouverin pelaajista jättivät seuran tuolla kaudella ja loikkasivat orastavaan World Hockey Associationiin (WHA) isompien palkkojen perässä. Kurtenbachille itselleen tarjottiin 150 000 dollarin sopimusta Los Angeles Sharksin kanssa, mutta hän kieltäytyi. Hän pelasi usein viivalla Wayne Makin ja Murray Hallin kanssa. Kurtenbach lopetti uransa NHL: ssä neljännen Vancouverin-kautensa jälkeen.
Kurtenbach viimeisteli NHL-uransa aikana 119 maalia ja 213 syöttöä 332 tehopisteeseen 639 ottelussa lisäten 628 jäähyminuuttia. Lokakuuta 2010 Kurtenbachista tuli ensimmäinen Canucksin pelaaja, joka valittiin joukkueen Kunniarinkiin. Seremonia pidettiin ennen Canucksin peliä Colorado Avalanchea vastaan.
