- oppimistavoitteet
- liike-energia
- esimerkki
- kappaleen liike-energia
- strategia
- ratkaisu
- merkitys
- Tarkista ymmärryksesi
- esimerkki
- kineettinen energia suhteessa eri runkoihin
- strategia
- ratkaisu
- merkitsevyys
- Tarkista ymmärryksesi
- esimerkki
- kineettisen energian Erikoisnimet
- strategia
- ratkaisu
- merkitys
- Yhteenveto
- käsitteelliset kysymykset
- ongelmat
- Sanasto
oppimistavoitteet
tämän osion loppuun mennessä voit:
- lasketaan hiukkasen kineettinen energia, kun otetaan huomioon sen massa ja sen nopeus tai liikemäärä
- arvioidaan kappaleen kineettinen energia suhteessa eri viitekehyksiin
on uskottavaa olettaa, että mitä suurempi kappaleen nopeus, sitä suurempi vaikutus sillä voisi olla muihin kappaleisiin. Tämä ei riipu nopeuden suunnasta, ainoastaan sen suuruudesta. 1600-luvun lopulla mekaniikkaan otettiin käyttöön suure, joka selittää kahden täysin elastisen kappaleen väliset törmäykset, joissa yksi kappale tekee nokkakolarin identtisen kappaleen kanssa levossa. Ensimmäinen kappale pysähtyy ja toinen lähtee liikkeelle ensimmäisen kappaleen alkunopeudella. (Jos olet joskus pelannut biljardia tai krokettia tai nähnyt mallin Newtonin kehdosta, olet havainnut tällaisen törmäyksen.) Tämän määrän taustalla oleva ajatus liittyi kappaleeseen vaikuttaviin voimiin ja sitä kutsuttiin ” liikkeen energiaksi.”Myöhemmin 1700-luvulla liike-energialle annettiin nimi kineettinen energia.
tätä historiaa ajatellen voidaan nyt esittää kineettisen energian klassinen määritelmä. Huomaa, että kun sanomme ”klassinen”, tarkoitamme ei-relativistista, toisin sanoen nopeuksilla saati valonnopeudella. Valonnopeuteen verrattavilla nopeuksilla erityinen suhteellisuusteoria vaatii hiukkasen liike-energialle erilaisen lausekkeen, kuten suhteellisuusteoria käsittelee tämän tekstin kolmannessa osassa.
koska kiinnostavat kappaleet (tai systeemit) vaihtelevat kompleksisuudeltaan, määrittelemme ensin sellaisen hiukkasen liike-energian, jonka massa on m.
liike-energia
hiukkasen liike-energia on puolet hiukkasen massan m ja nopeuden V neliöstä:
laajennamme tämän määritelmän koskemaan mitä tahansa hiukkasjärjestelmää laskemalla yhteen kaikkien hiukkasten liike-energiat:
huomaa, että aivan kuten voimme ilmaista Newtonin toisen lain joko liikemäärän muutosnopeudella tai massan kertaisella nopeuden muutosnopeudella, hiukkasen liike-energia voidaan ilmaista sen massan ja liikemäärän (\overset{\to }{p}=m\overset{\to }{v}), sen massan ja nopeuden sijasta. Koska v = p\text { / } m, näemme, että
ilmaisee myös yksittäisen hiukkasen liike-energiaa. Joskus tämä ilmaisu on kätevämpi käyttää kuin (kuva).
liike-energian yksiköt ovat massa kertaa nopeuden neliö tai \text{kg}·{\text{m}}^{2}{\text {/s}}^{2} . Mutta voiman yksiköt ovat massa kertaa kiihtyvyys, \text{kg}·{\text{M / S}}^{2} , joten liike-energian yksiköt ovat myös voima kertaa etäisyyden yksiköitä, jotka ovat työn yksiköitä eli jouleja. Seuraavassa jaksossa nähdään, että työllä ja liike-energialla on samat yksiköt, koska ne ovat saman, yleisemmän, fyysisen ominaisuuden eri muotoja.
esimerkki
kappaleen liike-energia
(a) Mikä on 80-kiloisen urheilijan liike-energia, joka juoksee 10 m/s? B) Chicxulub-kraatterin Jukatanissa, joka on yksi maapallon suurimmista törmäyskraattereista, arvellaan syntyneen asteroidista, joka kulkee nopeudella
22 km/s ja vapauttaa 4.2\,×\,{10}^{23}\,\teksti{J} kineettisestä energiasta törmäyksessä. Mikä oli sen massa? C) ydinreaktoreissa noin 2,2 km/s: n nopeudella kulkevat termiset neutronit ovat tärkeässä roolissa. Mikä on tällaisen hiukkasen liike-energia?
strategia
näihin kysymyksiin voi vastata käyttämällä kineettisen energian määritelmää (Kuva). Pitää myös etsiä neutronin massa.
ratkaisu
älä unohda muuttaa km m: ksi tehdäksesi nämä laskelmat, vaikka tilan säästämiseksi jätimme nämä muunnokset näyttämättä.
- K = \frac{1}{2}(80\,\teksti{kg})(10\,{\text{m/S})}^{2}=4.0\,\text{kJ}\text{.}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K=\frac{1}{2} (1.68\,×\,{10}^{-27}\,\text{kg}) {(2. 2\,\text{km/S})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\text{J}\text{.}
merkitys
tässä esimerkissä käytimme massan ja nopeuden suhdetta kineettiseen energiaan, ja kohtasimme hyvin monenlaisia arvoja kineettisille energioille. Tällaisia hyvin suuria ja hyvin pieniä arvoja varten käytetään yleisesti erilaisia yksikköjä. Iskulaitteen energiaa osassa (B) voidaan verrata TNT: n ja ydinräjäytysten räjähdystuottoon, 1\,\text{megaton}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\text{J}\text{.} Chicxulub-asteroidin liike-energia oli noin sata miljoonaa megatonnia. Toisessa ääripäässä subatomisen hiukkasen energia ilmaistaan elektronivoltteina, 1\,\text{eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\text{J}\text{.} Osan (c) termisen neutronin liike-energia on noin neljäskymmenesosa elektronivoltista.
Tarkista ymmärryksesi
(a) henkilöauto ja kuorma-auto liikkuvat kumpikin samalla liike-energialla. Oletetaan, että kuorma-autossa on enemmän massaa kuin autossa. Kummalla on suurempi nopeus? B) henkilöauto ja kuorma-auto liikkuvat kumpikin samalla nopeudella. Kummalla on suurempi liike-energia?
koska nopeus on suhteellinen Suure, voit nähdä, että liike-energian arvon täytyy riippua viitekehyksestäsi. Voit yleensä valita viitekehyksen, joka sopii analyysin tarkoitukseen ja joka yksinkertaistaa laskelmia. Yksi tällainen viitekehys on se, jossa järjestelmän havainnot tehdään (todennäköisesti ulkoinen kehys). Toinen valinta on kehys, joka on kiinnitetty järjestelmään tai liikkuu sen kanssa (todennäköisesti sisäinen kehys). Suhteellisen liikkeen yhtälöt, joita käsitellään liikkeessä kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa, tarjoavat linkin kappaleen liike-energian laskemiseen eri viitekehysten suhteen.
esimerkki
kineettinen energia suhteessa eri runkoihin
75,0-kiloinen henkilö kävelee metrovaunun keskikäytävää pitkin nopeudella 1,50 m/s suhteessa vaunuun, kun taas juna liikkuu 15,0 m/s suhteessa raiteeseen. a) Mikä on ihmisen liike-energia suhteessa autoon? b) mikä on ihmisen liike-energia suhteessa kappaleisiin? c) Mikä on henkilön liike-energia suhteessa kehykseen, joka liikkuu henkilön mukana?
strategia
koska nopeudet on annettu, voidaan henkilön liike-energian laskemiseen käyttää \frac{1}{2}m{v}^{2}. Kuitenkin osassa (a) henkilön nopeus on suhteessa metrovaunuun (kuten annettu), osassa (b) se on suhteessa raiteille ja osassa (c) se on nolla. Jos merkitään auton runko C: llä, radan runko T: llä ja henkilö P: llä, osan B suhteelliset nopeudet liittyvät {\overset{\to }{v}}_{\text{PT}}={\overset{\to }{v}}_{\text{PC}}+{\overset{\to }{v}}_{\text{CT}}. Voimme olettaa, että keskikäytävä ja raiteet ovat samalla viivalla, mutta henkilön kulkusuuntaa suhteessa autoon ei ole määritelty, joten annamme vastauksen jokaiseen mahdollisuuteen, {v}_{\text{CT}}±{V}_{\text{PC}}, kuten (kuva) osoittaa.
Kuvassa 7.10 junassa kävelevän henkilön mahdolliset liikkeet ovat a) kohti vaunun etuosaa ja b) kohti vaunun takaosaa.
ratkaisu
- K = \frac{1}{2}(75.0\,\teksti {kg})(1, 50\, {\text {M/S})}^{2}=84.4\,\text{J}\text{.}
- {v}_{\text{PT}}=(15.0±1.50)\,\text{m / s}\text{.} Näin ollen kaksi mahdollista arvoa kineettiselle energialle suhteessa autoon ovat
K = \frac{1}{2}(75.0\,\teksti {kg})(13. 5\, {\text {M/S})}^{2}=6.83\,\teksti{kJ}
ja
K=\frac{1}{2}(75.0\,\teksti {kg})(16. 5\, {\text {M/S})}^{2}=10.2\,\text{kJ}\text{.} - kehyksessä, jossa {v}_{\text{p}}=0, K=0.
merkitsevyys
voidaan nähdä, että kappaleen liike-energialla voi olla hyvin erilaisia arvoja viitekehyksestä riippuen. Kappaleen liike-energia ei kuitenkaan voi koskaan olla negatiivinen, koska se on massan ja nopeuden neliön tulo, jotka molemmat ovat aina positiivisia tai nolla.
Tarkista ymmärryksesi
soudat veneellä, joka on samansuuntainen joen rantojen kanssa. Liike – energiasi suhteessa pankkeihin on pienempi kuin liike-energiasi suhteessa veteen. Soudatko virran mukana vai sitä vastaan?
hiukkasen liike-energia on yksi Suure, mutta hiukkasjärjestelmän liike-energia voidaan joskus jakaa eri tyyppeihin riippuen systeemistä ja sen liikkeestä. Jos esimerkiksi systeemin kaikilla hiukkasilla on sama nopeus, systeemi käy läpi translationaalista liikettä ja sillä on translationaalinen kineettinen energia. Jos kappale pyörii, sillä voi olla pyörimisliikkeinen liike-energia, tai jos se värähtelee, sillä voi olla värähtelyliikkeinen liike-energia. Systeemin kineettistä energiaa suhteessa sisäiseen viitekehykseen voidaan kutsua sisäiseksi kineettiseksi energiaksi. Satunnaiseen molekyyliliikkeeseen liittyvää liike-energiaa voidaan kutsua lämpöenergiaksi. Näitä nimiä käytetään tarvittaessa kirjan myöhemmissä luvuissa. Nimestä riippumatta jokainen kineettinen energia on sama fysikaalinen suure, joka edustaa liikkeeseen liittyvää energiaa.
esimerkki
kineettisen energian Erikoisnimet
(a) pelaaja lohkaisee keskikentän syötön 624-grammaisella koripallolla, joka kattaa 15 metriä 2 sekunnissa. Mikä on koripallon horisontaalinen translationaalinen liike-energia lennon aikana? b) keskimääräinen ilmamolekyyli koripallossa osassa A on massaltaan 29 u ja keskinopeus 500 m/s suhteessa koripalloon. On olemassa noin 3\,×\,{10}^{23} molekyylit sen sisällä, liikkuvat satunnaisiin suuntiin, kun pallo on oikein täytetty. Mikä on kaikkien sisällä olevien molekyylien satunnaisen liikkeen keskimääräinen translationaalinen liike-energia suhteessa koripalloon? c)kuinka nopeasti koripallon pitäisi kulkea suhteessa kentälle, kuten osassa a, jotta sen liike-energia olisi yhtä suuri kuin osassa b?
strategia
osassa (a) etsitään ensin koripallon vaakasuora nopeus ja käytetään sitten liike-energian määritelmää massan ja nopeuden suhteen, K=\frac{1}{2}m{v}^{2} . Sitten osassa (b) muutetaan yhtenäiset yksiköt kilogrammoiksi ja käytetään K=\frac{1}{2}m{v}^{2}, jotta saadaan yhden molekyylin keskimääräinen translationaalinen kineettinen energia suhteessa koripalloon. Sitten kerrotaan molekyylien määrällä, jotta saadaan kokonaistulos. Lopuksi osassa (c) voidaan korvata liike-energian määrä osassa (B) ja koripallon massa osassa (a) määritelmään k=\frac{1}{2}m{v}^{2}, ja ratkaista v.
ratkaisu
- vaakanopeus on (15 m)/(2 s), joten koripallon horisontaalinen liike-energia on
\frac{1}{2}(0.624\,\text{kg}){(7. 5\,\text{m/S})}^{2}=17.6\,\text{J}\text{.}
- molekyylin keskimääräinen translationaalinen kineettinen energia on
\frac{1}{2}(29\,\teksti{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\teksti{kg / u}){(500\,\text{m/S})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\teksti{J,}
ja kaikkien molekyylien yhteenlaskettu kineettinen energia on
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\text{j})=1, 80\,\text{kJ}\text{.} - v=\sqrt{2(1, 8\,\text{kJ})\text {/} (0, 624\,\text{kg})}=76, 0\,\text{m/s}\text{.}
merkitys
osassa (a) tällaista liike-energiaa voidaan kutsua kohteen (koripallon) horisontaaliseksi liike-energiaksi suhteessa sen ympäristöön (kenttä). Jos koripallo pyörisi, sen kaikilla osilla olisi keskinopeuden lisäksi pyörimisenergiaa. Osa (B) muistuttaa, että tällaista liike-energiaa voidaan kutsua sisäiseksi tai termiseksi liike-energiaksi. Huomaa, että tämä energia on noin sata kertaa energiaa osa (a). Termodynamiikkaa käsittelevissä luvuissa käsitellään lämpöenergian hyödyntämistä. Osassa (c), koska energia osassa (B) on noin 100 kertaa niin suuri kuin osassa (a), nopeuden pitäisi olla noin 10 kertaa niin suuri, mikä se on (76 verrattuna 7,5 m/s).
Yhteenveto
- hiukkasen liike-energia on ei-relativistisilla nopeuksilla puolet sen massasta ja sen nopeuden neliöstä.
- systeemin kineettinen energia on systeemin kaikkien hiukkasten kineettisten energioiden summa.
- kineettinen energia on suhteessa viitekehykseen, se on aina positiivinen, ja sille annetaan joskus erikoisnimiä erilaisille liikelajeille.
käsitteelliset kysymykset
m-hiukkasen nopeus on {v}_{x}\hat{i}+{v}_{y}\hat{j} + {v}_{z}\hat{k}. Antaako sen liike-energia M ({V}_{x}{}^{2}\hat{i}+{v}_{y}{}^{2}\hat{j}+{v}_{z}{}^{2}\hat{k}\text{)/2?} Jos ei, mikä on oikea ilmaisu?
yhdellä hiukkasella on massa m ja toisella hiukkasella on massa 2 M. toinen hiukkanen liikkuu nopeudella v ja ensimmäinen nopeudella 2v. miten niiden liike-energiat vertautuvat toisiinsa?
henkilö pudottaa kiven, jonka massa on {m} _ {1} korkeudesta h, ja se osuu lattiaan liike-energialla K. henkilö pudottaa toisen kiven, jonka massa on {M} _ {2}, korkeudesta 2h, ja se osuu lattiaan samalla liike-energialla K. miten pikkukivien massat vertautuvat?
ongelmat
vertaa 20 000-kiloisen rekan liike-energiaa 110 km/h nopeudella liikkuvaan 80,0-kiloisen astronautin liike-energiaan kiertoradalla, joka liikkuu 27 500 km/h nopeudella.
(a) kuinka nopeasti 3000-kiloisen norsun pitää liikkua, jotta sillä on sama liike-energia kuin 65,0-kiloisella pikajuoksijalla, joka juoksee 10,0 m/s? B) keskustelkaa siitä, miten suurempien eläinten liikkumiseen tarvittavat suuremmat energiat liittyvät aineenvaihduntanopeuteen.
arvio 90 000 tonnin lentotukialuksen liike-energiasta 30 solmun nopeudella. Sinun täytyy etsiä määritelmä meripeninkulman käyttää muuntaa yksikön nopeus, jossa 1 solmu vastaa 1 meripeninkulman tunnissa.
laske liike-energiat (a) 2000,0 kg auto liikkuu 100,0 km/h; (b) an 80.- kilon juoksija pikajuoksussa 10. m / S; ja c) a 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\teksti {- kg} elektroni liikkuu 2.0\,×\,{10}^{7}\,\text{m / s}\text{.}
5,0-kiloisella kappaleella on kolme kertaa enemmän liike-energiaa kuin 8,0-kiloisella kappaleella. Laske näiden kappaleiden nopeuksien suhde.
8,0 g: n luodin nopeus on 800 m/s. a) Mikä on sen liike-energia? b) mikä on sen liike-energia, jos nopeus puolittuu?
Sanasto
liike-energia, puolikkaan kappaleen massa kertaa sen nopeuden neliö
