L’équation est donnée comme suit:
Δ p L = – 150 μ Φ s 2 D p 2 (1- ϵ) 2 ϵ3 v s {\displaystyle {\frac {\Delta p} {L}} = -{\frac {150\mu} {{\mathit{\Phi}} _ {\mathrm{s}}^{2}D_ {\mathrm{p} }^{2}}}{\ frac {(1-\epsilon) ^{2}} {\epsilon^{3}}} v_ {\mathrm{s} }}
où:
- Δ p {\displaystyle\Delta p}
est la chute de pression;
- L {\displaystyle L}
est la hauteur totale du lit;
- v l {\displaystyle v_ {\mathrm{s} }}
est la vitesse superficielle ou « tour vide »;
- μ{\displaystyle\mu}
est la viscosité du fluide;
- {{\displaystyle\epsilon}
est la porosité du lit;
- Φ s {\displaystyle{\mathit{\Phi}} _{\mathrm{s} }}
est la sphéricité des particules dans le lit emballé;
- D p {\displaystyle D_{\mathrm{p} }}
est le diamètre de la particule sphérique équivalente en volume.
Cette équation est valable pour un écoulement à travers des lits compacts avec des nombres de Reynolds de particules allant jusqu’à environ 1,0, après quoi un déplacement fréquent des canaux d’écoulement dans le lit entraîne des pertes d’énergie cinétique considérables.
Cette équation peut être exprimée par « le débit est proportionnel à la perte de charge et inversement proportionnel à la viscosité du fluide », ce que l’on appelle la loi de Darcy.
v s = − κ μ Δ p L {\displaystyle v_{\mathrm{s}} = -{\frac{\kappa}{\mu}} {\frac{\Delta p}{L}}}
La combinaison de ces équations donne l’équation finale de Kozeny pour la perméabilité absolue (monophasée)
κ = Φ s 2 ϵ 3 D p 2 150 (1− ϵ) 2 {\displaystyle\kappa = {\mathit{\Phi}} _ {\mathrm {s}} ^{2} {\frac {\epsilon^{3}D_ {\mathrm{p} }^{2}}{150(1-\ epsilon )^{2}}}}
- {{\displaystyle\epsilon}
est la porosité du lit (ou du bouchon de noyau)
- D p {\displaystyle D_{\mathrm{p} }}
est le diamètre moyen des grains de sable
- κ{\displaystyle\kappa}
est absolu (i.e. perméabilité
- Φ s {\displaystyle{\mathit{\Phi}} _{\mathrm{s} }}
est la des particules dans le lit emballé = 1 pour les particules sphériques
Le facteur combiné de proportionnalité et d’unité a {\displaystyle a}
a généralement une valeur moyenne de 0,8E6 / 1,0135 à partir de la mesure de nombreux échantillons de bouchons de carottes naturels, allant d’une teneur élevée à faible en argile, mais elle peut atteindre une valeur de 3,2E6 / 1,0135 pour du sable propre. Le dénominateur est inclus explicitement pour nous rappeler que la perméabilité est définie en utilisant comme unité de pression tandis que les calculs d’ingénierie de réservoir et les simulations de réservoir utilisent généralement comme unité de pression.
