D’autres scénarios plus explicites aident à transmettre la notion de concours comme convergence vers l’équilibre de Nash. Par exemple, dans le jeu p-beauty contest (Moulin 1986), tous les participants sont invités à choisir simultanément un nombre compris entre 0 et 100. Le gagnant du concours est la ou les personnes dont le nombre est le plus proche de p fois la moyenne de tous les numéros soumis, où p est une fraction, généralement 2/3 ou 1/2. S’il n’y a que deux joueurs et p < 1, la seule solution d’équilibre de Nash est pour tous de deviner 0 ou 1. En revanche, dans la formulation de Keynes, p = 1 et il existe de nombreux équilibres de Nash possibles.
Dans le jeu p-beauty contest (où p diffère de 1), les joueurs présentent des niveaux de raisonnement distincts et rationnels, comme le montre pour la première fois un test expérimental de Nagel (1995). Les joueurs les plus bas, de « niveau 0 », choisissent les numéros au hasard dans l’intervalle. Le prochain plus élevé, les joueurs de « niveau 1 » croient que tous les autres joueurs sont de niveau 0. Ces joueurs de niveau 1 raisonnent donc que la moyenne de tous les numéros soumis devrait être d’environ 50. Si p = 2/3, par exemple, ces joueurs de niveau 1 choisissent, comme nombre, 2/3 de 50 ou 33. De même, les joueurs de « niveau 2 » les plus élevés du 2/3 – le jeu moyen croient que tous les autres joueurs sont des joueurs de niveau 1. Ces joueurs de niveau 2 raisonnent donc que la moyenne de tous les numéros soumis devrait être d’environ 33, et ils choisissent donc, comme numéro, 2/3 de 33 ou 22. De même, les joueurs de niveau 3 supérieurs suivants jouent une meilleure réponse au jeu des joueurs de niveau 2, etc. L’équilibre de Nash de ce jeu, où tous les joueurs choisissent le nombre 0, est ainsi associé à un niveau de raisonnement infini. Empiriquement, dans un seul jeu du jeu, la conclusion typique est que la plupart des participants peuvent être classés à partir de leur choix de nombres en tant que membres des types de niveau le plus bas 0, 1, 2 ou 3, conformément à l’observation de Keynes.
Dans une autre variante du raisonnement concernant le concours de beauté, les joueurs peuvent commencer à juger les candidats en fonction de la propriété unique la plus distinguable trouvée à peine groupée dans le groupe. Par analogie, imaginez le concours où le joueur est chargé de choisir les six visages les plus attrayants parmi un ensemble de cent visages. Dans des circonstances particulières, le joueur peut ignorer toutes les instructions basées sur le jugement dans une recherche des six visages les plus inhabituels (en échangeant les concepts de forte demande et de faible offre). Ironique à la situation, si le joueur trouve beaucoup plus facile de trouver une solution consensuelle pour juger les six candidats les plus laids, il peut appliquer cette propriété au lieu du niveau d’attractivité dans le choix de six visages. Dans cette ligne de raisonnement, le joueur recherche d’autres joueurs ignorant les instructions (qui peuvent souvent être basées sur une sélection aléatoire) à un ensemble transformé d’instructions que seuls les joueurs d’élite solliciteraient, leur donnant un avantage. À titre d’exemple, imaginez un concours où les candidats sont invités à choisir les deux meilleurs numéros de la liste: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2345, 6435, 9, 10, 11, 12, 13}. Toutes les instructions basées sur le jugement peuvent probablement être ignorées car, par consensus, deux des nombres n’appartiennent pas à l’ensemble.
