L’effet Kondo est un mécanisme de diffusion inhabituel des électrons de conduction dans un métal en raison d’impuretés magnétiques, qui contribue un terme à la résistivité électrique qui augmente logarithmiquement avec la température lorsque la température T est abaissée (as\(\log(T)\)). Il est parfois utilisé plus généralement pour décrire des processus de diffusion à plusieurs corps à partir d’impuretés ou d’ions qui ont des degrés de liberté de la mécanique quantique à faible énergie. Dans ce sens plus général, il est devenu un concept clé en physique de la matière condensée pour comprendre le comportement des systèmes métalliques avec des électrons en interaction forte.
Contenu
- 1 Contexte de l’effet Kondo
- 2 Détails du Calcul de Kondo
- 3 Le Problème de Kondo
- 4 Observation directe de la résonance de Kondo dans les points quantiques
- 5 Développements connexes
- 6 Références
- 7 Lectures supplémentaires
- 8 Voir aussi
Contexte de l’effet Kondo
La contribution dominante à la résistivité électrique des métaux provient de la diffusion des électrons de conduction par les noyaux lorsqu’ils vibrent autour de leurs positions d’équilibre (vibrations du réseau). Cette diffusion augmente rapidement avec la température car de plus en plus de vibrations du réseau sont excitées. En conséquence, la résistivité électrique augmente de manière monotone avec la température dans la plupart des métaux; il existe également une résistivité résiduelle indépendante de la température due à la diffusion des électrons avec des défauts, des impuretés et des lacunes dans la plage de température très basse où les vibrations du réseau se sont presque éteintes. En 1934, cependant, un minimum de résistance a été observé dans l’or en fonction de la température (de Haas, de Boer et van den Berg 1934), indiquant qu’il doit y avoir un mécanisme de diffusion supplémentaire donnant une contribution anormale à la theresistivity — qui augmente en force lorsque la température est abaissée. D’autres exemples de métaux présentant un minimum de résistance ont été observés plus tard, et son origine était un casse-tête de longue date depuis environ 30 ans. Au début des années 1960, il a été reconnu que les minima de résistance sont associés à des impuretés magnétiques dans l’hôte métallique — une impureté magnétique étant une impureté qui a un moment magnétique local dû au spin d’électrons non appariés dans son enveloppe de type atomique d ou f. Un exemple soigneusement étudié montrant la corrélation entre les minima de résistance et le nombre d’impuretés magnétiques est celui des impuretés de fer dans l’or (van den Berg, 1964). En 1964, Kondo a montré en détail comment certains processus de diffusion à partir d’impuretés magnétiques — ceux dans lesquels l’état de spin interne de l’impureté et de l’électron dispersé sont échangés — pourraient donner lieu à une contribution de résistivité se comportant comme \({\rm log}(T)\,\) et donc fournir une explication satisfaisante des minima de résistance observés — une solution au casse-tête de longue date (voir Figure 2).
Détails du calcul de Kondo
Considérez une petite quantité d’impuretés magnétiques dans un métal. Pour calculer la résistivité électrique résultant de ces impuretés, on calcule d’abord la probabilité de diffusion d’un électron à partir d’une seule impureté, puis on la multiplie par le nombre d’impuretés. En tenant compte des spins de l’électron et de l’impureté, nous considérons le cas où l’électron avec le numéro d’onde \(k \,\) et le spin down \ (\downarrow\, \) entre en collision avec l’impureté dans un état avec son spin up \ (\uparrow\) et est dispersé dans un état avec le numéro d’onde \(k ‘\) avec le spin down \ (\downarrow, \) tandis que l’impureté reste dans un état avec le spin up \ (\uparrow \.\) Écrivons l’élément de matrice pour ce processus comme suit
\
Ce type de processus de diffusion avait déjà été pris en compte. Kondo (1964) a considéré un terme de correction d’ordre supérieur où l’électron est dispersé dans l’état avec le nombre d’ondes \(k » \) et le spin up \(\uparrow\) laissant l’impureté est un état de spin down \(\downarrow\) —- un processus de diffusion impliquant un retournement de spin de l’impureté. Ce n’est qu’un état intermédiaire, et nous devons prendre en compte un processus de diffusion supplémentaire pour arriver au même état final que dans l’équation (1), dans lequel le retournement de spin est inversé, de sorte que l’électron dispersé est dans l’état \(k’, \downarrow\) et que l’impureté est retournée à l’état avec spin up \ (\uparrow\) (pour une représentation schématique de ce processus de diffusion, voir Figure 1). Nous additionnons \(k » \) sur tous les états intermédiaires possibles et donc, selon la mécanique quantique, l’élément matriciel total pour ce processus est donné par
\
\ , \]
où \(R_0\) est la résistivité obtenue en ne considérant que le premier terme d’eq.(1). Le signe de l’interaction d’échange \(J\) entre les électrons de conduction et l’impureté est important. Si \(J > 0 \, \) alors cette interaction tend à aligner les moments magnétiques de l’électron de conduction et les moments magnétiques des impuretés dans la même direction (cas ferromagnétique). Si \(J < 0 \, \) alors cette interaction tend à aligner les moments magnétiques de l’électron de conduction et les moments magnétiques des impuretés dans la direction opposée (cas antiferromagnétique). Ce n’est que dans le cas antiferromagnétique que le terme de diffusion supplémentaire contribue à la résistivité qui augmente avec l’abaissement de la température. Un tel couplage d’échange antiferromagnétique peut se produire lorsque l’état 3d ou 4f adégénéré d’une impureté magnétique s’hybride avec les électrons de conduction (voir Schriefferand Wolff (1966)).
En combinant la contribution dans le cas antiferromagnétique avec celle de la diffusion avec des vibrations de réseau, Kondo a pu faire une comparaison détaillée avec les expérimentations pour les impuretés de fer dans l’or, démontrant que ce mécanisme de diffusion supplémentaire pouvait fournir une explication très satisfaisante des minima de résistance observés, comme le montre la figure 2.
 Figure 1: Une représentation schématique du processus de diffusion spin-flip dans lequel un électron de conduction de spin descendant (ligne épaisse) est dispersé par l’impureté (ligne pointillée) dans un état de spin-up intermédiaire. |
Figure 2: Une comparaison des résultats expérimentaux (points) pour la résistivité des impuretés de fer dans l’or à très basse température avec les prédictions (courbes complètes) qui incluent le terme logarithmique dû à l’effet Kondo (tiré de l’article de Kondo (1964)) |
Le problème de Kondo
Le problème de la façon d’étendre les calculs de Kondo pour obtenir une solution satisfaisante dans le régime de basse température, \(T < T_ {\rm K} \, \) est devenu connu sous le nom de Problème de Kondo et a attiré l’attention de nombreux théoriciens sur le terrain à la fin des années 1960 et au début des années 1970. L’image physique qui a émergé de cet effort théorique concerté, dans le cas le plus simple où l’impureté magnétique a un spin non apparié \(S = 1/2\) (dégénéré 2 fois), est que ce spin est progressivement éliminé par les électrons de conduction à mesure que la température est abaissée, de sorte que comme \(T\ à 0\) il se comporte efficacement comme une impureté non magnétique donnant une contribution indépendante de la température à la résistivité dans ce régime. De plus, il a été conclu que les contributions des impuretés à la susceptibilité magnétique, à la chaleur spécifique et à d’autres propriétés thermodynamiques pouvaient toutes être exprimées comme des fonctions universelles de \(T/T_{\rm K}\.\)
Des résultats définitifs confirmant cette image ont été obtenus par Wilson (1975) en utilisant une méthode de groupe de renormalisation non perturbative, basée sur l’approche de mise à l’échelle antérieure d’Anderson (1970). Une autre confirmation est venue sous la forme de résultats exacts pour la thermodynamique du modèle de Kondo par Andrei (1980) et Wiegmann (1980), en appliquant la méthode Bethe Ansatz, développée par Bethe en 1931 pour résoudre le modèle de Heisenberg unidimensionnel (spins locaux en interaction couplés par une interaction d’échange \ (J\)). Peu de temps après les travaux de Wilson, Nozieres (1974) a montré comment, dans le régime de température très basse, les résultats pouvaient être dérivés d’une interprétation liquide de Fermi du point fixe de basse énergie. Dans la théorie des liquides de Landau Fermi, les excitations de basse énergie d’un système d’électrons en interaction peuvent être interprétées en termes de quasiparticules. Les quasiparticules correspondent aux électrons d’origine, mais ont une masse effective modifiée \(m^*\) en raison de l’interaction avec les autres électrons. Il existe également une interaction efficace résiduelle entre les quasiparticules qui peut être traitée de manière asymptotique exactement (\(T\ à 0\)) dans une théorie des champs moyens auto-cohérente. Dans le problème de Kondo, la masse effective inverse des quasiparticules \(1/m^*\) et leur interaction effective sont toutes deux proportionnelles à l’échelle d’énergie unique renormalisée \(T_{\rm K}\.\) La densité d’états correspondant à ces quasiparticules prend la forme d’un pic étroit ou d’une résonance au niveau de Fermi avec une largeur proportionnelle à \(T_{\rm K}\.\) Ce pic, qui est un effet à plusieurs corps, est communément appelé résonance Kondo. Il explique pourquoi la diffusion anormale des impuretés magnétiques conduit à une contribution accrue au coefficient de chaleur spécifique et à la susceptibilité magnétique à basse température \(T < < T_{\rm K}\) avec des termes de correction principaux se comportant comme \((T/T_{\rm K})^2\.\) À des températures élevées telles que \(T > > T_{\rm K}\,\) lorsque les impuretés magnétiques se sont libérées du nuage d’électrons de conduction, la susceptibilité magnétique revient alors à la forme de loi de Curie (ie. proportionnel à \(1/T\)) d’un moment magnétique isolé mais avec des corrections logarithmiques (\({\rm log}(T/T_{\rm K})\)).
Observation directe de la résonance de Kondo dans les points quantiques
Une confirmation expérimentale directe de la présence d’une résonance de Kondo étroite au niveau de Fermi à basses températures \(T< < T_{\rm K}\) a été obtenue dans des expériences sur des points quantiques. Les points quantiques sont des îlots isolés d’électrons créés dans des nanostructures qui se comportent comme des atomes magnétiques artificiels. Ces îlots ou points sont reliés par des fils à deux bains d’électrons. Les électrons ne peuvent passer facilement à travers les points que s’il existe des états disponibles sur le point au voisinage du niveau de Fermi, qui agissent alors comme des tremplins. Dans la situation où il y a un électron non apparié sur le point, spin\(S = 1/2\,\) dans un niveau bien inférieur au niveau de Fermi, et un état vide bien au-dessus du niveau de Fermi, il y a peu de chance que l’électron traverse le point, lorsqu’une faible tension de polarisation est introduite entre les deux réservoirs — c’est ce qu’on appelle le régime de blocage de Coulomb (pour une représentation schématique de ce régime, voir Figure 3). Cependant, à très basse température, lorsqu’une résonance de Kondo se développe au niveau de Fermi, résultant de l’interaction de l’électron dot non apparié avec les électrons de la sonde et des réservoirs, les états de la résonance permettent à l’électron de passer librement (voir Figure 4). L’observation d’un courant d’électrons traversant un point à très basse température, en régime de blocage de Coulomb sur l’application d’une faible tension de polarisation, a été faite pour la première fois en 1998 (Goldhaber-Gordon et al 1998). Il fournit un moyen direct d’étudier et de sonder la résonance du Kondo. Les résultats expérimentaux du courant traversant un point couvrant la plage de température de \(T > > T_{\rm K}\) à \(T < < T_{\rm K}\) sont présentés à la figure 5.D’autres effets connexes sur de nombreux corps ont été étudiés en utilisant différentes configurations de points et différentes tensions appliquées, et c’est actuellement un domaine de recherche très actif.
Figure 3: Une représentation schématique des niveaux d’énergie discrets d’un point quantique avec un nombre impair d’électrons qui est couplé à deux réservoirs d’électrons. Le point quantique est dans le régime de blocage de Coulomb avec \(T> > T_{\rm K}\.\) Il n’y a pas d’états sur le point près du niveau de Fermi \(E_{\rm F} \) pour faciliter le transfert d’un électron à travers le point lorsqu’une faible tension de polarisation est appliquée entre les réservoirs. Les niveaux sur le point peuvent être décalés vers le haut ou vers le bas en changeant la tension de grille \(V_{g}\) qui est appliquée au point. |
Figure 4: Représentation schématique d’un point quantique dans le régime de basse température tel que \(T< < T_{\rm K}\.\) Il y a une accumulation d’états au niveau de Fermi, car le spin de l’électron impair sur le point est filtré par le couplage à travers conduit aux électrons dans les réservoirs. Ces états forment une résonance étroite (résonance de Kondo) au niveau de Fermi \(E_{\rm F}\) qui facilite le transfert d’un électron à travers le point lorsqu’une tension de polarisation entre les réservoirs est appliquée. |
Figure 5: Résultats expérimentaux pour la vitesse de variation du courant avec tension de polarisation (G en unités de \(e^2/h\)) pour différentes températures en fonction de la tension de grille \(V_g\,\) tirés de l’article de van der Wiel et al. (2000), réimprimé avec la permission de l’AAAS. La courbe rouge montre les résultats à la température la plus élevée \(T > > T_{\rm K} \: \) il y a un pic lorsque l’un des niveaux discrets du point traverse la région du niveau de Fermi \ (E_{\rm F} \, \) et un creux lorsque le niveau de Fermi tombe entre les niveaux comme sur la figure 3 (régime de blocage de Coulomb). La courbe noire montre les résultats à la température la plus basse \(T < < T_{\rm K} \:\) lorsqu’il y a un nombre impair d’électrons sur le point, le courant est considérablement augmenté grâce à l’effet Kondo. Lorsqu’il y a un nombre pair d’électrons sur le point, il n’y a pas de moment magnétique net sur le point et donc pas d’effet Kondo. La réponse dans ce cas diminue à mesure que le blocage de Coulomb devient plus efficace à basse température. L’encart de droite montre la réponse en fonction de la température pour un cas avec un nombre impair d’électrons, et la ligne rouge indique que dans le régime de température intermédiaire, le courant varie logarithmiquement avec la température prévue par l’effet Kondo. |
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Développements connexes
À proprement parler, le mécanisme de diffusion de Kondo ne s’applique qu’aux systèmes métalliques avec de très petites quantités d’impuretés magnétiques (alliages magnétiques dilués). En effet, les impuretés peuvent interagir indirectement à travers les électrons de conduction (interaction RKKY), et on peut clairement s’attendre à ce que ces interactions deviennent importantes à mesure que le nombre d’impuretés magnétiques augmente. Ces interactions sont ignorées dans le calcul de Kondo, qui traite les impuretés comme isolées. Néanmoins, certains alliages non dilués à impuretés magnétiques, notamment ceux contenant les ions terres rares, tels que le Cérium (Ce) et l’Ytterbium (Yb), présentent une résistance minimale. Des minima de résistance peuvent également être observés dans certains composés contenant le même type d’ions magnétiques de terres rares. Dans de nombreux cas, le mécanisme de Kondo fournit une explication quantitative très satisfaisante des observations. De bons exemples sont les composés du cérium La1-xCexCu6 (voir Figure 6) et Ce1-xLaxPb3 où \(0 < x\le 1\.\) Dans ces systèmes, les interactions entre impuretés sont relativement faibles et, à des températures intermédiaires et supérieures, les ions magnétiques agissent comme des diffuseurs indépendants. En conséquence, dans ce régime de température, le calcul de Kondo d’origine est applicable. À des températures plus basses, dans les composés (où \(x = 1\)), qui présentent un minimum de résistance mais sont complètement ordonnés, les interactions entre les ions magnétiques deviennent importantes et la diffusion des électrons de conduction devient cohérente, contrairement à la diffusion incohérente des diffuseurs indépendants. Ainsi, dans ces systèmes, la résistivité diminue rapidement en dessous d’une température de cohérence T coh jusqu’à une valeur résiduelle due aux impuretés et défauts non magnétiques. La courbe de résistivité affiche alors un maximum ainsi qu’un minimum en fonction de la température. Voir par exemple la courbe de résistivité représentée sur la figure 6 pour le composé CeCu6 (courbe x = 1).D’autres exemples de composés présentant un tel maximum de résistivité sont visibles sur la figure 7. Les effets les plus spectaculaires de ce type se produisent dans les composés de terres rares et d’actinides, qui ont des ions porteurs de moments magnétiques mais ne s’ordonnent pas magnétiquement, ou ne le font qu’à très basse température. Ces types de composés sont généralement connus sous le nom de systèmes à fermions lourds ou à électrons lourds, car la diffusion des électrons de conduction avec les ions magnétiques entraîne une masse efficace fortement améliorée (renormalisée), comme dans les systèmes de Kondo. La masse effective peut être de l’ordre de 1000 fois celle de la masse réelle des électrons. Le comportement à basse température de plusieurs de ces composés peut être compris en termes de liquide de Fermi de quasiparticules lourdes, avec des états de type bande étroite induits (bandes renormalisées) dans la région du niveau de Fermi. En raison de la variété et des structures complexes de beaucoup de ces matériaux, il n’existe pas de théorie complète de leur comportement, et c’est actuellement un domaine de recherche très actif tant expérimentalement que théoriquement.
Lectures supplémentaires
Voir aussi
groupe de renormalisation
