Ernst Eduard Kummer, (né le 29 janvier 1810, Sorau, Brandebourg, Prusse — mort le 14 mai 1893, Berlin), mathématicien allemand dont l’introduction des nombres idéaux, qui sont définis comme un sous-groupe spécial d’un anneau, a étendu le théorème fondamental de l’arithmétique (factorisation unique de chaque entier en un produit de nombres premiers) aux champs de nombres complexes.
Après avoir enseigné au Gymnase 1 an à Sorau et 10 ans à Liegnitz, Kummer est devenu professeur de mathématiques à l’Université de Breslau (aujourd’hui Wrocław, Pologne) en 1842. En 1855, il succède à Peter Gustav Lejeune Dirichlet en tant que professeur de mathématiques à l’Université de Berlin, tout en devenant également professeur au Collège de guerre de Berlin.
En 1843 Kummer a montré à Dirichlet une tentative de preuve du dernier théorème de Fermat, qui stipule que la formule xn + yn = zn, où n est un entier supérieur à 2, n’a pas de solution pour les valeurs intégrales positives de x, y et z. Dirichlet a trouvé une erreur, et Kummer a continué sa recherche et a développé le concept de nombres idéaux. En utilisant ce concept, il a prouvé l’insolubilité de la relation de Fermat pour tous sauf un petit groupe de nombres premiers, et il a ainsi jeté les bases d’une preuve complète éventuelle du dernier théorème de Fermat. Pour sa grande avancée, l’Académie des Sciences lui décerne son Grand Prix en 1857. Les nombres idéaux ont permis de nouveaux développements dans l’arithmétique des nombres algébriques.
Inspiré par les travaux de Sir William Rowan Hamilton sur les systèmes de rayons optiques, Kummer a développé la surface (résidant dans l’espace à quatre dimensions) maintenant nommée en son honneur. Kummer a également étendu les travaux de Carl Friedrich Gauss sur la série hypergéométrique, ajoutant des développements utiles dans la théorie des équations différentielles.
