Karl Weierstrass, en entier Karl Theodor Wilhelm Weierstrass, (né oct. 31, 1815, Ostenfelde, Bavière – décédé février. 19, 1897, Berlin), mathématicien allemand, l’un des fondateurs de la théorie moderne des fonctions.
Son père dominateur l’envoya à l’Université de Bonn à l’âge de 19 ans pour étudier le droit et les finances en vue d’un poste dans la fonction publique prussienne. Weierstrass a poursuivi quatre ans d’escrime intensive et de consommation d’alcool et est rentré chez lui sans diplôme. Il entre ensuite à l’Académie de Münster en 1839 pour se préparer à une carrière d’enseignant dans l’enseignement secondaire. À Münster, il est sous l’influence de Cristof Gudermann, professeur de mathématiques, qui s’intéresse particulièrement à la théorie des fonctions elliptiques. Gudermann a cultivé l’intérêt de Weierstrass pour la théorie des fonctions en mettant l’accent sur l’expansion des fonctions par des séries de puissances.
En 1841, Weierstrass a obtenu son certificat d’enseignant et a commencé une carrière de 14 ans en tant que professeur de mathématiques au Pro-Gymnasium de Deutsche Krone (1842-48) et au Collegium Hoseanum de Braunsberg (1848-56). Pendant cette période d’isolement des autres mathématiciens — son salaire était si faible qu’il ne pouvait même pas correspondre avec ses camarades — Weierstrass travaillait sans cesse sur l’analyse. Il a conçu et en grande partie réalisé un programme connu sous le nom d’arithmétisation de l’analyse, dans lequel l’analyse est basée sur un développement rigoureux du système des nombres réels. Son souci de rigueur en mathématiques est illustré par son développement ultérieur (1861) d’une fonction qui, bien que continue, n’avait à aucun moment de dérivées. Cette idiosyncrasie d’une fonction apparemment différentiable a provoqué la consternation dans l’école des analystes qui dépendaient fortement de l’intuition.
Les travaux de Weierstrass sur la théorie des fonctions ont été guidés par son désir de compléter les travaux commencés par Niels Abel de Norvège et Carl Jacobi de Prusse, principalement le théorème d’Abel selon lequel le nombre d’intégrales indépendantes des fonctions algébriques est fini et la découverte par Jacobi de multiples fonctions périodiques de nombreuses variables.
En 1854, Weierstrass sort de l’obscurité lorsque son mémoire inattendu sur les fonctions abéliennes est publié dans le Journal de Crelle. L’Université de Königsberg lui a conféré un doctorat honorifique et, en 1856, un poste lui a été trouvé à l’École polytechnique royale de Berlin. Weierstrass a contribué peu d’articles à des revues savantes; son travail a été incarné dans ses conférences, qui ont été rassemblées dans Gesammelte Abhandlungen, 8 vol. (1894-1927; « Œuvres rassemblées »).
Connu comme le père de l’analyse moderne, Weierstrass a conçu des tests pour la convergence des séries et a contribué à la théorie des fonctions périodiques, des fonctions de variables réelles, des fonctions elliptiques, des fonctions abéliennes, des produits infinis convergents et du calcul des variations. Il a également avancé la théorie des formes bilinéaires et quadratiques. Sa plus grande influence s’est fait sentir à travers ses étudiants (parmi lesquels Sofya Kovalevskaya), dont beaucoup sont devenus des mathématiciens créatifs.
