En 1949, il se rend à l’Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey, à l’invitation de Hermann Weyl. Il est ensuite nommé Professeur associé à l’Université de Princeton en 1952 et promu professeur en 1955. À cette époque, les fondements de la théorie de Hodge étaient alignés sur la technique contemporaine de la théorie des opérateurs. Kodaira s’est rapidement impliquée dans l’exploitation des outils qu’elle a ouverts en géométrie algébrique, ajoutant la théorie de la gerbe au fur et à mesure qu’elle devenait disponible. Ce travail a été particulièrement influent, par exemple sur Friedrich Hirzebruch.
Dans une deuxième phase de recherche, Kodaira a écrit une longue série d’articles en collaboration avec Donald C. Spencer, fondant la théorie de la déformation des structures complexes sur les variétés. Cela a donné la possibilité de construire des espaces de modules, car en général de telles structures dépendent continuellement de paramètres. Il a également identifié les groupes de cohomologie de gerbe, pour la gerbe associée au faisceau tangent holomorphe, qui transportaient les données de base sur la dimension de l’espace des modules et les obstructions aux déformations. Cette théorie est toujours fondamentale et a également eu une influence sur la théorie des schémas (techniquement très différente) de Grothendieck. Spencer a ensuite poursuivi ce travail, appliquant les techniques à des structures autres que complexes, telles que les structures G.
Dans une troisième grande partie de son travail, Kodaira a travaillé à nouveau vers 1960 à travers la classification des surfaces algébriques du point de vue de la géométrie birationnelle des variétés complexes. Cela a abouti à une typologie de sept types de variétés complexes compactes bidimensionnelles, récupérant les cinq types algébriques connus classiquement; les deux autres étant non algébriques. Il a également fourni des études détaillées des fibrations elliptiques de surfaces sur une courbe, ou dans d’autres courbes elliptiques de langage sur des champs de fonctions algébriques, une théorie dont l’analogue arithmétique s’est avéré important peu de temps après. Ce travail comprenait également une caractérisation des surfaces K3 en tant que déformations de surfaces quartiques dans P4, et le théorème selon lequel elles forment une seule classe de difféomorphisme. Encore une fois, ce travail s’est avéré fondamental. (Les surfaces K3 ont été nommées d’après Ernst Kummer, Erich Kähler et Kodaira).
