Fan est né à Hangzhou, la capitale de la province du Zhejiang, en Chine. Son père s’appelle Fan Qi (樊琦, 1879-1947) et sert pour les tribunaux de district de Jinhua et de Wenzhou. Ky Fan est allé à Jinhua avec son père à l’âge de huit ans et a étudié dans plusieurs collèges du Zhejiang, notamment le Lycée Jinhua (actuellement le Collège Jinhua n ° 1), le lycée Hangzhou Zongwen (actuellement le Collège Hangzhou n ° 10) et le Lycée Wenzhou. Fan a obtenu son diplôme secondaire du lycée Jinhua.
Fan s’est inscrit au Département de mathématiques de l’Université de Pékin en 1932, et a obtenu son baccalauréat de l’Université de Pékin en 1936. Initialement, Fan voulait étudier l’ingénierie, mais s’est finalement tourné vers les mathématiques, en grande partie à cause de l’influence de son oncle Feng Zuxun (冯祖荀, 1880-1940; né à Hangzhou, décédé à Pékin), qui était mathématicien en Chine et président du département de mathématiques de l’Université de Pékin. Après avoir obtenu son diplôme, Fan est devenu assistant d’enseignement dans le département.
Fan est allé en France en 1939 et a reçu son D.Sc . diplôme de l’Université de Paris en 1941. Le conseiller doctoral de Fan était M.R.Fréchet. Fan était chercheur au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS). Pendant ses études secondaires et au collège, Fan a dit qu’il « détestait l’anglais ». C’était une raison importante pour lui de choisir les mathématiques, avec moins d’anglais mais plein d’équations, et d’aller à Paris.
Fan était membre de l’Institute for Advanced Study à Princeton, New Jersey de 1945 à 1947. En 1947, Fan a rejoint la faculté de mathématiques de l’Université de Notre Dame, où il était professeur adjoint au début, puis promu professeur agrégé et professeur titulaire. En 1960, Fan a également occupé un poste à l’Université Wayne State de Detroit pendant environ un an, mais est immédiatement allé à l’Université Northwestern près de Chicago. En 1965, Fan est devenu professeur de mathématiques à l’UCSB. Fan était connu pour être un professeur extrêmement strict.
Fan a été élu académicien de l’Academia Sinica (Taipei, Taiwan) en 1964. Il y a été directeur de l’Institut de mathématiques de 1978 à 1984.
En 1999, Fan et sa femme Yan Youfen (燕又芬) ont fait un don d’un million de dollars américains à l’American Mathematical Society, pour mettre en place la dotation des fans Ky et Yu-Fen.
Fan comptait 23 étudiants diplômés. Il est décédé à Santa Barbara en mars 2010.
