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Biographie

Le père de John Wallis était le révérend John Wallis qui était devenu ministre à Ashford en 1602. C’était un homme très respecté et largement connu dans la région. Le révérend Wallis a épousé Joanna Chapman, qui était sa deuxième épouse, en 1612 et John était le troisième de leurs cinq enfants. Quand le jeune John avait environ six ans, son père est décédé.
John est allé à l’école à Ashford, mais une épidémie de peste dans la région a conduit sa mère à décider qu’il serait préférable pour lui de s’éloigner. Il est allé à la grammar school de James Movat à Tenterden, dans le Kent, en 1625, où il a montré pour la première fois son grand potentiel en tant qu’érudit. Dans son autobiographie, Wallis commente : –

J’ai toujours eu l’affection, même d’un enfant, non seulement d’apprendre par cœur, mais de connaître les motifs ou les raisons de ce que j’ai appris; d’éclairer mon jugement ainsi que de meubler ma mémoire.

En 1630, encore âgé de seulement 13 ans, il se considérait prêt pour l’université : –

J’étais aussi mûr pour l’université que certains qui y ont été envoyés.

Cependant, il passa de 1631 à 1632 à l’école de Martin Holbeach à Felsted, Essex, où il devint compétent en latin, en grec et en hébreu. Il a également étudié la logique dans cette école, mais les mathématiques n’étaient pas considérées comme importantes dans les meilleures écoles de l’époque, de sorte que Wallis n’est pas entré en contact avec ce sujet à l’école. C’est pendant les vacances de Noël de 1631 que Wallis est entré en contact avec les mathématiques lorsque son frère lui a enseigné les règles de l’arithmétique. Wallis a constaté que les mathématiques: –

… cela convenait si bien à mon humour que je le poursuivais désormais, non pas comme une étude formelle, mais comme une diversion agréable aux heures libres…

Les livres de mathématiques qu’il lisait étaient ceux qu’il venait par hasard : –

Car je n’avais aucun moyen de me dire quels livres lire, ou quoi chercher, ou en méthode chapeau pour procéder. Car les mathématiques, à cette époque chez nous, étaient rares considérées comme des études académiques, mais plutôt mécaniques – comme l’affaire des commerçants, des marchands, des marins, des charpentiers, des arpenteurs, etc.

De l’école de Felsted, il est allé au Emmanual College de Cambridge, entrant vers Noël 1632. Il a obtenu le baccalauréat standard arts standard et, comme personne à Cambridge à cette époque ne pouvait diriger ses études mathématiques, il a pris une gamme de sujets tels que l’éthique, la métaphysique, la géographie, l’astronomie, la médecine et l’anatomie. Bien qu’il n’ait jamais eu l’intention de suivre une carrière en médecine, il a défendu la théorie révolutionnaire de la circulation du sang de son professeur Francis Glisson dans un débat public, étant le premier à le faire.

En 1637, Wallis obtint son baccalauréat et poursuivit ses études en obtenant sa maîtrise en 1640. La même année, il est ordonné par l’évêque de Winchester et nommé aumônier de Sir Richard Darley à Butterworth dans le Yorkshire. Entre 1642 et 1644, il est aumônier à Hedingham, Essex et à Londres. C’est à cette époque qu’a eu lieu le premier des deux événements qui ont façonné l’avenir de Wallis : –

… un soir, au souper, une lettre chiffrée a été apportée, relative à la prise de Chichester le 27 décembre 1642, que Wallis a réussi à déchiffrer en deux heures. L’exploit a fait sa fortune. Il devint un adepte de l’art cryptologique, jusqu’alors presque inconnu, et l’exerça au nom du parti parlementaire.

C’était l’époque de la guerre civile entre les Royalistes et les Parlementaires et Wallis a utilisé ses compétences en cryptographie pour décoder les messages royalistes pour les Parlementaires. En raison de ses efforts pour le compte des parlementaires, il fut chargé de l’église Saint-Gabriel de Fenchurch Street, à Londres, en 1643. Cette même année, sa mère mourut, ce qui laissa Wallis comme un homme indépendant puisqu’il hérita d’un important domaine dans le Kent.
En 1644, Wallis devint secrétaire du clergé à Westminster et, grâce à cela, il reçut une bourse au Queen’s College de Cambridge. Son étude de la divinité n’y a pas duré longtemps puisqu’il a épousé Susanna Glyde le 14 mars 1645, il n’était donc plus en mesure d’occuper la bourse (les boursiers ne pouvaient pas être mariés). Il est retourné à Londres où il a commencé à rencontrer chaque semaine un groupe de scientifiques intéressés par les sciences naturelles et expérimentales. Ce groupe enthousiaste allait finalement devenir la Royal Society of London, mais même à ce stade précoce, ils ont développé des règles strictes. Wallis a écrit:-

se réunissait chaque semaine, (parfois chez le Dr Goddard, parfois à la Mitre de Wood Street à proximité) à une certaine heure, sous une certaine pénalité, et une contribution hebdomadaire pour la charge des expériences, avec certaines règles convenues entre nous. Là, pour éviter d’être détournés vers d’autres discours et pour d’autres raisons, nous avons interdit toute discussion sur la Divinité, sur les affaires de l’État et sur les nouvelles (autres que ce qui concernait nos affaires de philosophie) en nous limitant à des enquêtes philosophiques et à des sujets connexes; comme la médecine, l’anatomie, la géométrie, l’astronomie, la navigation, la statique, la mécanique et les expériences naturelles.

Dans ce passage, nous avons un peu modernisé l’anglais de Wallis pour le rendre plus facile à comprendre.
Nous avons parlé plus haut de deux événements qui ont façonné l’avenir de Wallis, le premier étant la cryptographie. La seconde, étroitement associée aux débuts de la Royal Society et découlant presque certainement de ces réunions, était qu’il lisait les Clavis Mathematicae d’Oughtred en 1647. Rapidement, son amour des mathématiques, qu’il avait en tant qu’étudiant mais qui n’avait jamais trouvé l’occasion de s’épanouir, s’est répandu. Il écrit dans son autobiographie qu’il a maîtrisé le livre d’Oughtred en quelques semaines et a continué à produire ses propres mathématiques.
Wallis a écrit un livre Traité de Sections angulaires qui est resté inédit pendant quarante ans. Il a également découvert des méthodes de résolution d’équations de degré quatre qui étaient similaires à celles que Harriot avait trouvées, mais Wallis a affirmé qu’il avait fait les découvertes lui-même, n’étant au courant des contributions de Harriot que plus tard.
Il a été nommé à la Chaire Savilienne de géométrie à Oxford en 1649 par Cromwell principalement en raison de son soutien aux parlementaires. Il est certain que l’ancien titulaire de la présidence, Peter Turner, a été démis de ses fonctions pour ses opinions royalistes. Cromwell tenait Wallis en haute estime, non seulement pour ses opinions politiques, mais aussi pour son érudition. Wallis a occupé la chaire Savilienne pendant plus de 50 ans jusqu’à sa mort et, même s’il a été nommé pour de mauvaises raisons, il méritait certainement d’occuper la chaire.
Ce n’était pas le seul poste que Wallis occuperait à Oxford. En 1657, il est nommé gardien des archives de l’Université. Il y avait une controverse considérable sur son élection à ce poste. Aubrey a écrit dans ses Vies d’hommes Éminents: –

En 1657, il s’est fait élire (par des moyens injustes) au Custos Archivorum de l’Université d’Oxford… Maintenant, que le Professeur Savilien occupe une autre place, c’est si carrément contre les statuts de Sir Henry Savile que rien ne peut être imaginé de plus, et s’il le fait, il est carrément parjuré. Pourtant, le Dr est autorisé à garder l’autre endroit immobile.

Les opposants de Wallis croyaient certainement qu’il était devenu le gardien des archives de l’Université en raison de son soutien à Cromwell. Même si tel était le cas, comme avec la chaise Savilienne, Wallis s’acquittait extrêmement bien de ses fonctions et méritait pleinement le poste.

Bien que Wallis soit un parlementaire, il s’est certainement prononcé contre l’exécution de Charles Ier et, en 1648, avait signé un document s’opposant à l’exécution. Cela a été fait de bonne foi car, bien que Wallis ait utilisé ses compétences politiques incontestables pour gagner ce qui le voulait parfois, il n’a jamais été suggéré qu’il était autre chose qu’un honnête homme. Wallis, cependant, a gagné en signant la pétition contre l’exécution du roi car, en 1660, lorsque la monarchie a été restaurée et que Charles II est monté sur le trône, Wallis a fait confirmer sa nomination au fauteuil savilien par le roi. Charles II est allé encore plus loin car il a nommé Wallis comme aumônier royal et, en 1661, l’a nommé membre d’un comité mis en place pour réviser le livre de prières.
Wallis a largement contribué aux origines du calcul et a été le mathématicien anglais le plus influent avant Newton. Il étudie les travaux de Kepler, Cavalieri, Roberval, Torricelli et Descartes, puis introduit des idées de calcul allant au-delà de celles de ces auteurs.
L’œuvre la plus célèbre de Wallis était Arithmetica infinitorum qu’il publia en 1656. Dans ce travail, Wallis a établi la formule

que Huygens refusa de croire jusqu’à ce qu’on lui montre qu’elle conduisait à des approximations numériquement correctes de π. Wallis a découvert ce résultat lorsqu’il tentait de calculer l’intégrale de (1-x2) 12 (1-x^{2})^{{1\ over2}}(1−x2) 21 de 0 à 1 et donc de trouver l’aire d’un cercle de rayon unitaire. Il a résolu le problème de l’intégration de (1−x2) n (1-x^{2}) ^{n} (1−x2) n pour les puissances entières de nnn, en s’appuyant sur la méthode des indivisibles de Cavalieri, mais, incapable de traiter les puissances fractionnaires, il a utilisé l’interpolation, un mot qu’il a introduit dans cet ouvrage. Son interpolation a utilisé le concept de continuité de Kepler, et avec lui, il a découvert des méthodes pour évaluer les intégrales qui ont ensuite été utilisées par Newton dans son travail sur le théorème binomial. Newton a écrit: –

Au sujet du début de mes études mathématiques, dès que les travaux de notre célèbre compatriote, le Dr Wallis, sont tombés entre mes mains, en considérant la Série, par l’Intercalation de laquelle, il expose l’Aire du Cercle et l’Hyperbole….

Dans son Tract sur les sections Coniques (1655), Wallis décrit les courbes obtenues en coupe transversale en coupant un cône avec un plan comme propriétés de coordonnées algébriques: –

… sans les embranglings du cône.

Dans l’Introduction, il a déclaré que c’était: –

… plus besoin… considérer la parabole comme une section d’un cône par un plan parallèle à un générateur que de considérer un cercle comme une section d’un cône par un plan parallèle à la base, ou même un triangle comme un plan passant par le sommet.

Wallis a développé des méthodes dans le style du traitement analytique de Descartes et il a été le premier mathématicien anglais à utiliser ces nouvelles techniques. Cette œuvre est également célèbre pour la première utilisation du symbole ∞ qui a été choisi par Wallis pour représenter une courbe que l’on pouvait tracer infiniment de fois. Il a de nouveau utilisé le symbole dans l’ouvrage plus influent Arithmetica infinitorum qui a été publié quelques mois plus tard.
Wallis était également un important historien des mathématiques et dans son Traité d’algèbre, il donne une richesse de matériel historique précieux. Cependant, la caractéristique la plus importante de ce travail, paru en 1685, est qu’il a apporté aux mathématiciens le travail de Harriot dans une exposition claire, présentée pour la première fois par quelqu’un qui a vraiment compris la signification de ses contributions.
Dans le Traité d’algèbre, Wallis accepte les racines négatives et les racines complexes. Il montre que a3-7a = 6a^{3} – 7a = 6a3-7a = 6 a exactement trois racines et qu’elles sont toutes réelles. Il critique également la Règle des signes de Descartes affirmant, à juste titre, que la règle qui détermine le nombre de racines positives et le nombre de racines négatives par inspection, n’est valable que si toutes les racines de l’équation sont réelles. Une section très controversée de cet ouvrage est celle dans laquelle Wallis affirme que la connaissance de Descartes en algèbre a été acquise directement par Harriot. Wallis a reçu des critiques pour ces affirmations immédiatement le livre a été publié, mais le sujet intéresse toujours les historiens des mathématiques aujourd’hui. Les affirmations de Wallis sur ce sujet n’ont jamais été démontrées fausses à l’entière satisfaction de tous. Il y a juste un indice qu’il pourrait y avoir une certaine vérité dans ses affirmations qui maintient la discussion vivante.
Wallis a apporté d’autres contributions à l’histoire des mathématiques en restaurant certains textes grecs anciens tels que les Harmoniques de Ptolémée, Celles d’Aristarque Sur les grandeurs et les distances du soleil et de la lune et celles d’Archimède.

Ses travaux non mathématiques comprennent de nombreux ouvrages religieux, un livre sur l’étymologie et la grammaire Grammatica linguae Anglicanae (Oxford, 1653) et un livre de logique Institutio logicae (Oxford, 1687).
Wallis fut impliqué dans une dispute amère avec Hobbes, qui, bien qu’étant un bon érudit, était bien en dessous de la classe de Wallis en tant que mathématicien. En 1655, Hobbes prétendait avoir découvert une méthode pour quadriller le cercle. Le livre de Wallis Arithmetica infinitorum avec ses méthodes était sous presse à l’époque et il réfutait les affirmations de Hobbes. Hobbes répondit au : –

… langage insolent, blessant, clownesque…

de Wallis avec la brochure Six leçons aux professeurs de mathématiques de l’Institut de Sir Henry Savile. Wallis a répondu avec la brochure Due Correction pour M. Hobbes, ou La Discipline scolaire pour ne pas dire correctement ses Leçons à laquelle Hobbes a écrit la brochure Les Marques de la Géométrie Absurde, du Langage rural, etc. du docteur Wallis.
Après une période où la controverse semblait terminée, Hobbes relance l’argumentation avec une nouvelle œuvre. Dans la Préface, il écrit: –

De ceux qui avec moi ont écrit quelque chose sur ces questions, soit je suis seul fou, soit je ne suis pas fou seul. Aucune troisième option ne peut être maintenue, à moins que (selon toute vraisemblance, cela puisse paraître à certains) ne soit complètement folle.

Wallis a répondu: –

S’il est fou, il n’est pas susceptible d’être convaincu par la raison; en revanche, si nous sommes fous, nous ne sommes pas en mesure de le tenter.

Le conflit se poursuivit pendant plus de 20 ans, s’étendant à Boyle et ne se terminant qu’avec la mort de Hobbes.
Un aspect des compétences mathématiques de Wallis n’a pas encore été mentionné, à savoir sa grande capacité à faire des calculs mentaux. Il dormait mal et faisait souvent des calculs mentaux alors qu’il était éveillé dans son lit. Une nuit, il a calculé la racine carrée d’un nombre avec 53 chiffres dans sa tête. Le matin, il dicta la racine carrée à 27 chiffres du nombre, toujours entièrement de mémoire. C’était un exploit qui a été considéré à juste titre comme remarquable, et Oldenburg, le secrétaire de la Royal Society, a envoyé un collègue pour enquêter sur la façon dont Wallis l’a fait. Il a été considéré comme suffisamment important pour mériter d’être discuté dans les Transactions philosophiques de la Royal Society de 1685.
Hearne, écrit sur Wallis en 1885, le décrit comme suit: –

… il était un homme des pièces les plus admirables, et une grande industrie, où, en quelques années, il est devenu si connu pour sa profonde compétence en mathématiques qu’il était à juste titre considéré comme la plus grande personne dans cette profession de tout à son époque. Il était certes un bon divin, et pas un méchant critique en langues grecque et latine.