Les confusions entre les concepts substantiels et relationnels de la parenté en tant que réseau social ont conduit à un certain nombre de problèmes qui sont clarifiés par une théorie relationnelle ordonnée dans le temps de la structure des réseaux. L’approche du réseau ordonné donne lieu à un nouveau moyen de représenter graphiquement le champ social des relations de parenté, tout en permettant de définir localement la parenté en termes culturellement relatifs. Son utilité est illustrée dans les applications aux liens de parenté entre les présidents américains, les Cananéens de l’Ancien Testament et les Australiens natifs de Groote Eylandt. Les concepts formels traités dans la cartographie des réseaux de parenté sont les suivants: axiomes de parenté, structure de graphe parental, noyau, circuits de parents liés de manière consanguine et affine, côtés et divisions, mappages homéomorphes, homomorphismes comme mappages potentiellement simplificateurs de la parenté, structure élémentaire et structure d’ordre. Les théorèmes de représentation sont prouvés sur les homéomorphismes, les cœurs et les circuits, et l’ambiguïté des structures élémentaires. Le dernier ensemble de théorèmes conduit à clarifier et à redéfinir certains des concepts de base des structures élémentaires, semi-complexes et complexes de la parenté en termes de propriétés des réseaux ordonnés par génération. Les conclusions de l’argument formel sont « post-structurelles » au sens étroit de démontrer la nécessité de spécifier des processus historiques contingents dans l’analyse structurelle de la parenté en tant que domaine social. L’approche ouverte du changement, qui est impliquée par l’étude de structures ordonnées qui se déroulent dans une succession temporelle, se connecte aux questions de variabilité des populations, de sélection et de processus évolutifs. Les structures de parenté qui sont cartographiées dans cette approche ne sont pas conçues comme une sorte de représentation complète des « systèmes » de parenté, mais simplement comme des échafaudages qui aident à considérer la parenté comme un champ social, fournissant une base de référence pour d’autres mappages (qui peuvent être superposés) de processus sociaux tels que les champs de communication, les processus d’échange, la transmission des comportements appris, les droits sociaux et l’héritage, la succession politique et religieuse, etc.
