Jean Felix Piccard et son frère jumeau Auguste (qui réalisa en 1931 le premier vol en ballon stratosphérique en Europe) sont nés à Bâle, en Suisse, le 28 janvier 1884. Leur père, Jules Piccard, était Chef du Département de chimie de l’Université de Bâle. Jean Felix a obtenu un doctorat en chimie organique de l’Institut suisse de technologie de Zurich en 1909. Il travaille à l’Université de Munich de 1910 à 1914, puis retourne en Suisse pour enseigner à l’Université de Lausanne jusqu’en 1916. Après un an dans le service plus léger que l’air de l’Armée suisse, il devient professeur associé à l’Université de Chicago, Illinois en 1916. Pendant son séjour, Piccard rencontre sa femme et partenaire de recherche, Jeannette Ridlon (elle-même jumelle identique) et ils se marient en 1919. De 1919 à 1926, ils enseignent tous deux à l’Université de Lausanne, puis retournent aux États-Unis. De 1926 à 1929, il enseigne la chimie organique au Massachusetts Institute of Technology (MIT). Piccard est naturalisé américain en 1931.
En 1913, alors qu’il est encore en Suisse, Jean Félix Piccard effectue sa première ascension en montgolfière, avec son frère Auguste. En 1933, lui et Auguste conçoivent la gondole stratosphérique Century of Progress, construite par Dow Chemical Corporation pour l’Exposition universelle de Chicago. Jean Felix a dirigé une équipe de recherche sur le premier vol du siècle du progrès, menant des enquêtes sur les rayons cosmiques. Le 23 octobre 1934, lui et sa femme Jeanette ont effectué la deuxième ascension du Century of Progress depuis Dearborn, Michigan, atteignant une altitude de 57 979 pieds. Au cours de ce vol, ils ont effectué d’autres recherches sur les rayons cosmiques et ont également testé un système d’oxygène liquide. À la suite de ses expériences, Piccard a joué un rôle important dans le développement d’un convertisseur d’oxygène liquide pour une utilisation dans les ballons et les avions de haut vol.
En 1936, le Dr Piccard a développé et lancé le premier ballon en film plastique, précurseur de tous les ballons modernes. Il a également conçu les premiers ballons multiples et, en 1937, a réalisé la première ascension habitée en un seul, grimpant à 11 000 pieds à l’aide d’un groupe de 92 ballons fixés à une nacelle métallique. À partir de 1945, Piccard a travaillé avec le concepteur de ballons Otto Winzen pour concevoir un ballon de haute altitude en polyéthylène qui n’avait que 1/1000 de pouce d’épaisseur. Plus tard, il a développé une fenêtre résistante au gel pour les gondoles et les avions à ballon à haute altitude et un système électronique pour vider les sacs de ballast. Il a également joué un rôle déterminant dans la conception de ballons de haute altitude en polyéthylène, qui, dans les années 1950 et 1960, ont permis des vols habités réussis à des altitudes supérieures à 100 000 pieds.
Jean Felix Piccard a été professeur d’ingénierie aéronautique à l’Université du Minnesota de 1936 jusqu’à sa retraite en 1952. Il est décédé à Minneapolis, Minnesota, le 28 janvier 1963, son soixante-dix-neuvième anniversaire.