- Objectifs d’apprentissage
- Énergie cinétique
- Exemple
- Énergie cinétique d’un objet
- Stratégie
- Solution
- Signification
- Vérifiez votre compréhension
- Exemple
- Énergie cinétique par rapport à différents cadres
- Stratégie
- Solution
- Signification
- Vérifiez Votre Compréhension
- Exemple
- Noms spéciaux pour l’énergie cinétique
- Stratégie
- Solution
- Signification
- Résumé
- Questions Conceptuelles
- Problèmes
- Glossaire
Objectifs d’apprentissage
À la fin de cette section, vous pourrez ::
- Calculer l’énergie cinétique d’une particule compte tenu de sa masse et de sa vitesse ou de son élan
- Évaluer l’énergie cinétique d’un corps, par rapport à différents cadres de référence
Il est plausible de supposer que plus la vitesse d’un corps est grande, plus elle pourrait avoir d’effet sur d’autres corps. Cela ne dépend pas de la direction de la vitesse, seulement de sa magnitude. A la fin du XVIIe siècle, une quantité a été introduite en mécanique pour expliquer les collisions entre deux corps parfaitement élastiques, dans lesquelles un corps fait une collision frontale avec un corps identique au repos. Le premier corps s’arrête et le deuxième corps s’éloigne avec la vitesse initiale du premier corps. (Si vous avez déjà joué au billard ou au croquet, ou vu une maquette du berceau de Newton, vous avez observé ce type de collision.) L’idée derrière cette quantité était liée aux forces agissant sur un corps et était appelée « l’énergie du mouvement. »Plus tard, au cours du XVIIIe siècle, le nom d’énergie cinétique a été donné à l’énergie du mouvement.
Avec cette histoire à l’esprit, nous pouvons maintenant énoncer la définition classique de l’énergie cinétique. Notez que lorsque nous disons « classique », nous entendons non relativiste, c’est-à-dire à des vitesses beaucoup moins élevées que la vitesse de la lumière. À des vitesses comparables à la vitesse de la lumière, la théorie spéciale de la relativité nécessite une expression différente de l’énergie cinétique d’une particule, comme discuté dans la Relativité dans le troisième volume de ce texte.
Comme les objets (ou systèmes) d’intérêt varient en complexité, nous définissons d’abord l’énergie cinétique d’une particule de masse m.
Énergie cinétique
L’énergie cinétique d’une particule est la moitié du produit de la masse m de la particule et du carré de sa vitesse v :
On étend ensuite cette définition à tout système de particules en additionnant les énergies cinétiques de toutes les particules constitutives :
Notez que tout comme nous pouvons exprimer la deuxième loi de Newton en termes de vitesse de changement de moment ou de masse multipliée par le taux de changement de vitesse, l’énergie cinétique d’une particule peut être exprimée en termes de masse et de moment (\overset{\to}{p} =m\overset{\to}{v}), au lieu de sa masse et de sa vitesse. Puisque v=p\text{/}m, nous voyons que
exprime également l’énergie cinétique d’une seule particule. Parfois, cette expression est plus pratique à utiliser que (Figure).
Les unités d’énergie cinétique sont la masse multipliée par le carré de la vitesse, ou \text{kg}*{\text{m}}^{2}{\text{/s}}^{2}. Mais les unités de force sont des temps de masse d’accélération, \text{kg} *{\text{m/s}}^{2}, donc les unités d’énergie cinétique sont aussi les unités de temps de force de distance, qui sont les unités de travail, ou joules. Vous verrez dans la section suivante que le travail et l’énergie cinétique ont les mêmes unités, car ce sont des formes différentes de la même propriété physique, plus générale.
Exemple
Énergie cinétique d’un objet
(a) Quelle est l’énergie cinétique d’un athlète de 80 kg, courant à 10 m/s? (b) Le cratère de Chicxulub au Yucatan, l’un des plus grands cratères d’impact existants sur Terre, aurait été créé par un astéroïde, voyageant à
22 km/s et libérant 4.2\,×\,{10}^{23}\,\ texte {J} de l’énergie cinétique lors de l’impact. Quelle était sa masse ? c) Dans les réacteurs nucléaires, les neutrons thermiques, qui se déplacent à environ 2,2 km/s, jouent un rôle important. Quelle est l’énergie cinétique d’une telle particule ?
Stratégie
Pour répondre à ces questions, vous pouvez utiliser la définition de l’énergie cinétique dans (Figure). Vous devez également rechercher la masse d’un neutron.
Solution
N’oubliez pas de convertir km en m pour effectuer ces calculs, bien que, pour économiser de l’espace, nous ayons omis d’afficher ces conversions.
- K=\frac{1}{2}(80\,\ texte {kg}) (10\, {\texte {m/s})}^{2}=4.0\,\ texte {kJ}\ texte {.}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K = \frac {1}{2} (1.68\,×\,{10}^{-27}\,\ texte {kg}) {(2,2\, \ texte {km/s})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\ texte {J}\ texte {.}
Signification
Dans cet exemple, nous avons utilisé la façon dont la masse et la vitesse sont liées à l’énergie cinétique, et nous avons rencontré une très large gamme de valeurs pour les énergies cinétiques. Différentes unités sont couramment utilisées pour de telles valeurs très grandes et très petites. L’énergie de l’élément de frappe dans la partie (b) peut être comparée au rendement explosif du TNT et des explosions nucléaires, 1\, \text {mégaton}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\ texte {J}\ texte {.} L’énergie cinétique de l’astéroïde Chicxulub était d’environ cent millions de mégatonnes. À l’autre extrême, l’énergie d’une particule subatomique est exprimée en électron-volts, 1\, \text {eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\ texte {J}\ texte {.} Le neutron thermique dans la partie (c) a une énergie cinétique d’environ un quarantième d’électron-volt.
Vérifiez votre compréhension
(a) Une voiture et un camion se déplacent chacun avec la même énergie cinétique. Supposons que le camion ait plus de masse que la voiture. Qui a la plus grande vitesse? b) Une voiture et un camion se déplacent chacun à la même vitesse. Qui a la plus grande énergie cinétique?
Parce que la vitesse est une quantité relative, vous pouvez voir que la valeur de l’énergie cinétique doit dépendre de votre cadre de référence. Vous pouvez généralement choisir un cadre de référence adapté à l’objet de votre analyse et qui simplifie vos calculs. Un tel cadre de référence est celui dans lequel les observations du système sont faites (probablement un cadre externe). Un autre choix est un cadre qui est attaché ou se déplace avec le système (probablement un cadre interne). Les équations du mouvement relatif, discutées dans Mouvement en Deux et trois dimensions, fournissent un lien pour calculer l’énergie cinétique d’un objet par rapport à différents cadres de référence.
Exemple
Énergie cinétique par rapport à différents cadres
Une personne de 75,0 kg descend l’allée centrale d’une voiture de métro à une vitesse de 1,50 m/s par rapport à la voiture, alors que le train se déplace à 15,0 m/ s par rapport aux voies. a) Quelle est l’énergie cinétique de la personne par rapport à la voiture? b) Quelle est l’énergie cinétique de la personne par rapport aux pistes? c) Quelle est l’énergie cinétique de la personne par rapport à un cadre se déplaçant avec elle?
Stratégie
Puisque les vitesses sont données, nous pouvons utiliser \frac{1}{2}m{v}^{2} pour calculer l’énergie cinétique de la personne. Cependant, dans la partie a), la vitesse de la personne est relative au wagon de métro (tel qu’indiqué); dans la partie b), elle est relative aux voies; et dans la partie c), elle est nulle. Si nous désignons le cadre de la voiture par C, le cadre de la piste par T et la personne par P, les vitesses relatives de la partie (b) sont liées par {\overset{\to}{v}}_{\text{PT}} = {\overset{\to}{v}}_{\text{PC}} + {\overset{\to}{v}}_{\text{CT}}. Nous pouvons supposer que l’allée centrale et les voies se trouvent sur la même ligne, mais la direction dans laquelle la personne marche par rapport à la voiture n’est pas spécifiée, nous donnerons donc une réponse pour chaque possibilité, {v}_{\text{PT}} = {v}_{\text{CT}} ±{v}_{\text{PC}}, comme indiqué dans (Figure).
Figure 7.10 Les mouvements possibles d’une personne marchant dans un train sont (a) vers l’avant du wagon et (b) vers l’arrière du wagon.
Solution
- K =\frac{1}{2}(75.0\,\ texte {kg}) (1,50\, {\texte {m/s})}^{2}=84.4\,\ texte {J}\ texte {.}
- {v}_ {\text{PT}}=(15.0±1.50)\,\ texte {m/s}\ texte {.} Par conséquent, les deux valeurs possibles pour l’énergie cinétique par rapport à la voiture sont
K =\frac{1}{2}(75.0\,\ texte {kg}) (13,5\, {\texte {m/s})}^{2}=6.83\,\ texte {kJ}
et
K =\frac{1}{2}(75.0\,\ texte {kg}) (16,5\, {\texte {m/s})}^{2}=10.2\,\ texte {kJ}\ texte {.} - Dans un cadre où {v}_{\text{P}} = 0, K = 0 aussi.
Signification
Vous pouvez voir que l’énergie cinétique d’un objet peut avoir des valeurs très différentes, selon le cadre de référence. Cependant, l’énergie cinétique d’un objet ne peut jamais être négative, car elle est le produit de la masse et du carré de la vitesse, tous deux toujours positifs ou nuls.
Vérifiez Votre Compréhension
Vous ramez un bateau parallèle aux rives d’une rivière. Votre énergie cinétique par rapport aux berges est inférieure à votre énergie cinétique par rapport à l’eau. Ramez-vous avec ou contre le courant?
L’énergie cinétique d’une particule est une quantité unique, mais l’énergie cinétique d’un système de particules peut parfois être divisée en différents types, en fonction du système et de son mouvement. Par exemple, si toutes les particules d’un système ont la même vitesse, le système subit un mouvement de translation et possède une énergie cinétique de translation. Si un objet tourne, il pourrait avoir une énergie cinétique de rotation, ou s’il vibre, il pourrait avoir une énergie cinétique vibratoire. L’énergie cinétique d’un système, par rapport à un référentiel interne, peut être appelée énergie cinétique interne. L’énergie cinétique associée au mouvement moléculaire aléatoire peut être appelée énergie thermique. Ces noms seront utilisés dans les chapitres ultérieurs du livre, le cas échéant. Quel que soit le nom, chaque type d’énergie cinétique est la même quantité physique, représentant l’énergie associée au mouvement.
Exemple
Noms spéciaux pour l’énergie cinétique
(a) Un joueur lobe une passe au milieu du terrain avec un ballon de basket de 624 g, qui couvre 15 m en 2 s. Quelle est l’énergie cinétique de translation horizontale du ballon de basket en vol ? (b) Une molécule moyenne d’air, dans le ballon de basket en partie (a), a une masse de 29 u et une vitesse moyenne de 500 m / s par rapport au ballon de basket. Il y a environ 3\,×\,{10}^{23} molécules à l’intérieur, se déplaçant dans des directions aléatoires, lorsque la balle est correctement gonflée. Quelle est l’énergie cinétique de translation moyenne du mouvement aléatoire de toutes les molécules à l’intérieur, par rapport au ballon de basket? c) À quelle vitesse le ballon de basket devrait-il se déplacer par rapport au terrain, comme dans la partie a), de manière à avoir une énergie cinétique égale à la quantité de la partie b)?
Stratégie
Dans la partie (a), trouvez d’abord la vitesse horizontale du ballon de basket, puis utilisez la définition de l’énergie cinétique en termes de masse et de vitesse, K = \frac{1}{2}m{v}^{2}. Ensuite, dans la partie (b), convertissez les unités unifiées en kilogrammes, puis utilisez K = \frac{1}{2} m{v}^{2} pour obtenir l’énergie cinétique de traduction moyenne d’une molécule, par rapport au basket-ball. Multipliez ensuite par le nombre de molécules pour obtenir le résultat total. Enfin, dans la partie (c), on peut substituer la quantité d’énergie cinétique dans la partie (b), et la masse du basket-ball dans la partie (a), à la définition K = \frac{1}{2} m{v}^{2}, et résoudre pour v.
Solution
- La vitesse horizontale est (15 m) / (2 s), donc l’énergie cinétique horizontale du basket-ball est
\ frac{1}{2}(0.624\,\ texte {kg}) {(7,5\, \ texte {m/s})}^{2}=17.6\,\ texte {J}\ texte {.}
- L’énergie cinétique de traduction moyenne d’une molécule est
\frac{1}{2}(29\,\ texte {u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\ texte {kg/u}) {(500\, \texte {m/s})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\ texte {J,}
et l’énergie cinétique totale de toutes les molécules est
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\ text {J}) = 1,80\, \text {kJ}\text {.} - v = \sqrt{2(1,8\,\text{kJ})\text{/}(0,624\,\text{kg})} = 76,0\,\text{m/s}\text{.}
Signification
Dans la partie (a), ce type d’énergie cinétique peut être appelé énergie cinétique horizontale d’un objet (le ballon de basket), par rapport à son environnement (le court). Si le ballon de basket tournait, toutes ses parties auraient non seulement la vitesse moyenne, mais aussi l’énergie cinétique de rotation. La partie (b) nous rappelle que ce type d’énergie cinétique peut être appelé énergie cinétique interne ou thermique. Notez que cette énergie est environ cent fois l’énergie de la partie (a). Comment utiliser l’énergie thermique fera l’objet des chapitres sur la thermodynamique. Dans la partie (c), puisque l’énergie dans la partie (b) est environ 100 fois supérieure à celle de la partie (a), la vitesse devrait être environ 10 fois plus grande, ce qu’elle est (76 contre 7,5 m / s).
Résumé
- L’énergie cinétique d’une particule est le produit de la moitié de sa masse et du carré de sa vitesse, pour des vitesses non relativistes.
- L’énergie cinétique d’un système est la somme des énergies cinétiques de toutes les particules du système.
- L’énergie cinétique est relative à un cadre de référence, est toujours positive et reçoit parfois des noms spéciaux pour différents types de mouvement.
Questions Conceptuelles
Une particule de m a une vitesse de {v}_{x}\hat {i} + {v}_{y}\hat {j} +{v}_{z}\hat{k}. Son énergie cinétique est-elle donnée par m({v} _{x}{}^{2}\hat{i} +{v}_{y}{}^{2}\hat{j} +{v}_{z}{}^{2}\hat{k}\text{) /2?} Sinon, quelle est l’expression correcte?
Une particule a une masse m et une deuxième particule a une masse 2m. La deuxième particule se déplace à la vitesse v et la première à la vitesse 2v. Comment leurs énergies cinétiques se comparent-elles?
Une personne laisse tomber un caillou de masse {m}_{1} d’une hauteur h, et il frappe le sol avec l’énergie cinétique K. La personne laisse tomber un autre caillou de masse {m}_{2} d’une hauteur de 2h, et il frappe le sol avec la même énergie cinétique K. Comment les masses des cailloux se comparent-elles?
Problèmes
Comparez l’énergie cinétique d’un camion de 20 000 kg se déplaçant à 110 km/h avec celle d’un astronaute de 80,0 kg en orbite se déplaçant à 27 500 km/h.
( a) À quelle vitesse un éléphant de 3000 kg doit-il se déplacer pour avoir la même énergie cinétique qu’un sprinter de 65,0 kg fonctionnant à 10,0 m/s? b) Examiner comment les énergies plus importantes nécessaires au mouvement des animaux plus gros seraient liées aux taux métaboliques.
Estimez l’énergie cinétique d’un porte-avions de 90 000 tonnes se déplaçant à une vitesse de 30 nœuds. Vous devrez rechercher la définition d’un mille marin à utiliser pour convertir l’unité en vitesse, où 1 nœud équivaut à 1 mille marin par heure.
Calculer les énergies cinétiques de (a) une automobile de 2000,0 kg se déplaçant à 100,0 km/h; (b) un 80.- kg coureur sprintant à 10. m/s; et c) a 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\ texte {-kg} électron se déplaçant à 2.0\,×\,{10}^{7}\,\ texte {m/s}\ texte {.}
Un corps de 5,0 kg a trois fois l’énergie cinétique d’un corps de 8,0 kg. Calculez le rapport des vitesses de ces corps.
Une balle de 8,0 g a une vitesse de 800 m/s. (a) Quelle est son énergie cinétique? b) Quelle est son énergie cinétique si la vitesse est réduite de moitié?
Glossaire
énergie cinétique énergie de mouvement, la moitié de la masse d’un objet fois le carré de sa vitesse
