- tanulási célok
- kinetikus energia
- példa
- egy tárgy kinetikus energiája
- stratégia
- megoldás
- szignifikancia
- példa
- kinetikus energia a különböző keretekhez képest
- stratégia
- megoldás
- jelentőség
- ellenőrizze a megértését
- példa
- a kinetikus energia speciális nevei
- stratégia
- megoldás
- jelentőség
- összefoglaló
- fogalmi kérdések
- problémák
- Glossary
tanulási célok
e szakasz végére képes lesz:
- Számítsa ki egy részecske mozgási energiáját, figyelembe véve annak tömegét és sebességét vagy lendületét
- értékelje a test mozgási energiáját a különböző referenciakeretekhez viszonyítva
feltételezhető, hogy minél nagyobb a test sebessége, annál nagyobb hatással lehet más testekre. Ez nem függ a sebesség irányától, csak annak nagyságától. A tizenhetedik század végén egy mennyiséget vezettek be a mechanikába, hogy megmagyarázzák két tökéletesen rugalmas test ütközését, amelyben az egyik test fejjel ütközik egy azonos testtel nyugalomban. Az első test megáll, a második pedig az első test kezdeti sebességével mozog. (Ha valaha is játszott biliárdot vagy krokettet, vagy látta Newton bölcsőjének modelljét, megfigyelte ezt a fajta ütközést.) Ennek a mennyiségnek az ötlete a testre ható erőkhöz kapcsolódott, és “a mozgás energiájának” nevezték.”Később, a tizennyolcadik században a kinetikus energia elnevezést a mozgás energiájának adták.
ezt a történelmet szem előtt tartva most elmondhatjuk a kinetikus energia klasszikus meghatározását. Ne feledje, hogy amikor azt mondjuk, hogy “klasszikus”, akkor nem relativisztikus, vagyis sokkal kisebb sebességgel, mint a fénysebesség. A fénysebességgel összehasonlítható sebességnél a speciális relativitáselmélet a részecske mozgási energiájának más kifejezését igényli, amint azt a relativitáselmélet e szöveg harmadik kötetében tárgyalja.
mivel az érdekes tárgyak (vagy rendszerek) összetettsége változó, először meghatározzuk egy m tömegű részecske kinetikus energiáját.
kinetikus energia
egy részecske kinetikus energiája fele a részecske tömegének m és sebességének négyzetének v:
ezután ezt a meghatározást kiterjesztjük a részecskék bármely rendszerére az összes alkotó részecske kinetikus energiájának összeadásával:
jegyezzük meg, hogy ahogy Newton második törvényét kifejezhetjük a lendület változásának sebességével vagy a tömeg szorzatával a sebesség változásának sebességével, úgy egy részecske mozgási energiája kifejezhető tömegével és lendületével (\overset{\to }{p}=m\overset{\to }{v}), A tömege és sebessége helyett. Mivel v=p \ text { / } m, azt látjuk, hogy
egy részecske kinetikus energiáját is kifejezi. Néha ez a kifejezés sokkal kényelmesebb használni, mint (ábra).
a kinetikus energia egységei a sebesség négyzetének tömegszorzói, vagy \text{kg}·{\text{m}}^{2}{\text{/s}}^{2} . De az erő egységei a tömeg-szor gyorsulás, \ text{kg} * {\text{m / s}}^{2} , tehát a kinetikus energia egységei egyben az erő-szor távolság egységei is, amelyek a munka egységei, vagy Joule. A következő részben látni fogja, hogy a munka és a mozgási energia ugyanazokkal az egységekkel rendelkezik, mert ugyanazon, általánosabb fizikai tulajdonság különböző formái.
példa
egy tárgy kinetikus energiája
(a) mekkora egy 80 kg-os sportoló kinetikus energiája, amely 10 m/s sebességgel fut? (b) A Chicxulub kráter yucatanban, az egyik legnagyobb létező becsapódási kráter a földön, úgy gondolják, hogy egy aszteroida hozta létre, amely
22 km/s sebességgel halad és felszabadul 4.2\,×\,{10}^{23}\,\szöveg{J} a mozgási energia ütközéskor. Mi volt a tömege? C) az atomreaktorokban a termikus neutronok, amelyek körülbelül 2,2 km/s sebességgel haladnak, fontos szerepet játszanak. Mi az ilyen részecske kinetikus energiája?
stratégia
e kérdések megválaszolásához használhatja a kinetikus energia meghatározását (ábra). Meg kell nézni a neutron tömegét is.
megoldás
ne felejtsd el átalakítani a km-t m-re a számítások elvégzéséhez, bár a helytakarékosság érdekében kihagytuk ezeket a konverziókat.
- K= \ frac{1}{2}(80\,\szöveg{kg}) (10\, {\szöveg{m / s})}^{2}=4.0\,\szöveg{kJ}\szöveg{.}
- m=2K\text{/}{v}^{2}=2(4.2\,×\,{10}^{23}\text{J})\text{/}{(22\,\text{km/s})}^{2}=1.7\,×\,{10}^{15}\,\text{kg}\text{.}
- K = \ frac{1}{2}(1.68\,×\,{10}^{-27}\,\szöveg{kg}) {(2.2\, \ szöveg{km / s})}^{2}=4.1\,×\,{10}^{-21}\,\szöveg{J} \ szöveg{.}
szignifikancia
ebben a példában azt használtuk, hogy a tömeg és a sebesség hogyan viszonyul a kinetikus energiához, és a kinetikus energiák nagyon széles értéktartományával találkoztunk. Az ilyen nagyon nagy és nagyon kicsi értékekhez általában különböző egységeket használnak. A (b) részben az ütközésmérő energiája összehasonlítható a TNT és a nukleáris robbanások robbanásveszélyes hozamával, 1\, \ szöveg{megaton}=4.18\,×\,{10}^{15}\,\szöveg{J} \ szöveg{.} A Chicxulub aszteroida kinetikus energiája körülbelül százmillió megatonna volt. A másik végletben a szubatomi részecske energiáját elektron-voltban fejezzük ki, 1\, \ text{eV}=1.6\,×\,{10}^{-19}\,\szöveg{J} \ szöveg{.} A (c) részben lévő termikus neutron kinetikus energiája körülbelül egy negyvenedik elektron-volt.
(a) egy autó és egy teherautó azonos mozgási energiával mozog. Tegyük fel, hogy a teherautó nagyobb tömegű, mint az autó. Melyik a nagyobb sebesség? egy autó és egy teherautó azonos sebességgel halad. Melyik a nagyobb kinetikus energia?
mivel a sebesség relatív mennyiség, láthatja, hogy a kinetikus energia értékének a referenciakerettől kell függenie. Általában kiválaszthat egy referenciakeretet, amely megfelel az elemzés céljának, és egyszerűsíti a számításokat. Az egyik ilyen referenciakeret az, amelyben a rendszer megfigyelései készülnek (valószínűleg egy külső keret). Egy másik választás egy keret, amely csatlakozik, vagy mozog, a rendszer (valószínűleg egy belső keret). A relatív mozgás egyenletei, amelyeket mozgásban tárgyalunk két és három dimenzióban, összekapcsolják az objektum kinetikus energiájának kiszámítását a különböző referenciakeretek tekintetében.
példa
kinetikus energia a különböző keretekhez képest
egy 75,0 kg-os személy a metrókocsi központi folyosóján sétál le az autóhoz képest 1,50 m/s sebességgel, míg a vonat a vágányokhoz képest 15,0 m/s sebességgel mozog. A) mekkora a személy mozgási energiája az autóhoz képest? (b) mekkora a személy mozgási energiája a pályákhoz képest? C) mekkora a személy mozgási energiája a vele együtt mozgó kerethez képest?
stratégia
mivel a sebességek meg vannak adva, használhatjuk a \frac{1}{2}m{v}^{2} – t a személy kinetikus energiájának kiszámításához. Az (a) részben azonban a személy sebessége a metrókocsihoz viszonyítva (adott esetben); a (b) részben a pályákhoz viszonyítva; a (c) részben pedig nulla. Ha az autó keretét C-vel, a pálya keretét T-vel, a személyt pedig P-vel jelöljük, akkor a (b) rész relatív sebességei {\overset{\to }{v}}_{\text{PT}}={\overset{\to }{v}}_{\text{PC}}+{\overset{\to }{v}}_{\text{CT}}. Feltételezhetjük, hogy a középső folyosó és a vágányok egy vonal mentén fekszenek, de az, hogy az illető milyen irányban halad az autóhoz képest, nincs megadva , ezért minden lehetőségre választ adunk, {v}_{\text{PT}}={v}_{\text{CT}} {v}_{\text{PC}}, az ábrán látható módon.
7.10 ábra a vonaton sétáló személy lehetséges mozgása (a) a kocsi eleje felé, (b) a kocsi hátulja felé.
megoldás
- K= \ frac{1}{2}(75.0\,\szöveg{kg}) (1.50\, {\szöveg{m / s})}^{2}=84.4\,\szöveg{J} \ szöveg{.}
- {v} _ {\text{PT}}=(15.0±1.50)\,\szöveg{m/s}\szöveg{.} Ezért a mozgási energia két lehetséges értéke az autóhoz viszonyítva
K= \ frac{1}{2}(75.0\,\szöveg{kg}) (13.5\, {\text{m / s})}^{2}=6.83\,\szöveg{kJ}
és
K= \ frac{1}{2}(75.0\,\szöveg{kg}) (16.5\, {\text{m / s})}^{2}=10.2\,\szöveg{kJ}\szöveg{.} - olyan keretben, ahol {v} _ {\text{P}}=0, K=0 is.
jelentőség
láthatja, hogy egy tárgy kinetikus energiájának a referenciakerettől függően nagyon különböző értékei lehetnek. Egy tárgy kinetikus energiája azonban soha nem lehet negatív, mivel a tömeg és a sebesség négyzetének szorzata, mindkettő mindig pozitív vagy nulla.
ellenőrizze a megértését
egy csónakot evezel párhuzamosan a folyó partjaival. A bankokhoz viszonyított kinetikus energiája kisebb, mint a vízhez viszonyított kinetikus energiája. Az árral vagy az árral szemben evezel?
a részecskék kinetikus energiája egyetlen mennyiség, de a részecskék rendszerének kinetikus energiája néha különféle típusokra osztható, a rendszertől és annak mozgásától függően. Például, ha egy rendszerben minden részecske sebessége azonos, akkor a rendszer transzlációs mozgáson megy keresztül, és transzlációs kinetikus energiával rendelkezik. Ha egy tárgy forog, akkor forgási kinetikus energiája lehet, vagy ha rezeg, akkor vibrációs kinetikus energiája lehet. A rendszer kinetikus energiáját egy belső referenciakerethez viszonyítva nevezhetjük belső kinetikus energia. A véletlenszerű molekuláris mozgáshoz kapcsolódó kinetikus energiát hőenergiának nevezhetjük. Ezeket a neveket a könyv későbbi fejezeteiben fogják használni, ha szükséges. A névtől függetlenül minden kinetikus energia ugyanaz a fizikai mennyiség, amely a mozgáshoz kapcsolódó energiát képviseli.
példa
a kinetikus energia speciális nevei
(a) egy játékos 624 g-os kosárlabdával Lob egy Középpálya-passzt, amely 15 m-t fed le 2 másodperc alatt. Mi a kosárlabda vízszintes transzlációs kinetikus energiája repülés közben? (b) az (a) részben a kosárlabdában egy átlagos levegőmolekula tömege 29 u, átlagos sebessége pedig 500 m/s a kosárlabdához képest. Vannak körülbelül 3\,×\,{10}^{23} molekulák benne, mozgó véletlenszerű irányban, amikor a labda megfelelően felfújt. Mekkora az összes molekula véletlenszerű mozgásának átlagos transzlációs kinetikus energiája a kosárlabdához képest? (c) milyen gyorsan kell haladnia a kosárlabdának a pályához képest, mint az a) részben, hogy a kinetikus energia egyenlő legyen a (B) részben szereplő mennyiséggel?
stratégia
az (a) részben először keresse meg a kosárlabda vízszintes sebességét, majd használja a mozgási energia meghatározását tömeg és sebesség szempontjából, K=\frac{1}{2}m{v}^{2} . Ezután a (b) részben konvertálja az egységes egységeket kilogrammokra, majd használja a K=\frac{1}{2}m{v}^{2} – t, hogy megkapja egy molekula átlagos transzlációs kinetikus energiáját a kosárlabdához viszonyítva. Ezután szorozzuk meg a molekulák számával, hogy megkapjuk a teljes eredményt. Végül a (c) Részben a (b) részben a kinetikus energia mennyiségét, az (a) részben pedig a kosárlabda tömegét helyettesíthetjük a K=\frac{1}{2}m{v}^{2} definícióval, és megoldhatjuk a V.
megoldás
- a vízszintes sebesség (15 m)/(2 s), tehát a kosárlabda vízszintes kinetikus energiája
\ frac{1}{2}(0.624\,\szöveg{kg}) {(7.5\, \ szöveg{m/s})}^{2}=17.6\,\szöveg{J} \ szöveg{.}
- egy molekula átlagos transzlációs kinetikus energiája
\ frac{1}{2}(29\,\szöveg{u})(1.66\,×\,{10}^{-27}\,\szöveg{kg / u}) {(500\, \ szöveg{m / s})}^{2}=6.02\,×\,{10}^{-21}\,\{J,}
és az összes molekula teljes kinetikus energiája
(3\,×\,{10}^{23})(6.02\,×\,{10}^{-21}\,\szöveg{J})=1,80\, \ szöveg{kJ} \ szöveg{.} - v= \ sqrt{2(1,8\,\text{kJ})\text{/}(0,624\,\text{kg})}=76,0\,\text{m/s}\text{.}
jelentőség
az (a) részben ezt a fajta kinetikus energiát nevezhetjük egy tárgy (kosárlabda) vízszintes kinetikus energiájának a környezetéhez (a bírósághoz) viszonyítva. Ha a kosárlabda forogna, annak minden részének nemcsak az átlagos sebessége lenne, hanem forgási kinetikus energiája is lenne. A (b) rész emlékeztet minket arra, hogy ez a fajta kinetikus energia belső vagy termikus kinetikus energiának nevezhető. Figyeljük meg, hogy ez az energia körülbelül százszorosa az (a) rész energiájának. A hőenergia felhasználása a termodinamikáról szóló fejezetek tárgyát képezi. A (c) részben, mivel a (b) részben az energia körülbelül 100-szorosa az (a) részben, a sebességnek körülbelül 10-szer nagyobbnak kell lennie (76, szemben a 7,5 m/s-val).
összefoglaló
- egy részecske mozgási energiája a tömegének fele és a sebességének négyzete szorzata, nem relativisztikus sebességek esetén.
- egy rendszer kinetikus energiája a rendszer összes részecskéjének kinetikus energiájának összege.
- a kinetikus energia viszonylagos a referenciakerethez, mindig pozitív, és néha különleges neveket kap a különböző típusú mozgásokhoz.
fogalmi kérdések
egy M részecske sebessége {v}_{X}\hat{i}+{v}_{y}\hat{j}+{v}_{z}\hat{k}. Kinetikus energiáját az m({v}_{x}{}^{2}\hat{i}+{v}_{y}{}^{2}\hat{j}+{v}_{z}{}^{2}\hat{k}\text{)/2 Adja?} Ha nem, mi a helyes kifejezés?
az egyik részecske tömege m, a második részecske tömege 2M. a második részecske v sebességgel, az első pedig 2V sebességgel mozog. hogyan hasonlítják össze kinetikus energiáikat?
az ember h magasságból ledob egy {m}_{1} tömegű kavicsot, és az kinetikus energiával K. a személy ledob egy másik {m}_{2} tömegű kavicsot 2h magasságból, és ugyanazzal a kinetikus energiával K. hogyan hasonlítják össze a kavicsok tömegét?
problémák
hasonlítsa össze egy 20 000 kg-os, 110 km/h sebességgel mozgó teherautó mozgási energiáját egy 80,0 kg-os űrhajós mozgási energiájával, amely 27 500 km / h sebességgel mozog.
(a) Milyen gyorsan kell mozognia egy 3000 kg-os elefántnak, hogy ugyanolyan mozgási energiája legyen, mint egy 65,0 kg-os sprinternek, amely 10,0 m/s sebességgel fut? (b) beszéljétek meg, hogy a nagyobb állatok mozgásához szükséges nagyobb energiák hogyan viszonyulnak az anyagcsere sebességéhez.
becsülje meg egy 90 000 tonnás repülőgép-hordozó mozgási energiáját, amely 30 csomó sebességgel mozog. Meg kell keresnie a tengeri mérföld meghatározását, amelyet az egység sebességre konvertálásához használhat, ahol 1 csomó egyenlő 1 tengeri mérföld óránként.
Számítsa ki (a) egy 2000,0 kg-os autó mozgási energiáját 100,0 km/h sebességgel; (b) egy 80.- kg futó Sprint 10. m / s; és c) a 9.1\,×\,{10}^{-31}\,\szöveg {- kg} elektron mozog 2.0\,×\,{10}^{7}\,\szöveg{m/s}\szöveg{.}
egy 5,0 kg-os test mozgási energiája háromszor akkora, mint egy 8,0 kg-os testé. Számítsa ki ezen testek sebességének arányát.
egy 8,0 g-os golyó sebessége 800 m / s. a) mi a kinetikus energiája? b) mennyi a mozgási energiája, ha a sebesség felére csökken?
Glossary
kinetikus energia mozgási energia, egy tárgy tömegének fele a sebesség négyzetének szorzata
