Chavezt eredetileg a középiskola 39.fordulójában draftolta a Chicago Cubs, de inkább az egyetemre járt. Chavezt később a Texas Rangers 2002-ben Major League Baseball Draft ki Riverside Közösségi Főiskola. 2006-ban Chavezt előléptették Triple-A Oklahoma ahol egy játékot dobott, mielőtt kereskedtek volna vele.
Pittsburgh PiratesEdit
a Rangers forgalmazott Chavez a Pittsburgh Pirates A Kip Wells július 31-én, 2006. A Triple-A Indianapolis Indians csapatához került, ahol a szezon hátralévő részében és 2007-ben is pályára lépett.
Chavez 51 meccsen szerepelt az indiánok csapatában 2007-ben, 3,80-as keresett futási átlagot (ERA) ért el, augusztus 27-én pedig a majorokba léptették elő, ugyanazon a napon debütált. 4,48 ERA-ja volt 821-ben 6 inningben a kalózok számára 2008-2009 között.
Atlanta BravesEdit
a kalózok forgalmazott Chavez November 3-án, 2009, a Tampa Bay Rays cserébe második alapember Akinori Iwamura. December 10-én ismét kereskedtek vele, a Atlanta Braves mert Rafael Soriano.
5,89 ERA-ja volt 362-ben 3 inning a Braves számára 2010-ben.
Kansas City RoyalsEdit
július 31-én 2010-ben Chavezt a Kansas City Royals-ba cserélték Gregor Blanco és Tim Collins mellett Rick Ankiel és Kyle Farnsworth számára. A Royals kijelölt neki megbízást október 11, 2011.
6,95 ERA-ja volt 332-ben 6 inning a Royals számára 2010-2011 között.
Toronto Blue JaysEdit
október 21-én, 2011-ben azt állította, ki lemondások a Toronto Blue Jays. Ő volt kijelölt feladat December 12 – én, de törölte a mentességek és kivezették a Triple-A.
május 27-én, 2012, Chavez hívták fel a Triple-A Las Vegas 51S. ő volt 6-2 egy 3.72 ERA 10 játékok Las Vegas.Augusztus 4-én visszahívták. Augusztus 5-én azonban visszaküldték, hogy helyet biztosítson Chad Jenkins előléptetésének A New Hampshire Fisher Cats.
Oakland AthleticsEdit
Chavez kereskedtek a Oakland Athletics augusztus 24, 2012, cserébe készpénz megfontolások.
Chavez a 2013-as szezont a Triple-A Sacramento River Cats csapatával kezdte. Oakland április 20-án visszahívta, április 29-én pedig visszaküldte Sacramentóba. Május 10-én ismét visszahívták. Június 13-án Chavez 52-et adott ki 6.számjegy 3 záró játékrész megkönnyebbülés egy 18 játékrészes játékban A New York Yankees, megszerezve a győzelmet. Július 31-én Chavez először lépett pályára a Blue Jays ellen, mióta Oaklandbe cserélték, és elvesztette a veszteséget, így 3 futást ért el a 10.játékrészben.
Chavez bekerült az Oakland kezdőcsapatába a 2014-es szezon nyitányára, Jarrod Parker és A. J. Griffin tavaszi sérülései miatt. Karriercsúcsot állított fel a rajtokban és a játékrészekben, és 8-8-as rekordot ért el 3,45-ös ERA-val.
január 12-én, 2015, Chavez és az atlétika megállapodtak abban, hogy egy éves üzlet érdemes $2.15 millió, elkerülve választottbírósági. Chavezt a bullpen-be helyezték a szezon megkezdéséhez. Április 23-án átkerült a rotációba, és végül 26 rajtot ért el az Oakland számára, ami karriercsúcs volt, 7-15-ös rekordot és 4.18-as ERA-t ért el. Szezonja szeptember közepén ért véget, amikor bordáiban nem elmozdult törést diagnosztizáltak nála.
második etapban a TorontoEdit
november 20-án, 2015, az atlétika forgalmazott Chavez a Blue Jays Liam Hendriks. Ő és a Blue Jays nem jött megállapodás előtt a fizetés választottbírósági határidő január 15, 2016. Chavez 4 millió dollárt keresett, míg a Blue Jays 3,6 millió dollárt ellensúlyozott. Február 6-án bejelentették, hogy Chavez megnyerte választottbírósági ügyét. Chavez a tavaszi edzésen indult az ötödik kezdő szerepért Aaron Sanchez, Drew Hutchison és Gavin Floyd mellett. Március 28-án bejelentették, hogy Sanchez lesz a csapat ötödik kezdője, Chavez pedig a bullpenben kezdi a szezont. Chavez 1-2-es rekordot, 4,57 ERA-t és 42 sztrájkot ért el 411-3 inningben, mielőtt kereskedtek volna.
Los Angeles DodgersEdit
augusztus 1, 2016, A Blue Jays forgalmazott Chavez a Los Angeles Dodgers Mike Bolsinger. 23 meccsen jelent meg a Dodgers csapatában, 4,21 ERA-val.
Los Angeles AngelsEdit
November 11-én 2016-ban Chavez egyéves, 5,75 millió dolláros szerződést írt alá a Los Angeles Angels-szel. Chavezt úgy választották, hogy a szezon elején induljon az angyalok rotációjában a sérülések miatt. Chavez 21 rajtot hajtott végre, 5-9-re haladt 5,24-es ERA-val, mielőtt az All Star szünet után a bullpenbe került volna. Chavez a 7-11-es szezont 38 meccsen, 21 rajton fejezte be.
Texas RangersEdit
23.Február 2018-án Chavez egyéves szerződést írt alá a Texas Rangers-szel.
Chicago CubsEdit
július 19-én 2018-ban Chavez-t a Chicago Cubs szerezte meg Tyler Thomas kisebb bajnoki dobó számára. Chavez lenyűgöző 1.15 ERA-t tett közzé 32 fellépésen a kölykökkel.
második Etap TexasEdit
2018 novemberében Chavez 2 éves szerződést írt alá, hogy visszatérjen a Texas Rangershez. Chavez augusztus 13-án került a sérültek listájára könyökgyulladással, amely egy csont sarkantyúból fakadt. A 2019-es szezont 3-5-re haladva fejezte be 4,85-ös ERA-val 78 játékrészben. Chávez szeptember 9-én műtéten esett át, hogy eltávolítsa a laza testeket a könyökéről. A következő szezonban Chavez hatalmasan küzdött egy 6,88-as ERA dallamával 17 játékrészben.
