a Kondo-effektus a mágneses szennyeződések miatt a fémben vezető elektronok szokatlan szórási mechanizmusa, amely hozzájárul az elektromos ellenálláshoz, amely logaritmikusan növekszik a hőmérséklettel, amikor a T hőmérséklet csökken (as \(\log(T)\)). Néha általánosabban használják a sok test szóródási folyamatainak leírására olyan szennyeződésekből vagy ionokból, amelyek alacsony energiájúak kvantummechanikai szabadságfok. Ebben az általánosabb értelemben a kondenzált anyagfizika kulcsfogalmává vált az erősen kölcsönhatásban lévő elektronokkal rendelkező fémrendszerek viselkedésének megértésében.
Tartalomjegyzék
- 1 A Kondo-effektus háttere
- 2 Kondo-számítás részletei
- 3 a Kondo-probléma
- 4 a Kondo-rezonancia közvetlen megfigyelése kvantumpontokban
- 5 kapcsolódó fejlemények
- 6 hivatkozások
- 7 további olvasmányok
- 8 Lásd még
a Kondo-effektus háttere
a fémek elektromos ellenállásának domináns hozzájárulása abból adódik, hogy a vezető elektronokat az atommagok szétszórják, miközben egyensúlyi helyzetük körül rezegnek (rács rezgések). Ez a szórás a hőmérséklettel gyorsan növekszik, mivel egyre több rácsos rezgés gerjesztődik. Ennek eredményeként az elektromos ellenállás A legtöbb fém hőmérsékletével monoton módon növekszik; van egy maradék hőmérséklettől független ellenállás is, mivel az elektronok szétszóródnak hibákkal, szennyeződésekkel és üres helyekkel abban a nagyon alacsony hőmérsékleti tartományban, ahol a rács rezgései majdnem kihaltak. 1934-ben azonban az aranyban minimális ellenállást figyeltek meg a hőmérséklet függvényében (de Haas, de Boer és van den Berg 1934), ami azt jelzi, hogy kell lennie valamilyen további szórási mechanizmusnak, amely rendellenes hozzájárulást ad a ellenálláshoz— amely a hőmérséklet csökkenésével növekszik. Később további példákat figyeltek meg olyan fémekre, amelyek ellenállási minimumot mutattak, eredete pedig körülbelül 30 évig tartó rejtvény volt. Az 1960-as évek elején felismerték, hogy az ellenállási minimumok mágneses szennyeződésekkel társulnak a fém gazdaszervezetben – – -egy mágneses szennyeződés, amelynek lokális mágneses momentuma van a párosítatlan elektronok spinje miatt atomszerű d vagy f héj. Az ellenállási minimumok és a mágneses szennyeződések közötti korrelációt jól szemléltető példa az aranyban lévő vasszennyeződések (van den Berg, 1964). 1964-ben Kondo részletesen bemutatta, hogy a mágneses szennyeződések bizonyos szórási folyamatai-amelyek során a szennyeződés és a szétszórt elektron belső spinállapota kicserélődik-ellenállási hozzájárulást eredményezhetnek, amely \({\rm log}(T)\,\) – ként viselkedik, és ezáltal kielégítő magyarázatot ad a megfigyelt ellenállási minimumokra – – – megoldás a régóta fennálló rejtvényre(lásd a 2.ábrát).
Kondo számításainak részletei
Vegyünk egy kis mennyiségű mágneses szennyeződést egy fémben. Az ezekből a szennyeződésekből származó elektromos ellenállás kiszámításához előszörkiszámítja az elektron szóródási valószínűségét egyetlen szennyeződésből, majd megszorozzuk a szennyeződések számával. Figyelembe véve az elektron és a szennyeződés pörgetését, figyelembe vesszük azt az esetet, amikor a \( k\,\) hullámszámú és a \(\downarrow\,\) hullámszámú elektron ütközik a szennyeződéssel egy olyan állapotban, amelynek spin up \( \uparrow\), és szétszóródik egy hullámszámú állapotba\( k’\) spin down \(\downarrow,\), míg a szennyeződés spin up \(\uparrow\) állapotban marad .\) Írjuk a mátrix elemet ehhez a folyamathoz
\
ezt a fajta szórási folyamatot már figyelembe vették. Kondo (1964) magasabb rendű korrekciós kifejezésnek tekintette, ahol az elektron szétszóródik az állapotba hullámszám \( k”\) és spin up \( \uparrow\) elhagyja a szennyeződést egy spin down állapot \(\downarrow\) – – – – egy szórási folyamat, amely magában foglalja a szennyeződés spin flipjét. Ez csak egy köztes állapot, és figyelembe kell vennünk egy további szórási folyamatot, hogy elérjük ugyanazt a végső állapotot, mint az (1) egyenletben, amelyben a spin flip megfordul, úgy, hogy a szétszórt elektron \( k’,\downarrow\) állapotban van, és a szennyeződést a spin up \(\uparrow\) állapotban visszaküldjük(ennek a szórási folyamatnak a vázlatos ábrázolását lásd az 1.ábrán). Összegezzük \(k”\) az összes lehetséges köztes állapotra, így a kvantummechanika szerint ennek a folyamatnak a teljes mátrixelemét az adja meg
\
\ , \]
ahol \ (R_0 \) az ellenállás, amelyet csak az EQ első ciklusának figyelembevételével kapunk.(1). A vezető elektronok és a szennyeződés közötti \( J \) csereinterakció jele fontos. Ha \ (J>0 \,\), akkor ez a kölcsönhatás a vezető elektron mágneses momentumait és a szennyező mágneses momentumokat ugyanabba az irányba igazítja (ferromágneses eset). Ha \(J<0 \,\), akkor eza kölcsönhatás a vezető elektron mágneses momentumait és a szennyező mágneses momentumokat az ellenkező irányba igazítja (antiferromágneses eset). Csak az antiferromágneses esetben járul hozzá az extra szórási kifejezés az ellenálláshoz, amely a hőmérséklet csökkenésével növekszik. Ilyen antiferromágneses csere-kapcsolás akkor fordulhat elő, amikor a mágneses szennyeződés adegenerate 3D vagy 4f állapota hibridizálódik a vezető elektronokkal (lásd Schriefferand Wolff (1966)).
az antiferromágneses eset hozzájárulását a rácsos rezgésekkel történő szórással kombinálva Kondo részletes összehasonlítást tudott végezni az aranyban lévő vasszennyeződések kísérleteivel, bizonyítva, hogy ez az extra szórási mechanizmus nagyon kielégítő magyarázatot adhat a megfigyelt ellenállási minimumokra, amint azt a 2.ábra mutatja.
 1. ábra: A vázlatos ábrázolása a spin-flip szórási folyamat, amelyben egy Down-spin vezetési elektron (vastag vonal) van szétszórva a szennyeződés (szaggatott vonal) egy köztes spin-up állapotban. |
2. ábra: Az aranyban lévő vasszennyeződések ellenállásának kísérleti eredményeinek (pontjainak) összehasonlítása nagyon alacsony hőmérsékleten a Kondo-effektus miatt logaritmikus kifejezést tartalmazó előrejelzésekkel (teljes görbék) (Kondo papírjából vett)(1964)) |
a Kondo probléma
az a probléma, hogy hogyan lehet kiterjeszteni Kondo számításait, hogy kielégítő megoldást kapjunk az alacsony hőmérsékleti rendszerben, \(T< T_{\rm K}\,\) Kondo problémaként vált ismertté, és sok teoretikus figyelmét felkeltette a területre az 1960-as évek végén és az 1970-es évek elején. A fizikai kép, amely ebből az összehangolt elméleti erőfeszítésből származott, a legegyszerűbb esetben, amikor a mágneses szennyeződésnek párosítatlan spinje van \(S=1/2\)(2-szeres degenerált), az, hogy ezt a spint a vezető elektronok fokozatosan kiszűrik, amikor a hőmérsékletet csökkentik, oly módon, hogy \(T\nak nek 0\) hatékonyan viselkedik, mint egy nem mágneses szennyeződés, amely hőmérséklettől függetlenül hozzájárul az ellenálláshoz ebben a rendszerben. Továbbá arra a következtetésre jutottak, hogy a szennyeződés hozzájárul a mágneses érzékenységhez, a fajlagos hőhöz és más termodinamikai tulajdonságokhoz, mind kifejezhető\( T/T_{\rm K}\ univerzális függvényeként .\)
a képet megerősítő végleges eredményeket Wilson (1975) nem perturbatív renormalizációs csoport módszerrel kapta, amely Anderson (1970) korábbi skálázási megközelítésére épült. További megerősítés érkezett Andrei (1980) és Wiegmann (1980) által a Kondo-modell termodinamikájára vonatkozó pontos eredmények formájában, a Bethe Ansatz módszer alkalmazásával, amelyet Bethe 1931-ben fejlesztett ki az egydimenziós Heisenberg-modell megoldására (a helyi pörgetések kölcsönhatása \( J\) csere-interakcióval párosulva). Röviddel Wilson munkája után Nozieres (1974) megmutatta, hogy a nagyon alacsony hőmérsékleti viszonyok között az eredmények az alacsony energiájú rögzített pont Fermi folyadék értelmezéséből származhatnak. Ban, – ben Landau Fermi folyadékelmélet, a kölcsönhatásban lévő elektronok rendszerének alacsony energiájú gerjesztése kvázirészecskék szempontjából értelmezhető. A kvázirészecskék megfelelnek az eredeti elektronoknak, de módosított effektív tömegük van \(m^*\) a többi elektronnal való kölcsönhatás miatt. Van még egy maradék hatékony kölcsönhatás a kvázirészecskék között, amelyek aszimptotikusan pontosan kezelhetők (\(T\nak nek 0\)) egy önkonzisztens középtérelméletben. A Kondo-problémában a kvázirészecskék inverz effektív tömege \( 1/m^*\) és azok effektív kölcsönhatása egyaránt arányos az egyetlen renormalizált energia skálával \(T_{\rm K}\ .\ ) Az ezeknek a kvázirészecskéknek megfelelő állapotok sűrűsége keskeny csúcs vagy rezonancia formájában jelenik meg Fermi szinten, szélessége arányos \(T_{\rm K}\ .\ ) Ezt a csúcsot, amely soktestű hatás, általában Kondo rezonanciának nevezik. Magyarázatot ad arra, hogy a mágneses szennyeződések rendellenes szórása miért vezet fokozott hozzájáruláshoz a fajlagos hő együtthatóhoz és a mágneses érzékenységhez alacsony hőmérsékleten \(T<< T_{\rm K}\) a vezető korrektúrafeltételek \((T/T_{\rm K})^2\ .\) Olyan magas hőmérsékleten, hogy \(T>> T_{\rm K}\ ,\) amikor a mágneses szennyeződések leváltak a vezető elektronok szűrőfelhőjéről, a mágneses érzékenység visszatér a Curie-Törvény formájába (azaz. arányos egy izolált mágneses momentum \( 1/T\) ) értékével, de logaritmikus korrekciókkal (\({\rm log} (T/t_{\rm K})\)).
a Kondo rezonancia közvetlen megfigyelése kvantumpontokban
a keskeny Kondo rezonancia jelenlétének közvetlen kísérleti megerősítését Fermi szinten alacsony hőmérsékleten \( T<< T_{\rm K}\) kvantumpontokkal végzett kísérletekben nyertük. A kvantumpontok a nanoszerkezetekben létrehozott elektronok elszigetelt szigetei, amelyek mesterséges mágneses atomokként viselkednek. Ezeket a szigeteket vagy pontokat két elektronfürdőhöz vezetik. Az elektronok csak akkor tudnak könnyen átjutni a pontokon, ha a ponton a Fermi szint közelében vannak olyan állapotok, amelyek aztán ugródeszkaként viselkednek. Abban a helyzetben, amikor a ponton párosítatlan elektron van, spin \(S=1/2\,\) jóval a Fermi szint alatt, és egy üres állapot jóval a Fermi szint felett, kevés esély van arra, hogy az elektron áthaladjon a ponton, amikor kis előfeszítő feszültséget vezetnek be a két tározó közé— ezt Coulomb blokádrendszernek nevezik (ennek a rendszernek sematikus ábrázolását lásd a 3.ábrán). Azonban nagyon alacsony hőmérsékleten, amikor a Kondo rezonancia Fermi szinten alakul ki, ami a párosítatlan pontelektron kölcsönhatásából ered az ólomban és a tartályokban lévő elektronokkal, a rezonancia állapotai lehetővé teszik az elektron szabad áthaladását (lásd a 4.ábrát). A nagyon alacsony hőmérsékleten egy ponton áthaladó elektronáram megfigyelését a Coulomb blokádrendszerben egy kis előfeszítő feszültség alkalmazásával először 1998-ban végezték el (Goldhaber-Gordon et al 1998). Közvetlen módot nyújt a Kondo rezonancia vizsgálatára és szondázására. A \( T>>T_{\rm K}\) – \ (T<<T_{\rm K}\) hőmérsékleti tartományt átívelő pontonáram kísérleti eredményeit az 5.ábra mutatja.Más kapcsolódó soktestű hatásokat különböző pontkonfigurációk és különböző alkalmazott feszültségek felhasználásával vizsgáltak, és ez jelenleg nagyon aktív kutatási terület.
3. ábra: egy páratlan számú elektronnal rendelkező kvantumpont diszkrét energiaszintjeinek sematikus ábrázolása, amely két elektrontartályhoz kapcsolódik. A kvantumpont a Coulomb blokádrendszerben van \( T>>T_{\rm K} \ .\ ) Nincsenek állapotok a ponton a Fermi szint közelében \ (E_ {\rm F} \), hogy megkönnyítsék az elektron átvitelét a ponton keresztül, amikor kis előfeszültséget alkalmaznak a tartályok között. A pont szintjei felfelé vagy lefelé tolhatók a pontra alkalmazott kapufeszültség megváltoztatásával \( v_{g}\). |
4. ábra: egy kvantumpont vázlatos ábrázolása alacsony hőmérsékleten úgy, hogy \ (T<< T_{\rm K} \ .\) Fermi szinten állapotok halmozódnak fel, mivel a páratlan elektron spinjét a ponton a kapcsolás a tartályokban lévő elektronokhoz vezet. Ezek az állapotok keskeny rezonanciát (Kondo rezonancia) alkotnak a Fermi szinten \( E_{\rm F}\), amely megkönnyíti az elektron átvitelét a ponton keresztül, amikor a tározók közötti előfeszítési feszültséget alkalmazzák. |
5. ábra: Kísérleti eredmények az áram változásának sebességére előfeszültséggel( G egységekben \ (e^2/h\)) különböző hőmérsékletekre a kapu feszültségének függvényében \ (V_g \ ,\) van der Wiel et al. (2000), az AAAS engedélyével újranyomtatva. A piros görbe a legmagasabb hőmérsékleten mutatja az eredményeket \ (T>> T_{\rm K} \ :\) van egy csúcs, amikor a pont egyik diszkrét szintje áthalad a Fermi szint tartományán \( E_{\rm F}\,\), és egy dip, amikor a Fermi szint a szintek közé esik, mint a 3.ábrán (Coulomb blokádrendszer). A fekete görbe a legalacsonyabb hőmérsékleten mutatja az eredményeket \ (T<< T_{\rm K} \ :\) ha páratlan számú elektron van a ponton, az áram jelentősen megnő a Kondo-effektus miatt. Ha páros számú elektron van a ponton, akkor nincs nettó mágneses momentum a ponton, ezért nincs Kondo-effektus. A válasz ebben az esetben csökken, mivel a Coulomb blokád alacsony hőmérsékleten hatékonyabbá válik. A jobb oldali betét a választ a hőmérséklet függvényében mutatja páratlan számú elektron esetén, a piros vonal pedig azt jelzi, hogy a köztes hőmérsékleti rendszerben az áram logaritmikusan változik a hőmérséklettel, amint azt a Kondo-effektus megjósolta. |
|
kapcsolódó fejlesztések
szigorúan véve a Kondo szórási mechanizmus csak olyan fémes rendszerekre vonatkozik, amelyekben nagyon kis mennyiségű mágneses szennyeződés van (híg mágneses ötvözetek). Ez azért van, mert a szennyeződések közvetetten kölcsönhatásba léphetnek a vezető elektronokon keresztül (RKKY kölcsönhatás), és ezek a kölcsönhatások nyilvánvalóan fontosak lesznek, mivel a mágneses szennyeződések száma növekszik. Ezeket a kölcsönhatásokat figyelmen kívül hagyja a Kondo számítás, amely a szennyeződéseket izoláltként kezeli. Mindazonáltal bizonyos mágneses szennyeződéseket tartalmazó, nem hígított ötvözetek, különösen azok, amelyek ritkaföldfém ionokat tartalmaznak, mint például a cérium (Ce) és az itterbium (Yb), ellenállási minimumot mutatnak. Az ellenállási minimumok megfigyelhetők néhány olyan vegyületben is, amelyek azonos típusú ritkaföldfém mágneses ionokat tartalmaznak. Sok esetben a Kondo mechanizmus nagyon kielégítő kvantitatív magyarázatot ad a megfigyelésekre. Jó példa erre az La1-xCexCu6 cériumvegyület (lásd a 6. ábrát) és a Ce1-xLaxPb3 ahol \( 0<x\le 1\ .\) Ezekben a rendszerekben a szennyeződések közötti kölcsönhatások viszonylag kicsiek, és közepes és magasabb hőmérsékleten a mágneses ionok független szóróként működnek. Ennek eredményeként ebben a hőmérsékleti rendszerben az eredeti Kondo számítás alkalmazható. Alacsonyabb hőmérsékleten a vegyületekben( ahol \ (x=1\)), amelyek ellenállási minimumot mutatnak, de teljesen rendezettek, a mágneses ionok közötti kölcsönhatások fontossá válnak, és a vezető elektronok szórása koherenssé válik, ellentétben a független szórók inkoherens szórásával. Ezért ezekben a rendszerekben az ellenállás gyorsan csökken a T coh koherencia hőmérséklet alatt a nem mágneses szennyeződések és hibák miatt. Az ellenállási görbe ezután egy maximumot, valamint egy mininumot jelenít meg a hőmérséklet függvényében. Lásd például a 6. ábrán látható ellenállási görbét a cecu6 vegyületre (x = 1 görbe).Az ilyen ellenállási maximumot mutató vegyületek további példái a 7. ábrán láthatók. Az ilyen típusú legdrámaibb hatások a ritkaföldfémek és az aktinid vegyületek esetében fordulnak elő, amelyek ionjai mágneses momentumokat hordoznak, de nem mágnesesen, vagy csak nagyon alacsony hőmérsékleten. Az ilyen típusú vegyületeket általában nehéz fermionnak vagynehéz elektronrendszerekmert a vezető elektronok szórása a mágneses ionokkal erősen megnövelt (renormalizált) effektív tömeget eredményez, mint a Kondo rendszerekben. Az effektív tömeg az elektronok valós tömegének 1000-szerese lehet. Ezen vegyületek közül sok alacsony hőmérsékleti viselkedése a Fermi folyadék nehéz kvázirészecskék, indukált keskeny sávszerű állapotokkal (renormalizált sávok) a Fermi szint régiójában. Ezeknek az anyagoknak a sokfélesége és összetett szerkezete miatt nincs teljes elmélet a viselkedésükről, és jelenleg nagyon aktív kutatási terület mind kísérletileg, mind elméletileg.
további olvasat
Lásd még
renormalizációs csoport
