az egyenletet a következőképpen adjuk meg:
O L = – 150 O 2 O 2 (1 − O ) 2 o 3 v s {\displaystyle {\frac {\Delta p}{l}}=-{\frac {150\mu} {{\mathit {\Phi}} _{\mathrm {s}} ^{2}d_{\mathrm {p}} }^{2}}}{\ frac {(1 – \ epszilon) ^{2}} {\epszilon ^{3}}}v_ {\mathrm {s} }}
ahol:
- O {\displaystyle \Delta p}
a nyomásesés;
- L {\displaystyle L}
az ágy teljes magassága;
- v s {\displaystyle v_{\mathrm {s} }}
a felületes vagy “ürestornyos” sebesség;
- ^ {\displaystyle \mu }
a folyadék viszkozitása;
- {\displaystyle \epsilon }
az ágy porozitása;
- {\displaystyle {\mathit {\Phi}} _ {\mathrm {s} }}
a csomagolt ágyban lévő részecskék gömbössége;
- D P {\displaystyle D_ {\mathrm {p} }}
a térfogat-ekvivalens gömb alakú részecske átmérője.
ez az egyenlet a csomagolt ágyakon keresztüli áramlásra vonatkozik, amelynek részecske-Reynolds-száma körülbelül 1,0-ig terjed, amely után az áramlási csatornák gyakori elmozdulása az ágyban jelentős kinetikus energiaveszteségeket okoz.
ez az egyenlet kifejezhető: “az áramlás arányos a nyomáseséssel és fordítottan arányos a folyadék viszkozitásával”, amelyet Darcy-törvénynek neveznek.
v s = – \ P L {\displaystyle V_ {\mathrm {s}}= – {\frac {\Kappa} {\mu}} {\frac {\Delta p} {L}}}
ezeknek az egyenleteknek a kombinálása adja meg a végső Kozeny-egyenletet az abszolút (egyfázisú) permeabilitáshoz
Ft = Ft S 2 ft 3 D p 2 150 (1-Ft) 2 {\displaystyle \kappa ={\mathit {\Phi }} _ {\mathrm {s}} ^{2} {\frac {\epsilon ^{3}D_ {\mathrm {p} }^{2}}{150(1-\epszilon )^{2}}}}
- {\displaystyle \epsilon }
az ágy (vagy magdugó) porozitása
- D P {\displaystyle D_ {\mathrm {p} }}
a homokszemek átlagátmérője
- {\displaystyle \kappa }
abszolút (azaz. egyfázisú) permeabilitása
- {\displaystyle {\mathit {\Phi }} _ {\mathrm {s} }}
a csomagolt ágyban lévő részecskék száma = 1 A gömb alakú részecskék esetében
az arányosság és egység együtthatója a {\displaystyle a}
jellemzően átlagos értéke 0,8 E6 /1,0135 a sok természetben előforduló magdugó minta mérésétől kezdve, a magastól az alacsony agyagtartalomig, de tiszta homok esetén elérheti a 3,2e6 / 1,0135 értéket. A nevező kifejezetten arra emlékeztet bennünket, hogy a permeabilitást nyomásegységként definiáljuk, míg a tartálymérnöki számítások és a tartályszimulációk általában nyomásegységként használják.
