1949-ben utazott az Institute for Advanced Study Princeton, New Jersey meghívására Hermann Weyl. Ezt követően 1952-ben a Princetoni Egyetem docensévé is kinevezték, 1955-ben pedig professzorrá léptették elő. Ebben az időben a Hodge-elmélet alapjait összhangba hozták a kortárs technikával operátorelmélet. Kodaira gyorsan bekapcsolódott az algebrai geometriában megnyitott eszközök kiaknázásába, hozzáadva a kötegelméletet, amint elérhetővé vált. Ez a munka különösen befolyásos volt, például Friedrich Hirzebruch.
egy második kutatási szakaszban Kodaira hosszú cikksorozatot írt Donald C. Spencerrel együttműködve, megalapozva a komplex struktúrák deformációelméletét a sokaságokon. Ez lehetőséget adott a moduláris terek kialakítására, mivel általában az ilyen szerkezetek folyamatosan függenek a paraméterektől. Azonosította a köteg kohomológiai csoportjait is, a holomorf tangens köteghez kapcsolódó köteghez, amely a moduli tér dimenziójára vonatkozó alapadatokat, valamint a deformációk akadályait hordozta. Ez az elmélet még mindig alapvető, és hatással volt Grothendieck (technikailag nagyon eltérő) sémaelméletére is. Ezután Spencer folytatta ezt a munkát, a technikákat alkalmazva a komplex struktúráktól eltérő struktúrákra, például a G-struktúrákra.
munkájának harmadik nagy részében Kodaira 1960 körül újra dolgozott az algebrai felületek osztályozásán keresztül a komplex Elosztók birációs geometriájának szempontjából. Ez hétféle kétdimenziós kompakt komplex sokaság tipológiáját eredményezte, visszanyerve a klasszikusan ismert öt algebrai típust; a másik kettő nem algebrai. Ő is nyújtott részletes tanulmányok elliptikus fibrations felületek egy görbe, vagy más nyelven elliptikus görbék felett algebrai függvény mezők, egy elmélet, amelynek számtani analóg fontosnak bizonyult nem sokkal később. Ez a munka magában foglalta a K3 felületek jellemzését a kvartikus felületek deformációiként a P4 – ben, valamint azt a tételt, hogy egyetlen diffeomorfizmus osztályt alkotnak. Ez a munka ismét megalapozottnak bizonyult. (A K3-as felületeket Ernst Kummer, Erich K Enterprishler és Kodaira után nevezték el).
