(fl. Kína, ca, a.d. 250)
matematika.
Liu Hui életéről semmit sem tudunk, kivéve, hogy a Wei Királyságban virágzott a Három Királyság időszak vége felé (KR.e. 221-265). Matematikai írásai viszont jól ismertek; kommentárja a Chiu-chang suan-shu (“kilenc fejezet a matematikai művészetről”) jóval több mint 1000 éve mély hatást gyakorolt a kínai matematikára. Írt egy másik fontos, de sokkal rövidebb munkát: a Hai-tao suan-ching (“tengeri sziget Matematikai kézikönyv”).
egyes tudósok úgy vélik, hogy a Chiu-chang suan-shu, más néven A Chiu-chang suan-ching(“Matematikai kézikönyv kilenc fejezetből”), már létezett Kínában a harmadik században b.c Ch ‘ien Paotsung, az ő Chung-kuo suan-HS-HS xiaeh-shih, és Chang Yin-lin (Yenching HS Xiaeh Pao , 2, 301) megjegyezte, hogy a címek egyes tisztviselők említett problémák nyúlnak CH’ IN és korábban (i.e. harmadik és második század elején). Vannak olyan hivatkozások is, amelyeknek meg kell jelölniük az i.e.203-as adórendszert. Liu Hui előszava szerint a könyvet CH ‘ IN Shih-huang császár (I.E. 221-209) idején elégették; de maradványait később visszaszerezték és rendbe tették. A következő két évszázadban kommentárokat írt erről a könyvről Chang Ts ‘ ang (fl. 165-142) és Keng Shou-ch ‘ ang (fl. 75-49). Egy Ch ‘ien Pao-tsung (1963) által készített tanulmányban belső szöveges bizonyítékok alapján azt sugallják, hogy a Chiu-chang suan-shu-t I.E. 50 és Kr.E. 100 között írták, és kétséges, hogy Chang Ts’ ang és Keng Shou-ch ‘ ang köze volt-e a könyvhöz. Mégis Li Yen és Tu Shih-jan, mindketten Ch ‘ ien Pao-tsung munkatársai, még mindig hittek Liu Hui előszavában, amikor ugyanabban az évben írtak a Chiu-chang suan-shu-ról.
a hetedik század folyamán mind a Chiu-chang suan-shu, mind a Hai-tao suan-ching (263) szerepelt a Suan-ching shih-shu-ban (“Ten Mathematical Manuals”, 656), amelyhez a T ‘ ang matematikus és csillagász Li Shun-feng (602-670) hozzáadta jegyzeteit és kommentárjait. Ezek a művek ezután szabványos szövegekké váltak a matematika hallgatói számára; a hivatalos előírások előírják, hogy három évet kell szentelni Liu Hui munkáinak. Liu Hui munkái is megtalálta az utat Japán ezekkel a matematikai kézikönyvek. Amikor Japánban 702-ben iskolákat alapítottak és matematikát tanítottak, mind a Chiu-chang suan-shu, mind a Hai-tao suan-ching az előírt szövegek közé tartozott.
Ch ‘eng Ta-wei matematikai értekezése szerint a Suan-fa t’ Ung-tsung (“szisztematikus Értekezés az Aritmetikáról”; 1592), mind a Chiu-chang suan-shu, mind a Hai-tao suan-ching először hivatalosan 1084-ben nyomtatták ki. Volt egy másik nyomtatott változata Pao Huan-chih 1213-ban. A tizenötödik század elején, bár jelentősen átrendeződtek, bekerültek a hatalmas Ming enciklopédiába, a Yung-lo ta-tien (1403-1407). A tizennyolcadik század második felében Tai Chen (1724-1777) rekonstruálta ezt a két szöveget, miután darabonként kivonta őket a Yung-lo to-tilen-ből. Ezt követően felvette őket K ‘Ung Chi-han (1739-1787) az övébe Wei-po-hesieh ts’ Ung-shu (1773). Három évvel később Ch ‘ Tseng-fa külön kinyomtatta őket Tai Chen előszavával.
Tai Chen Wei-po-hsieh TS ‘ Ung-shu rekonstrukcióján alapuló egyéb reprodukciói megtalálhatók a Suan-ching shih-shu (“tíz Matematikai kézikönyv”) Mei Ch ‘i-chao (1862) és a WAN-yu-wen-K’ u (1929-1933) és az Ssu-pu ts ‘Ung-k’ an sorozatban (1920-1922; mindkét kereskedelmi sajtó, Shanghai). Két tizenkilencedik századi tudós, Chung Hsiang és Li Huang felfedezte, hogy a szöveg bizonyos részeit érthetetlenné tette Tai Chen kísérlete a Chiu-chang suan-shu eredeti szövegének javítására. A Chiu-chang suan-shu tizenharmadik század eleji kiadásának töredéke. csak öt fejezetből áll, a tizenhetedik században találták meg Nankingban, a magánkönyvtár nak,-nek Huang Y vállalkozók-chi (1629-1691). Ezt a példányt a híres Ch ‘ing tudós, Mei Wen-ting (1633-1721) látta 1678-ban, majd később k’ Ung Chi-han (1739-1784), majd Chang Tun-jen (1754-1834) birtokába került; végül megszerezte a sanghaji könyvtár, ahol ma őrzik. 1684-ben I. Mao (1640-1710 után) kézírásos másolatot készített az eredeti szövegről, amelyet a Huang Y vállalkozók könyvtárában találtak. Ezt a példányt később a császár szerezte meg a Ch ‘ ien-lung uralkodása alatt (1736-1795). 1932-ben reprodukálták a T ‘ien-lu-lin-lang ts’ Ung-shu sorozat.
1261-ben Yang Hui írta a Hsiang-csieh chiu-chang suan-fa (“a matematikai szabályok részletes elemzése a kilenc fejezetben”) a Chiu-chang suan-shu problémáinak tisztázására. Ch ‘ien Pao-tsung 1963-ban összegyűjtötte a Chiu-chang suan-shu szövegét Tai Chen változatából, a késő Sung kiadás töredékeit, amint azt a T’ ien-lu-lin-lang ts ‘Ung-shu sorozatés Yang Hui’ s Hsiang-chieh chiu-chang suan-fa.
ami a Hai-tao suan-ching-et illeti, csak Tai Chen rekonstruált változata maradt meg. Ezt reprodukálták a Wu-ying-tien palota kiadás (1794 előtt), a” tíz Matematikai kézikönyv ” K ‘Ung Chi-han’ s Wei-po-hsieh ts ‘Ung-shu, valamint a függelék Ch .. Tseng-fa’ s Chiu-chang suan-shu.
A Chiu-chang suan-shu-t gyakorlati kézikönyvnek szánták, egyfajta segédkönyvnek építészek, mérnökök, tisztviselők és kereskedők számára. Ez az oka annak, hogy a csatornák és gátak, a városfalak, az adózás, a barter, a közszolgáltatások stb. Kilenc fejezetből áll, összesen 246 problémával. A fejezeteket a következőképpen lehet felvázolni:
(1) Fang-t ‘ ien (“Földmérés”) tartalmazza a háromszögek, trapézok, téglalapok, körök, körök, annuli területek megtalálásának szabályait. Szabályokat ad a frakciók összeadására, kivonására, szorzására és megosztására. Van egy érdekes, de pontatlan képlet az a szegmens területére, ahol a c akkord és a sagitta s ismert, s(c + s)/2 formában. Ez a kifejezés később a kilencedik század folyamán jelent meg mAh-ban.
különösen érdekes a kör kerületének az átmérőjéhez viszonyított aránya, amelyet Liu Hui használt. A Kínában használt ősi értéke 3 volt, de az első század óta a kínai matematikusok pontosabb értéket kerestek. Liu Hsin (d. A.D. 23) 3,1547-et használt, míg Chang Hen (78-139) 10-et és 92/29-et adott. Wang Fan (219-257) 142/45-et talált, majd Liu Hui 3,14-et adott. A legfontosabb nevek ezzel kapcsolatban azonban Tsu Ch ‘Ung-chih (430-501), a Liu Sung és Ch’ i dinasztiák ragyogó matematikusa, csillagásza és mérnöke és fia, Tsu Cheng-chih nevei. Tsu Ch ‘ Ung-chih két értéket adott a (Z) számára 6 először egy “pontatlan” értéket (yo l++), amely 22/7-nek felel meg, amelyet korábban Archimédész adott meg, majd egy “pontosabb” értéket ((mi lu)), 355/113 (3.1415929). Még további közelítéseket is keresett, és megállapította, hogy a 3,1415926 és a 3,1415927 között fekszik. Módszerét valószínűleg a Chui Shu írta le, amelyet fiával írt, de mára elveszett. Tsu Ch ‘Ung-chih 355/113-as értéke a 6. században eltűnt Kínában, amíg Chao Yu-ch’ in ((fl, kb. 1300)). Liu Hui a 3,14 pontos értéket úgy kapta meg, hogy a kilencvenhat oldalú szabályos sokszög kerületének arányát az ezt a sokszöget körülvevő kör átmérőjéhez viszonyította. Kezdjük az L6 oldal szabályos hatszögével. A hatszög kerületének az azt körülvevő kör átmérőjéhez viszonyított aránya 3. Ha a hatszöget tizenkét oldalú szabályos sokszögre változtatjuk, amint azt az 1.ábra mutatja—megjegyezve, hogy L6 = r, a körülírt kör sugara—, akkor a tizenkét oldalú sokszög oldalát
adja meg, ezért ha lnis ismert, akkor L2n megtalálható a
kifejezésből, figyelembe véve r = 1, A következő értékek találhatók: L6 = 1; L12 = 0,517638; L24 = 0, 261052; L48 = 0, 130806; L96 = 0, 065438.
az N = 96 és r = 1 szabályos sokszög kerülete 96 0,065438 = 6,282048. Ezért 6,282048/2 = 3,141024, vagy körülbelül 3,14. Liu Hui egy 3072 oldalú sokszöget is használt, és a legjobb értékét, a 3,14159-et kapta.
(2) A Su-mi (“köles és rizs”) a százalékokkal és az arányokkal foglalkozik. A meghatározatlan egyenleteket a fejezet utolsó kilenc problémájában az arányok használatával kerüljük el.
(3) A Ts ‘ UI-fen(“progresszió szerinti eloszlás”) az ingatlanok partnerek közötti megoszlására vonatkozik, adott arányok szerint. Ez magában foglalja a különböző minőségű javak adóztatásának problémáit, és másokat a számtani és geometriai progressziókban, amelyeket az arányok alkalmazásával oldanak meg.
(4)a Shao-kuang (“csökkenő Szélesség”) magában foglalja egy téglalap oldalainak megkeresését, amikor a terület és az egyik oldal meg van adva, egy kör kerületét
, ha a területe ismert, egy kocka oldalát, térfogatát és egy ismert térfogatú gömb átmérőjét. A legkisebb közös többszörös frakciók használata látható. Érdekes, hogy az egységfrakciókat például ebben a fejezetben a 11. feladatban használjuk. A téglalap alakú forma adott szélességét a következőképpen fejezzük ki
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12.
az ebben a fejezetben szereplő problémák a négyzetgyök és a kockagyökerek kivonásához is vezetnek; a 13.probléma például a 25 281 négyzetgyökének megkeresését foglalja magában. A Chiu-chang suan-shu-ban megadott módszer szerint ezt a számot, amelyet shih (osztalék) néven ismerünk, először a számlálótábla tetejétől a második sorba helyezzük. Ezután egy számlálórudat, az úgynevezett előzetes chieh-suan-t, a számlálótábla alsó sorába helyezzük a legtávolabbi jobb oldali számjegyű oszlopban. Ezt a rudat balra mozgatják, egyszerre két helyen, amennyire csak lehet, anélkül, hogy túllépné a Shih sorban lévő szám legtávolabbi bal számjegyét. Új helyértékével ezt a rudat chieh-sucnnak hívják. A 2A. ábrán látható.
a gyökér első alakja 100 és 200 között van. Ezután az 1-et vesszük a gyökér első alakjának, és a száz oszlop felső sorába helyezzük. A felső sort fangnak hívják. A chieh-suan-t megszorozzuk a gyökér első alakjával. A fa nevű termék a harmadik sorba kerül. A shih (25 281) mínusz a fa (10 000) elhagyja az “első maradékot” (15 281), amelyet a második sorra írnak, amint azt a 2b. ábra mutatja. Ezt egy számjeggyel jobbra mozgatjuk, míg a chieh-suan két számjeggyel jobbra tolódik, amint azt a 2C ábra mutatja.
a második szám, amelyet próba és hiba választott ki, 5 és 6 között fekszik. A tízes számjegyet ezért 5-nek kell venni, és a megfelelő helyzetbe kell helyezni a 2e. ábra felső sorában. A chieh-suan-t (ami most 100) megszorozzuk ezzel a második számmal, és a szorzatot hozzáadjuk a ting-fa-hoz, ami 2500 lesz. A ting-fa szorozva 5-tel kivonjuk az első maradékból, ami a fennmaradó részét adja 2,781 (15,281 — 2,500 × 5 = 2,781), amint azt a 2D. ábra mutatja. A ting-fa ezután egy számjegyet jobbra, a chieh-suan pedig két helyet tol el (lásd a 2e ábrát). A harmadik szám, amelyet ismét próbálkozással választottak ki, 9-nek bizonyul. Ezt az egységjegyet a felső sorban a megfelelő helyzetbe helyezzük. A Chieh-suan-t, ami most 1, megszorozzuk ezzel a harmadik számmal, és a szorzatot hozzáadjuk a ting-fa-hoz, ami 259 lesz. A második maradékot elosztjuk a ting-fa-val, amely maradék nulla marad (2,781 ÷ 259 = 9 +0). Ezért a válasz 159 (lásd 2F ábra).
(5) Shang-kung (“konzultációk a mérnöki munkákról”) olyan szilárd alakok térfogatát adja meg, mint a prizma, a piramis, a tetraéder, az ék, a henger, a kúp és a kúp frustuma:
(a) A négyzet alakú prizma térfogata = az alap oldalának négyzetének magassága.
(b) a henger térfogata =1/12 a kör kerületének négyzete szorozva a magassággal (ahol a xhamsternek körülbelül 3-at kell venni).
C) a csonka négyzetes piramis térfogata = 1/3 a magasság szorosa a felső és alsó négyzetek oldalainak négyzetének összegével, valamint a felső és alsó négyzetek oldalainak szorzatával.
(d) négyzet alakú piramis térfogata = 1/3 a magasság szorozva az alap oldalának négyzetével.
e) egy kör alakú kúp frustumának térfogata = 1/36 a magasság szorozva a felső és az alsó körfelület kerületeinek négyzetének összegével és e két kerület szorzatával(ahol a kb 3).
(f) A kör alakú kúp térfogata = 1/36 a magasság szorozva az alap kerületének négyzetével (ahol a 6-ot megközelítőleg 3-nak vesszük).
(g) egy derékszögű prizma térfogata = 1/2 a szélesség, a hosszúság és a magasság szorzata.
(h) téglalap alakú piramis térfogata = 1/3 az alap szélességének és hosszának, valamint a magasságnak a szorzata.
(i) tetraéder térfogata két egymással szemben merőleges éllel = 1/6 a két merőleges szemközti él szorzata és az e két élre közös merőleges.
(6) A CH(“pártatlan Adózás”) Az üldözés és az aligálás problémáira vonatkozik, különösen azzal az idővel kapcsolatban, amely az adófizetőknek szükséges ahhoz, hogy szülővárosukból a fővárosba juttassák a gabonadíjat. Foglalkozik továbbá az arányok problémáival az adóterhek lakosság szerinti elosztásával kapcsolatban. Probléma 12 ebben a fejezetben azt mondja:
egy jó futó 100 lépést tehet, míg egy rossz futó 60 lépést. A rossz futó 100 lépést tett meg, mielőtt a jó futó üldözni kezdte. Hány lépésben fog felzárkózni a jó futó?
(7) Ying PU-tsu vagy Ying-n (“többlet és hiány”). A Ying, a teliholdra, a pu-tsu vagy az újholdra utalva, “túl sokat”, illetve “túl keveset” jelent. Ez a szakasz egy kínai algebrai találmánysal foglalkozik, amelyet főleg ax + b = 0 típusú problémák megoldására használnak meglehetősen körforgásos módon. A módszer Európában a hamis álláspont szabályaként vált ismertté. Ebben a módszerben két találgatás készül, x1 és x2, amelyek C1 és c2 értékeket eredményeznek, vagy nagyobbak, vagy kisebbek, mint 0. Ezekből a következő egyenleteket kapjuk:
szorozva (1) x2-vel és (2) x1-gyel,
(1) – től és (2),
ezért
probléma 1 Ebben a fejezetben azt mondja:
olyan helyzetben, amikor bizonyos dolgokat közösen vásárolnak , ha minden ember 8-at fizet , akkor a többlet 3, ha mindenki 7-et fizet, akkor a hiány 4. Keresse meg a személyek számát és a hozott dolgok árát.
a felesleg és hiány módszere szerint az arányokat (azaz a 8.és 7. “találgatásokat”) először a számlálótáblán állítják be, a felesleget (3) és a hiányosságot (-4) alatta helyezik el. Az arányokat ezután megszorozzák a többlettel és a hiányossággal, és a termékeket hozzáadják az osztalék kialakításához. Ezután a felesleget és a hiányt összeadjuk, hogy az osztó legyen. A hányados megadja az egyes személyek által fizetendő pénzösszeget. Ahhoz, hogy megkapjuk a személyek számát, adjuk hozzá a felesleget és a hiányosságot, és osszuk el az összeget a két arány közötti különbséggel. Más szóval, az x és a egyenletek (5) és (4) fenti.
néha egy egyszerű probléma átalakulhat a hamis helyzet szabályának használatával. Probléma 18 ugyanabban a fejezetben azt mondja:
9 arany és 11 ezüst van. A két tétel súlya azonos. Mindegyik tételből egy darabot veszünk, a másikba tesszük. A főleg aranyat tartalmazó tétel súlya kevesebb, mint a főleg ezüstöt tartalmazó tétel 13 uncia. Keresse meg az egyes arany-és ezüstdarabok súlyát.
itt két találgatás készül az arany súlyáról. A módszer azt mondja, hogy ha minden darab arany súlya 3 font, akkor minden darab ezüst lenne súlya 2 5/11 Font, így a hiány 49/11 uncia; és ha minden darab arany súlya 2 font, akkor minden darab ezüst lenne súlya 1 7/11 Font, így feleslegben 15/11 uncia. Ezt követően a hamis pozíció szabályát alkalmazzák.
(8) Fang-ch ‘ eng (“számítás táblázattal”) egyidejű lineáris egyenletekkel foglalkozik, mind pozitív, mind negatív számok felhasználásával. A 18. probléma ebben a fejezetben öt ismeretlent tartalmaz, de csak négy egyenletet ad meg, így beharangozva a határozatlan egyenletet. Az itt megadott szimultán lineáris egyenletek megoldásának folyamata megegyezik a szimultán rendszer megoldására szolgáló modern eljárással
A1X + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b2y + c3z = d3,
azzal a különbséggel, hogy az együtthatók és az állandók függőleges oszlopokban vannak elrendezve, nem pedig vízszintesen írva:
a1a2a3
b1b2b3
c1c2c3
d1d2d3.
ebben a fejezetben Liu Hui kifejti a pozitív és negatív számok algebrai összeadását és kivonását is. (Liu Hui a pozitív és a negatív számokat piros és fekete számoló rudakkal jelölte.)
(9) Kou-ku (“derékszögek”) a Pitagorasz-tétel alkalmazásával foglalkozik. Néhány problémája a következő:
hengeres fadarab, amelynek keresztmetszete átmérője 2 láb, 5 hüvelyk, 7 hüvelyk vastag deszkadarabra kell vágni. Mi a szélesség? Van egy fa 20 láb magas és 3 láb kerülete.A kúszónövény hétszer kanyarog a fa körül, és csak eléri a tetejét. Keresse meg a hossza a szőlő, van egy tó 7 láb négyzet nád növekszik a közepén, és mérési I láb a víz felett. A nád csak eléri a partot a vízszint felé húzva. Keresse meg a víz mélységét és a nád hosszát.
van egy bambusz 10 láb magas. Hajlításkor a felső vég a szártól 3 méterre érinti a talajt. Keresse meg a szünet magasságát,
érdekes, hogy a 13-hoz hasonló probléma jelent meg Brahmagupta munkájában a hetedik században.
a 20. probléma még nagyobb érdeklődést váltott ki:
van egy négyzet alakú város ismeretlen dimenzió. Mindkét oldal közepén egy kapu található. Húsz lépésnyire az északi kaputól egy fa. Ha valaki 14 lépést tesz a déli kaputól, nyugat felé fordul, és 1775 lépést tesz, a fa csak úgy megjelenik. Keresse meg a város oldalának hosszát.
a könyv azt jelzi, hogy a válasz a másodfokú egyenlet gyökerének fejlesztésével érhető el.
x2 + (14 + 20)x = 2(1775 ons 20).
az egyenlet megoldásának módját nem írják le. Mikami azt sugallja, hogy nagyon valószínű, hogy a gyökérkivonást egy további kifejezéssel hajtották végre az első fokú együtthatóban az ismeretlenben, és hogy ezt a kiegészítő kifejezést tsungnak hívták, de a szöveg egyes részeinek a gyökérkivonással kapcsolatos szó szerinti fordításában nem veszi észre, hogy az egymást követő lépések szorosan megfelelnek Horner módszerének. Ch ‘ ien Pao-tsung és Li Yen megpróbálták összehasonlítani a Chiu-chang suan-shu-ban leírt módszert Horner módszerével, de nem tisztázták a szöveges homályokat. Wang Ling és Needham azt mondják, hogy meg lehet mutatni, hogy ha a Chiu-chang suan-shu szövegét nagyon gondosan követik, akkor a kínaiak által a második és magasabb fokú numerikus egyenletek megoldására használt módszerek lényegei, hasonlóan ahhoz, amelyet Horner 1819-ben fejlesztett ki, jelen vannak egy olyan munkában, amely az I.E. első században keltezhető.
A Hai-tao suan-ching, eredetileg Ch ‘Ung ch’ a néven ismert (“kettős különbségek módszere”), a Chiu-Chang Suan-shu-hoz csatolták tizedik fejezetként. A hetedik században vált el a főszövegtől, amikor kiválasztották a” tíz matematikai kézikönyvet”, és a Hai-Tao suan-cluig címet kapta. Mikami szerint A ch ‘Ung ch’ a kifejezés a derékszögű háromszögek oldalainak arányainak kettős vagy ismételt alkalmazását jelentette. A Hai-tao név valószínűleg a könyv első problémájából származik, amely egy tengeri szigettel foglalkozik. Csak kilenc problémából áll, a könyv egyenértékű a Chiu-chang suan-shu kevesebb mint egy fejezetével.
előszavában Liu Hui leírja a klasszikus kínai módszert a naptól a lapos földig tartó távolság meghatározására kettős háromszögeléssel. E módszer szerint két nyolc láb magas függőleges oszlopot emeltek ugyanazon a szinten ugyanazon meridián mentén, az egyiket Yan-ch ‘ eng ősi Chou fővárosában ,a másikat pedig 10 000 li (1, li = 1800 láb) északra. A nyári napforduló délében a nap által leadott árnyékok hosszát mértük, és ezekből a Nap távolságát lehetett levezetni. Liu Hui ezután megmutatja, hogyan alkalmazható ugyanaz a módszer a mindennapi példákra. Probléma 1 mondja:
a tengeri szigetet távolról tekintik meg. Két, egyenként 30 láb magas oszlopot állítanak fel ugyanazon a szinten 1000 pu távolságra úgy, hogy a hátsó oszlop egyenes vonalban legyen a szigettel, a másik pólus pedig. Ha az egyik mozog 123 pu vissza a közelebbi pólus, a tetején a csak látható a végén a pólus, ha ő megtekinti a talajszintről. Ha 127 pu-t hátrál a másik pólustól, a sziget teteje csak a pólus végén látható, ha a talajszintről nézzük. Keresse meg a sziget magasságát és távolságát a pólustól. a pólus 102 li, 150 pu (300 pu = 1 li).]
a probléma megoldására vonatkozó szabály a következő:
szorozzuk meg a pólus magasságát a pólusok közötti távolsággal, és osszuk el a terméket azon távolságok közötti különbséggel, amelyeket a pólusoktól vissza kell járni ahhoz, hogy megtekinthessük a sziget legmagasabb pontját. A pólus magasságának hozzáadása a hányadoshoz megadja a sziget magasságát. Ahhoz, hogy megtalálja a távolságot a legközelebbi pólustól a szigetig, szorozza meg az adott pólustól visszasétált távolságot a pólusok közötti távolsággal. Ha a terméket elosztjuk a pólusoktól visszafelé járó távolságok közötti különbséggel, akkor ez a távolság adódik.
a 7. probléma különösen érdekes:
egy személy egy mélységbe néz, alján egy darab fehér sziklával. A parttól egy keresztléc elfordul, hogy feküdjön azon az oldalon, amely általában függőleges . Ha az alap 3 láb, és az alap csúcsától a víz felszínére néz, a látóvonal megfelel a keresztléc magasságának 4 láb, 5 hüvelyk távolságban; és amikor a sziklára néz, a látóvonal megfelel a keresztléc magasságának 2 láb, 4 hüvelyk távolságban. Hasonló keresztléc van felállítva 4 láb az első felett. Ha az alap hegyéről nézünk, a vízfelszín látóvonala megfelelne a keresztléc magasságának 4 láb távolságban; ha pedig a sziklára nézünk, akkor 2 láb, 2 hüvelyk lesz. Keresse meg a víz mélységét.
a 3.ábrán, ha P a fehér szikla feletti vízfelület, R és BC és FG a két keresztléc, akkor BC = FG = 3 láb; GC = 4 láb; AC = 4 láb, 5 hüvelyk; DC = 2 láb, 4 hüvelyk; EG = 4 láb; és HG = 2 láb, 2 hüvelyk. A víz mélységét, a PR-t keresik. A válasz megszerzéséhez Liu Hui a következő szabályt adja:
Liu Hui itt nem vette figyelembe a víz törésmutatóját. A megadott szabály a 4. probléma megoldásához használt kiterjesztés, amely ugyanazt a módszert használja a völgy mélységének meghatározására:
egy személy egy mély völgyet néz. A völgy szélétől egy keresztléc elfordul, hogy az általában függőleges oldalon feküdjön . Az alap
6 láb hosszú. Ha a völgy aljára nézünk az alap szélétől, a látóvonal megfelel a függőleges oldalnak 9 láb, 1 hüvelyk távolságban. Egy másik keresztléc 30 lábra van állítva közvetlenül az első felett. Ha a völgy alját az alap szélétől figyeljük meg, a látóvonal 8 láb, 5 hüvelyk távolságban találkozik a függőleges oldallal. Keresse meg a völgy mélységét.
ha ismét a 3.ábrára hivatkozunk, figyelmen kívül hagyva a törött vonalakat, akkor CB = GF = 6 láb; CG = 30 láb; AC = 9 láb, 1 hüvelyk; EG = 8 láb, 5 hüvelyk; és CQ a mélység. Hasonló ABC és PBQ háromszögekből
QB · AC = PQ · CB;
és hasonló háromszögekből EFG és PFQ,
QF · EG = PQ · GF.
mivel CB = GF, és QF = QB = BF,
QB · AC = (QB + BF)EG,
QB(AC – EG) = BF · EG · eg,
azaz
(CQ + CB)(AC – EG) = GC · EG.
ezért a
a 7.feladatban a parttól a mélység aljához vezető távolságot (CS a 3. ábrán) a
kifejezésből a PR a CS és a CQ közötti különbségből származik.
ami a többi problémát illeti, a 2. probléma egy fa magasságának megtalálására vonatkozik egy dombon; a 3. probléma egy távoli fallal körülvett város méretével foglalkozik; az 5. probléma bemutatja, hogyan lehet mérni a síkságon lévő torony magasságát egy dombról nézve; a 6. probléma módszert ad az öböl szélességének megállapítására a szárazföldön távolról nézve; a 8. probléma egy folyó szélességének megkeresése egy dombról; a 9. probléma pedig egy város méretét keresi, amely az a hegyet látja.
bibliográfia
a modern Szerk. A Chiu-chang suan-shu vol. 1121-ben a TS ‘ Ung-Shu Chi-Ch-ben(Sanghaj, 1936).
művek foglalkozó Liu Hui és írásai Ch ‘ ien Pao-tsung, Suan-ching shih-shu(“tíz matematikai Kézikönyvek”), 2 köt. (Peking, 1963), 83-272; és Chung-kuosuan-HS xhameh-shih (“a kínai matematika története”) (Peking 1964), 61-75; L.van H adapte, “Le Hai Tao Suan Ching de lieu,” in t ‘ oung Pao, 20 (1921), 51-60; HS Xiao Shunfang, Chung-suan chia te Tai-HS xhameh Yen-chiu (“az Algebra tanulmányozása a kínai matematikusok által”) (Peking, 1955), 1-8; Li jen, Chung-kno shu-HS Xhameh Ta-kang (“a kínai matematika vázlata” I (Sanghaj, 1931); és Chungkuo Suan-HS(“a kínai matematika története”) (Shanghai, 1937;Rev.Szerk., 1955), 16, 19, 21; Li Yen és Tu Shih-jan, Chung-kuo ku-tai shu-HS xhameh chien-shih (“az ősi kínai matematika rövid története”) I (Peking, 1963), 45-77; Yoshio Mikami, a matematika fejlődése Kínában és Japánban (New York, 1913); Joseph Needham,Tudomány és civilizáció Kínában, III (Cambridge, 1959), 24-27; George Sarton, Bevezetés a tudomány történetébe, 3 köt. (Baltimore, 1927-1947), esp. I, 338; Wang Ling,” A Chiu-Chang Suan-Shu és a kínai matematika története a Han-dinasztia idején ” doktori diss. (Cambridge Univ., 1956); Wang Ling és Joseph Needham, “Horner’ módszer a kínai matematikában; eredete a Han-dinasztia Gyökérkivonási eljárásában”, T’ oung Pao,43 (1955), 345-401; Alexander Wylie, Kínai kutatások (Shanghai, 1897; repr. Peking, 1936, Tajpej, 1966), 170-174.
néhány fontos speciális tanulmányok A Chiu-chang suan-shu E. I. Berezkina, “Drevnekitaysky traktat matematika v devyati knigach” (“az ősi kínai matematikai értekezés kilenc könyv”), a Istoriko-matematicheskie isslidovaniya,10 (1957), 423-584, egy orosz transz. A Chiu-chang suan-shu-ból; Kurt Vogel, neun B .. A. Arithme-tischer Technik (Brunswick, 1968), egy német transz, és a munka tanulmányozása; és A. P. Youschkevitsch, Geschichte der Mathematik im Mittelalter (Lipcse, 1964), 1-88 (“Die Mathematik Kínában”), oroszból fordítva.
hozzáférés a régi életrajzi jegyzetekhez és bibliográfiai idézetekhez a matematikai munkákkal kapcsolatban: Hu y .. -Csin, Ssu-K’ U-T ‘ I-Yao PU-Ch (“az Ssu-k’ u-T ‘i-yao kiegészítései”), 2 kötet, (Taipei, 1964-1967); és Ting Fu-pao és Chou y .. ng, Ssu-Pu-Tsung-Lu Suan-Fa-Pien (“matematikai könyvek bibliográfiája az SSU-k’ u-ch ‘uan-Shu enciklopédia kiegészítésére”; Shanghai, 1956).
további információk a Suan-Ching Shi-Shu – ról a Needham, Science and Civilisation in China, III, 18; és A. Hummel, a Ch ‘ ing időszak kiemelkedő Kínai (Washington, 1943), 697. o.
a Yung-Lo ta-Tien enciklopédia két fennmaradt kötetét fényképészeti úton reprodukálták (Peking, 1960); azt mutatják, hogy az elrendezés matematikai eljárások szerint történt, nem pedig szerzők által.
Ho Peng-Yoke
