Kurtenbach a Saskatchewan Junior Hockey League (SJHL) két évadon át Albert Mintos herceggel, rövid ideig a Saskatoon Quakers a kisebb szakmai nyugati Jégkorong Liga (WHL) ez idő alatt. 1957-ben, miután Albert herceg kiesett az SJHL rájátszásából, Kurtenbach befejezte a szezont a Flin Flon Bombers, ahol segített a csapatnak a Memorial Cup.
Kurtenbach 1957-58-ban lett profi, c-űrlapot írt alá a Vancouver Canucks a WHL. 54 pontot szerzett 52 meccsen, hogy megszerezze az Év Újonca kitüntetéseket. A rájátszásban segített a Canucks-nak a Elnöki kupa bajnokság.
Kurtenbach korai szakmai karrierjének nagy részét a kiskorúaknál töltötte, megosztva az időt az AHL között a Buffalo Bisons, a Springfield Indians és a Providence Reds, valamint a WHL között a San Francisco Seals és a Canucks. Legjobb szezonja ezen a szakaszon az volt 1962-63, amikor 87 pontot szerzett a Sealsért 70 meccsen, és vezette a csapatot a rájátszásban a bajnoki bajnokság megnyeréséhez vezető úton.
a kiskorúaknál töltött ideje alatt Kurtenbach kétszer is rövid ideig szerepelt a National Hockey League-ben a New York Rangers és a Boston Bruins csapataival, összesen tizennyolc meccsen, de Első teljes NHL-szezonját csak 1963-64-ben játszotta a Bruins csapatával. 1965-66-ban a Toronto Maple Leafs tagja lett, ahol elsősorban védekező szerepet játszott. Toronto edző Punch Imlach kijelölt Kurtenbach az alsó két támadósor, miközben kereső többnyire büntetés elüti az időt. A következő szezonban csatlakozott a New York Rangers, ahol négy szezont töltött. Az 1970-es szezonon kívül a Rangers vezetése azt mondta neki, hogy védtelen lesz a közelgő NHL bővítési tervezetét akár a Buffalo Sabres, akár a Vancouver Canucks (a franchise elhagyta a WHL-t, hogy csatlakozzon az NHL-hez).
Kurtenbachot a Canucks szerezte meg, és a franchise első NHL-kapitányának nevezték. December 12, 1970, ő rögzítette az első mesterhármast Canucks történetében egy 5-2 győzelem a California Golden Seals, ez volt az egyetlen mesterhármast, amit valaha rekord karrierje. Az NHL karrierjének meccsenkénti csúcspontján rögzített, 53 ponttal 52 meccsen, annak ellenére, hogy December 23-án súlyos sérülést szenvedett, amely március 3-ig félreállította. A következő szezonban karrierje során 61 pontot regisztrált 78 meccsen. A Vancouveri játékosok közül sokan elhagyták a klubot abban a szezonban, a kialakulóba tévedve Jégkorong Világszövetség (WHA) nagyobb fizetésekért. Maga kurtenbachnak 150 000 dolláros szerződést ajánlottak fel a Los Angeles Sharks, de elutasította. Gyakran játszott Wayne Makival és Murray Hall-lal. Kurtenbach visszavonult az NHL-ből a Vancouverrel töltött negyedik szezonja után.
Kurtenbach NHL-karrierjét 119 góllal és 213 gólpasszal fejezte be 332 pontért 639 meccsen, 628 büntetőperccel kiegészítve. Október 26-án, 2010, Kurtenbach volt az első Canucks játékos beiktatták a csapat Ring of Honor. A Canucks Colorado Avalanche elleni meccse előtt ünnepséget tartottak.
