Altri scenari più espliciti aiutano a trasmettere la nozione di concorso come convergenza all’equilibrio di Nash. Ad esempio, nel gioco p-beauty contest (Moulin 1986), a tutti i partecipanti viene chiesto di scegliere contemporaneamente un numero compreso tra 0 e 100. Il vincitore del concorso è la persona(s) il cui numero è più vicino a p volte la media di tutti i numeri presentati, dove p è una frazione, in genere 2/3 o 1/2. Se ci sono solo due giocatori e p < 1, l’unica soluzione di equilibrio di Nash è per tutti indovinare 0 o 1. Al contrario, nella formulazione di Keynes, p=1 e ci sono molti possibili equilibri di Nash.
Nel gioco del concorso di bellezza p (dove p differisce da 1), i giocatori mostrano livelli di ragionamento distinti e razionali come documentato per la prima volta in un test sperimentale di Nagel (1995). I giocatori più bassi, “Livello 0”, scelgono i numeri in modo casuale dall’intervallo . Il prossimo più alto, “Livello 1” giocatori credono che tutti gli altri giocatori sono di livello 0. Questi giocatori di livello 1 quindi ragione che la media di tutti i numeri presentati dovrebbe essere di circa 50. Se p=2/3, ad esempio, questi giocatori di livello 1 scelgono, come numero, 2/3 di 50 o 33. Allo stesso modo, i prossimi giocatori di “livello 2” più alti nel 2/3-il gioco medio credono che tutti gli altri giocatori siano giocatori di livello 1. Questi giocatori di livello 2 ragionano quindi che la media di tutti i numeri inviati dovrebbe essere di circa 33, e quindi scelgono, come numero, 2/3 di 33 o 22. Allo stesso modo, i successivi giocatori di “livello 3” più alti giocano una migliore risposta al gioco dei giocatori di livello 2 e così via. L’equilibrio di Nash di questo gioco, in cui tutti i giocatori scelgono il numero 0, è quindi associato a un livello infinito di ragionamento. Empiricamente, in un singolo gioco del gioco, la scoperta tipica è che la maggior parte dei partecipanti può essere classificata dalla loro scelta di numeri come membri dei tipi di livello più basso 0, 1, 2 o 3, in linea con l’osservazione di Keynes.
In un’altra variante del ragionamento verso il concorso di bellezza, i giocatori possono iniziare a giudicare i concorrenti in base alla proprietà unica più distinguibile trovata a malapena raggruppata nel gruppo. Come analogia, immagina il concorso in cui il giocatore viene incaricato di scegliere le sei facce più attraenti su un set di cento facce. In circostanze particolari, il giocatore può ignorare tutte le istruzioni basate sul giudizio nella ricerca dei sei volti più insoliti (scambiando concetti di forte domanda e bassa offerta). Ironico alla situazione, se il giocatore trova molto più facile trovare una soluzione di consenso per giudicare i sei concorrenti più brutti, essi possono applicare questa proprietà invece di livello di attrattiva nella scelta di sei facce. In questa linea di ragionamento, il giocatore è alla ricerca di altri giocatori che trascurano le istruzioni (che spesso possono essere basate su una selezione casuale) per una serie trasformata di istruzioni che solo i giocatori d’elite solleciterebbero, dando loro un vantaggio. Ad esempio, immagina un concorso in cui ai concorrenti viene chiesto di scegliere i due numeri migliori nella lista: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2345, 6435, 9, 10, 11, 12, 13}. Tutte le istruzioni basate sul giudizio possono probabilmente essere ignorate poiché per consenso due dei numeri non appartengono al set.
