Effetto Kondo

L’effetto Kondo è un insolito meccanismo di dispersione degli elettroni di conduzione in un metallo a causa di impurità magnetiche, che contribuisce con un termine alla resistività elettrica che aumenta logaritmicamente con la temperatura quando la temperatura T viene abbassata (come \(\log(T)\)). A volte è usato più generalmente per descrivere i processi di dispersione di molti corpi da impurità o ioni che hanno gradi meccanici quantici a bassa energia di libertà. In questo senso più generale è diventato un concetto chiave nella fisica della materia condensata per comprendere il comportamento dei sistemi metallici con elettroni fortemente interagenti.

• 1 Sfondo per il Kondo Effetto
• 2 Dettagli di Kondo Calcolo
• 3 Il Kondo Problema
• 4 osservazione Diretta del Kondo risonanza di quantum dots
• 5 sviluppi
• 6 Riferimenti
• 7 bibliografia
• 8

Sfondo per il Kondo Effetto

Il contributo dominante alla resistività elettrica nei metalli nasce dalla dispersione degli elettroni di conduzione da parte dei nuclei come vibrano sulle loro posizioni di equilibrio (vibrazioni reticolari). Questa dispersione aumenta rapidamente con la temperatura come sempre più vibrazioni reticolo sono eccitati. Di conseguenza la resistività elettrica aumenta monotonicamente con la temperatura nella maggior parte dei metalli; c’è anche una resistività residua indipendente dalla temperatura dovuta alla dispersione degli elettroni con difetti, impurità e posti vacanti nell’intervallo di temperatura molto basso in cui le vibrazioni del reticolo si sono quasi estinte. Nel 1934, tuttavia, un minimo di resistenza è stato osservato in oro in funzione della temperatura (de Haas, de Boer e van den Berg 1934), indicando che ci deve essere qualche meccanismo di dispersione supplementare dando un contributo anomalo theresistivity— uno che aumenta di forza come la temperatura si abbassa. Altri esempi di metalli che mostrano un minimo di resistenza sono stati successivamente osservati, e la sua origine è stata un puzzle di lunga data per circa 30 anni. Nei primi anni 1960 è stato riconosciuto che i minimi di resistenza sono associati a impurità magnetiche nell’ospite metallico — un’impurità magnetica è quella che ha un momento magnetico locale dovuto allo spin di elettroni spaiati nel suo guscio atomico d o F. Un esempio attentamente studiato che mostra la correlazione tra i minimi di resistenza e il numero di impurità magnetiche è quello delle impurità di ferro in oro (van den Berg, 1964). Nel 1964 Kondo mostrò in dettaglio come alcuni processi di scattering da impurità magnetiche— quelli in cui lo stato di spin interno dell’impurità e dell’elettrone sparso vengono scambiati — potrebbero dare origine a un contributo di resistività che si comporta come \({\rm log}(T)\ ,\) e quindi fornire una spiegazione soddisfacente dei minimi di resistenza osservati – – – una soluzione al puzzle di lunga data(vedi Figura 2).

Dettagli del calcolo di Kondo

Considera una piccola quantità di impurità magnetiche in un metallo. Per calcolare la resistività elettrica derivante da queste impurità, si calcola innanzitutto la probabilità di dispersione per un elettrone da una singola impurità e quindi la moltiplica per il numero di impurità. Tenendo conto delle spin dell’elettrone e l’impurità, consideriamo il caso in cui l’elettrone con numero d’onda, \ ( k\ ,\) e spin-down \(\downarrow\ ,\) si scontra con le impurità in uno stato con il suo spin up \( \uparrow\) e si estende in uno stato con numero d’onda,\ ( k\) con spin down \(\downarrow,\), mentre le impurità rimane in uno stato con spin up \(\uparrow\ .\)Scriviamo l’elemento matrice per questo processo come

\

Questo tipo di processo di dispersione era già stato preso in considerazione. Kondo( 1964) considerava un termine di correzione di ordine superiore in cui l’elettrone è sparso nello stato con wavenumber \ (k”\) e spin up \ (\uparrow\) lasciando l’impurità è uno stato di spin down \(\downarrow\) – – – – un processo di scattering che coinvolge un flip di spin dell’impurità. Questo è solo uno stato intermedio, e dobbiamo tener conto di un ulteriore processo di scattering per arrivare allo stesso stato finale come nell’equazione (1), in cui lo spin flip è invertito, in modo che i dispersi elettrone è in uno stato di \( k’,\downarrow\) e l’impurità è restituito allo stato con spin up \(\uparrow\)(per una rappresentazione schematica di questo processo di scattering vedere la Figura 1). Sommiamo \(k”\) su tutti i possibili stati intermedi e quindi, secondo la meccanica quantistica, l’elemento matrice totale per questo processo è dato da

\

\ , \]

dove \ (R_0\) è la resistività ottenuta considerando solo il primo termine di eq.(1). Il segno dell’interazione di scambio \( J \) tra gli elettroni di conduzione e l’impurità è importante. Se \ (J > 0\,\) allora questa interazione tende ad allineare i momenti magnetici dell’elettrone di conduzione e i momenti magnetici di impurità nella stessa direzione (caso ferromagnetico). Se \(J < 0\,\) allora thisinteraction tende ad allineare i momenti magnetici dell’elettrone di conduzione e i momenti magnetici di impurità nella direzione opposta (caso antiferromagnetico). Solo nel caso antiferromagnetico il termine di dispersione extra dà un contributo alla resistività che aumenta con l’abbassamento della temperatura. Un tale accoppiamento di scambio antiferromagnetico può essere dimostrato quando uno stato 3d o 4f di un’impurità magnetica si ibrida con gli elettroni di conduzione (vedi Schriefferand Wolff (1966)).

Combinando il contributo nel caso antiferromagnetico con quello dello scattering con vibrazioni reticolari, Kondo è stato in grado di fare un confronto dettagliato con gli sperimentiper le impurità di ferro in oro, dimostrando che questo meccanismo di scattering extra potrebbe fornire una spiegazione molto soddisfacente dei minimi di resistenza osservati, come mostrato nella Figura 2.

Figura 1: Una rappresentazione schematica del processo di scattering spin-flip in cui un elettrone di conduzione down-spin (linea spessa) è sparso dall’impurità (linea tratteggiata) in uno stato intermedio spin-up.

Figura 2: Un confronto dei risultati sperimentali (punti) per la resistività di impurità di ferro in oro a temperature molto basse con le previsioni (piena di curve) che includono logaritmica termine a causa dell’effetto Kondo (tratto da il foglio di Kondo (1964))

Il Kondo Problema

Il problema di come estendere Kondo i calcoli per ottenere una soluzione soddisfacente a bassa temperatura di regime, \(T< T_{\rm K}\ ,\) divenne noto come il Kondo Problema, e ha attirato l’attenzione di molti teorici per il campo alla fine del 1960 e primi anni 1970. L’immagine fisica che emerge da questa concertato sforzo teorico, nel caso più semplice in cui magnetico impurità è una spin spaiati \(S=1/2\)(2 volte degenere), è che questo spin è gradualmente proiettati gli elettroni di conduzione, in quanto la temperatura si abbassa, tali che \(T\to 0\) si comporta effettivamente come un non-magnetico impurità dando una temperatura contributo alla resistività in questo regime. Inoltre si è concluso che i contributi di impurità alla suscettibilità magnetica, al calore specifico e ad altre proprietà termodinamiche potevano essere espressi come funzioni universali di\( T/T_{\rm K}\ .\)

I risultati definitivi che confermano questa immagine sono stati ottenuti da Wilson (1975) utilizzando un metodo di gruppo di rinormalizzazione non perturbativa, basato sul precedente approccio di scaling di Anderson (1970). Un’ulteriore conferma è arrivata sotto forma di risultati esatti per la termodinamica del modello di Kondo da Andrei (1980) e Wiegmann (1980), applicando il metodo Bethe Ansatz, che è stato sviluppato da Bethe nel 1931 per risolvere il modello di Heisenberg unidimensionale (interacting local spins coupled by an exchange interaction \( J\)). Poco dopo il lavoro di Wilson, Nozieres (1974) ha mostrato come, nel regime di temperatura molto bassa, i risultati potrebbero essere derivati da un’interpretazione liquida di Fermi del punto fisso a bassa energia. Nella teoria dei liquidi di Landau Fermi, le eccitazioni a bassa energia di un sistema di elettroni interagenti possono essere interpretate in termini di quasiparticelle. Le quasiparticelle corrispondono agli elettroni originali, ma hanno una massa efficace modificata \(m^*\) a causa dell’interazione con gli altri elettroni. C’è anche un’interazione efficace residua tra le quasiparticelle che possono essere trattate asintoticamente esattamente (\(T\a 0\)) in una teoria del campo medio auto-coerente. Nel problema di Kondo, la massa effettiva inversa delle quasiparticelle \ (1 / m^*\) e la loro interazione efficace sono entrambe proporzionali alla singola scala energetica rinormalizzata \(T_ {\rm K}\.\ ) La densità degli stati corrispondenti a queste quasiparticelle assume la forma di un picco stretto o di risonanza a livello di Fermi con una larghezza proporzionale a \(T_ {\rm K}\.\ ) Questo picco, che è un effetto a molti corpi, è comunemente noto come risonanza Kondo. Fornisce una spiegazione del motivo per cui la dispersione anomala da impurità magnetiche porta ad un maggiore contributo al coefficiente di calore specifico e alla suscettibilità magnetica a basse temperature \(T<<T_{\rm K}\) con i principali termini di correzione che si comportano come \((T/T_{\rm K})^2\ .\) Ad alte temperature tali che \(T>>T_ {\rm K}\,\) quando le impurità magnetiche si sono liberate dalla nube di screening degli elettroni di conduzione, la suscettibilità magnetica ritorna quindi alla forma di legge di Curie (es. proporzionale a \ (1 / T\)) di un momento magnetico isolato ma con correzioni logaritmiche (\({\rm log} (T/T_{\rm K})\)).

Osservazione diretta della risonanza Kondo in punti quantici

Conferma sperimentale diretta della presenza di una stretta risonanza Kondo a livello di Fermi a basse temperature \( T<<T_{\rm K}\) è stata ottenuta in esperimenti su punti quantici. I punti quantici sono isole isolate di elettroni create in nanostrutture che si comportano come atomi magnetici artificiali. Queste isole o punti sono collegati da conduce a due bagni di elettroni. Gli elettroni possono passare facilmente attraverso i punti solo se ci sono stati disponibili sul punto in prossimità del livello di Fermi, che quindi agiscono come pietre miliari. In una situazione In cui c’è un elettrone spaiato in punto, spin \(S=1/2\ ,\) in un livello ben al di sotto del livello di Fermi, e un vuoto stato ben al di sopra del livello di Fermi, c’è poca probabilità che l’elettrone che passa attraverso il punto, quando una piccola tensione di polarizzazione è stata introdotta tra i due serbatoi— questo è conosciuto come il Coulomb blockade regime (per una rappresentazione schematica di questo regime di vedere la Figura 3). Tuttavia, a temperature molto basse quando una risonanza Kondo si sviluppa a livello di Fermi,derivante dall’interazione dell’elettrone punto spaiato con gli elettroni nel piombo e nei serbatoi, gli stati nella risonanza consentono all’elettrone di passare liberamente (vedi Figura 4). L’osservazione di una corrente di elettroni che passa attraverso un punto a temperature molto basse, nel regime di blocco di Coulomb sull’applicazione di una piccola tensione di polarizzazione, è stata effettuata per la prima volta nel 1998 (Goldhaber-Gordon et al 1998). Fornisce un modo diretto di indagare e sondare la risonanza di Kondo. I risultati sperimentali della corrente attraverso un punto che copre l’intervallo di temperatura da \( T>>T_{\rm K}\) a \( T<<T_{\rm K}\) sono mostrati in Figura 5.Altri effetti correlati a molti corpi sono stati studiati utilizzando diverse configurazioni di punti e varie tensioni applicate, e questo è attualmente un campo di ricerca molto attivo.

Figura 3: Una rappresentazione schematica dei livelli di energia discreti di un punto quantico con un numero dispari di elettroni che è accoppiato a due serbatoi di elettroni. Il punto quantico si trova nel regime di blocco di Coulomb con \( T >> T_ {\rm K}\.\ ) Non ci sono stati sul punto vicino al livello di Fermi \ (E_ {\rm F}\) per facilitare il trasferimento di un elettrone attraverso il punto quando viene applicata una piccola tensione di polarizzazione tra i serbatoi. I livelli sul punto possono essere spostati verso l’alto o verso il basso modificando la tensione di gate \( V_{g} \) che viene applicata al punto.

Figura 4: Rappresentazione schematica di un punto quantico nel regime di bassa temperatura tale che \ (T < < T_ {\rm K}\.\ ) C’è un accumulo di stati a livello di Fermi, poiché lo spin dell’elettrone dispari sul punto è schermato dall’accoppiamento attraverso i cavi agli elettroni nei serbatoi. Questi stati formano una stretta risonanza( risonanza di Kondo) a livello di Fermi \ (E_{\rm F} \) che facilita il trasferimento di un elettrone attraverso il punto quando viene applicata una tensione di polarizzazione tra i serbatoi.

Figura 5: Risultati sperimentali per la velocità di variazione della corrente con tensione di polarizzazione (G in unità di \ (e^2 / h\)) per varie temperature in funzione della tensione di gate \( V_g\,\) tratta dal documento di van der Wiel et al. (2000), ristampato con il permesso di AAAS. La curva rossa mostra i risultati alla massima temperatura \( T>>T_{\rm K} \ :\) c’è un picco quando uno dei discreti livelli in punto passa attraverso la regione del livello di Fermi \( E_{\rm F} \ ,\) e un tuffo quando il livello di Fermi rientra tra i livelli, come in Figura 3 (Coulomb blockade regime). La curva nera mostra i risultati alla temperatura più bassa \ (T<<T_{\rm K} \ :\) quando c’è un numero dispari di elettroni sul punto la corrente è significativamente migliorata a causa dell’effetto Kondo. Quando c’è un numero pari di elettroni sul punto, non c’è momento magnetico netto sul punto e quindi nessun effetto Kondo. La risposta in questo caso diminuisce man mano che il blocco di Coulomb diventa più efficace a basse temperature. L’inserto destro mostra la risposta in funzione della temperatura per un caso con un numero dispari di elettroni, e la linea rossa indica che nel regime di temperatura intermedio la corrente varia logaritmicamente con la temperatura come previsto dall’effetto Kondo.

Sviluppi correlati

A rigor di termini il meccanismo di scattering Kondo si applica solo ai sistemi metallici con quantità molto piccole di impurità magnetiche (leghe magnetiche diluite). Questo perché le impurità possono interagire indirettamente attraverso gli elettroni di conduzione (interazione RKKY), e queste interazioni possono chiaramente essere previste per diventare importanti come il numero di impurità magnetiche è aumentato. Queste interazioni vengono ignorate nel calcolo di Kondo, che tratta le impurità come isolate. Tuttavia, alcune leghe non diluite con impurità magnetiche, in particolare quelle contenenti gli ioni delle terre rare, come il Cerio (Ce) e l’Itterbio (Yb), mostrano una resistenza minima. I minimi di resistenza possono anche essere osservati in alcuni composti contenenti lo stesso tipo di ioni magnetici delle terre rare. In molti casi il meccanismo di Kondo fornisce una spiegazione quantitativa molto soddisfacente delle osservazioni. Buoni esempi sono i composti di cerio La1-xCexCu6 (vedi Figura 6) e Ce1-xLaxPb3 dove \( 0<x\le 1\ .\ ) In questi sistemi le interazioni tra impurità sono relativamente piccole e a temperature intermedie e superiori gli ioni magnetici agiscono come scatterer indipendenti. Di conseguenza, in questo regime di temperatura, è applicabile il calcolo originale di Kondo. A temperature più basse, nei composti (dove \( x=1\)), che mostrano un minimo di resistenza ma sono completamente ordinati, le interazioni tra gli ioni magnetici diventano importanti e lo scattering degli elettroni di conduzione diventa coerente, in contrasto con lo scattering incoerente da scatterer indipendenti. Quindi, in questi sistemi, la resistività diminuisce rapidamente al di sotto di una temperatura di coerenza T coh ad un valore residuo a causa di impurità e difetti non magnetici. La curva di resistività visualizza quindi un massimo e un mininum in funzione della temperatura. Vedere ad esempio la curva di resistività mostrata in Figura 6 per il composto CeCu6 (curva x=1).Altri esempi di composti che mostrano un tale massimo di resistività possono essere visti nella Figura 7. Gli effetti più drammatici di questo tipo si verificano nelle terre rare e nei composti attinidici, che hanno ioni che trasportano momenti magnetici ma non ordinano magneticamente, o lo fanno solo a temperature molto basse. Questi tipi di composti sono generalmente noti come fermione pesante osistemi di elettroni pesanti perché la dispersione degli elettroni di conduzione con gli ioni magnetici si traduce in una massa efficace fortemente potenziata (rinormalizzata), come nei sistemi Kondo. La massa effettiva può essere dell’ordine 1000 volte quella della massa reale degli elettroni. Il comportamento a bassa temperatura di molti di questi composti può essere compreso in termini di un liquido di Fermi di quasiparticelle pesanti, con stati indotti a banda stretta (bande rinormalizzate) nella regione del livello di Fermi. A causa della varietà e delle strutture complesse di molti di questi materiali, non esiste una teoria completa del loro comportamento, ed è attualmente un campo di ricerca molto attivo sia sperimentalmente che teoricamente.

Ulteriori letture

Vedi anche

gruppo di rinormalizzazione