L’equazione è data come:
Δ p L = − 150 µ F s 2 D p 2 ( 1 − ż ) 2 ż 3 v s {\displaystyle {\frac {\Delta p}{L}}=-{\frac {a 150\mu }{{\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}D_{\mathrm {p} }^{2}}}{\frac {(1-\epsilon )^{2}}{\epsilon ^{3}}}v_{\mathrm {s} }}
dove:
- Δ p {\displaystyle \Delta p}
è la caduta di pressione;
- L {\displaystyle L}
è l’altezza totale del letto;
- v s {\displaystyle v_{\mathrm {s} }}
è superficiale o “vuoto-torre” velocità;
- µ {\displaystyle \mu }
è la viscosità del fluido;
- ϵ {\displaystyle \epsilon }
è la porosità del letto;
- Φ s {\displaystyle {\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }}
è la sfericità delle particelle nel letto imballato;
- p {\displaystyle D_{\mathrm {p} }}
è il diametro del volume equivalente di particelle sferiche.
Questa equazione vale per il flusso attraverso letti imballati con numeri di Reynolds di particelle fino a circa 1,0, dopo di che lo spostamento frequente dei canali di flusso nel letto causa notevoli perdite di energia cinetica.
Questa equazione può essere espressa come “il flusso è proporzionale alla caduta di pressione e inversamente proporzionale alla viscosità del fluido”, che è nota come legge di Darcy.
v s = − κ μ Δ p L {\displaystyle v_{\mathrm {s} }=-{\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\Delta p}{L}}}
la Combinazione di queste equazioni dà la finale di Kozeny equazione per l’assoluto (monofase) permeabilità
κ = Φ s 2 ż 3 D p 2 150 ( 1 − ż ) 2 {\displaystyle \kappa ={\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}{\frac {\epsilon ^{3}D_{\mathrm {p} }^{2}}{150(1-\epsilon )^{2}}}}
- ϵ {\displaystyle \epsilon }
è la porosità del letto (o core plug)
- p {\displaystyle D_{\mathrm {p} }}
è il diametro medio dei grani di sabbia
- κ {\displaystyle \kappa }
è assoluta (cioè monofase) permeabilità
- Φ s {\displaystyle {\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }}
è il delle particelle nel letto imballato = 1 per particelle sferiche
Il combinato di proporzionalità e di unità fattore di {\displaystyle un}
ha in genere un valore medio di 0.8E6 /1.0135 dalla misura dei tanti che si verificano naturalmente core plug campioni, che vanno da alto a basso contenuto di argilla, ma potrebbe raggiungere un valore di 3.2E6 /1.0135 per la sabbia pulita. Il denominatore è incluso esplicitamente per ricordarci che la permeabilità è definita usando come unità di pressione mentre i calcoli di ingegneria del serbatoio e le simulazioni del serbatoio in genere usano come unità di pressione.
