Nel 1949 si recò all’Institute for Advanced Study di Princeton, New Jersey su invito di Hermann Weyl. Successivamente è stato anche nominato Professore associato presso l’Università di Princeton nel 1952 e promosso a professore nel 1955. In questo momento i fondamenti della teoria di Hodge sono stati portati in linea con la tecnica contemporanea nella teoria degli operatori. Kodaira rapidamente è stato coinvolto nello sfruttamento degli strumenti che ha aperto in geometria algebrica, aggiungendo covone teoria come si è reso disponibile. Questo lavoro è stato particolarmente influente, ad esempio su Friedrich Hirzebruch.
In una seconda fase di ricerca, Kodaira scrisse una lunga serie di articoli in collaborazione con Donald C. Spencer, fondando la teoria della deformazione delle strutture complesse sui collettori. Ciò ha dato la possibilità di costruzioni di spazi di moduli, poiché in generale tali strutture dipendono continuamente dai parametri. Ha anche identificato i gruppi di coomologia del covone, per il covone associato al fascio tangente olomorfo, che trasportava i dati di base sulla dimensione dello spazio dei moduli e le ostruzioni alle deformazioni. Questa teoria è ancora fondamentale, e ha anche avuto un’influenza sulla (tecnicamente molto diversa) teoria dello schema di Grothendieck. Spencer poi continuato questo lavoro, applicando le tecniche a strutture diverse da quelle complesse, come G-strutture.
In una terza parte importante del suo lavoro, Kodaira ha lavorato di nuovo da circa 1960 attraverso la classificazione delle superfici algebriche dal punto di vista della geometria birazionale di varietà complesse. Ciò ha comportato una tipologia di sette tipi di varietà complesse compatte bidimensionali, recuperando i cinque tipi algebrici noti classicamente; gli altri due sono non algebrici. Ha fornito anche studi dettagliati di fibrazioni ellittiche di superfici su una curva, o in altre curve ellittiche linguaggio su campi funzione algebrica, una teoria la cui aritmetica analogico dimostrato importante subito dopo. Questo lavoro includeva anche una caratterizzazione delle superfici K3 come deformazioni delle superfici quartiche in P4 e il teorema che formano una singola classe di diffeomorfismo. Ancora una volta, questo lavoro si è rivelato fondamentale. (Le superfici K3 prendono il nome da Ernst Kummer, Erich Kähler e Kodaira).
