Le microscale di Kolmogorov

Le microscale di Kolmogorov sono le scale più piccole nel flusso turbolento. Alla scala di Kolmogorov, la viscosità domina e l’energia cinetica turbolenta viene dissipata in calore. Esse sono definite da

Kolmogorov scala di lunghezza	η = ( ν ε 3 ) 1 / 4 {\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}}
Kolmogorov scala di tempo	τ η = ( ν ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\varepsilon }}\right)^{1/2}}
Kolmogorov velocità scala	u η = ( ν ε ) 1 / 4 {\displaystyle u_{\eta }=\left(\nu \varepsilon \a destra)^{1/4}}

dove ε {\displaystyle \varepsilon } è il tasso medio di dissipazione di turbolenza energia cinetica per unità di massa, e ν {\displaystyle \nu } è la viscosità cinematica del fluido. I valori tipici della scala di lunghezza di Kolmogorov, per il movimento atmosferico in cui i grandi vortici hanno scale di lunghezza dell’ordine dei chilometri, vanno da 0,1 a 10 millimetri; per flussi più piccoli come nei sistemi di laboratorio, η {\displaystyle \ eta} può essere molto più piccolo.

Nella sua teoria del 1941, Andrey Kolmogorov introdusse l’idea che le più piccole scale di turbolenza sono universali (simili per ogni flusso turbolento) e che dipendono solo da ε {\displaystyle \varepsilon} e ν {\displaystyle \nu} . Le definizioni delle microscale di Kolmogorov possono essere ottenute usando questa idea e analisi dimensionale. Dato che la dimensione di viscosità cinematica è length2/ora, e la dimensione del tasso di dissipazione di energia per unità di massa è length2/time3, l’unica combinazione che ha la dimensione del tempo è τ η = ( ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}} che è il Kolmorogov scala di tempo. Allo stesso modo, la scala di lunghezza di Kolmogorov è l’unica combinazione di ε {\displaystyle \varepsilon } e ν {\displaystyle \nu } che ha dimensione di lunghezza.

in Alternativa, la definizione del test di Kolmogorov scala di tempo può essere ottenuto da l’inverso della media piazza del tensore di strain rate, τ η = ( 2 ⟨ E i j i i j ⟩ ) − 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=(2\langle E_{ij}E_{ij}\rangle )^{-1/2}} che dà anche τ η = ( ν / ε ) 1 / 2 {\displaystyle \tau _{\eta }=(\nu /\varepsilon )^{1/2}} utilizzando la definizione del tasso di dissipazione di energia per unità di massa ε = 2 ν ⟨ E i j i i j ⟩ {\displaystyle \ varepsilon =2 \ nu \ langle E_{ij}E_{ij} \ rangle} . Quindi il test di Kolmogorov scala di lunghezza può essere ottenuta come la scala in cui il numero di Reynolds è uguale a 1, R = U L / ν = ( η / τ η ) η / ν = 1 {\displaystyle {\mathit {Re}}=UL/\nu =(\eta /\tau _{\eta })\eta /\nu =1} .

La teoria di Kolmogorov 1941 è una teoria di campo media poiché presuppone che il parametro dinamico pertinente sia il tasso medio di dissipazione dell’energia. Nella turbolenza dei fluidi, il tasso di dissipazione dell’energia oscilla nello spazio e nel tempo, quindi è possibile pensare alle microscale come quantità che variano anche nello spazio e nel tempo. Tuttavia, la pratica standard consiste nell’utilizzare valori di campo medi poiché rappresentano i valori tipici delle scale più piccole in un dato flusso.